שאלה 1 · תכנון ליניארי: מחלבה עם שתי מכונותשאלה מלאה · קלה
במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה לבנה. מכונה א' מבשלת את הגבינה ומכונה ב' אורזת אותה.
בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש לכל מכונה כדי לייצר טונה אחת של גבינה.
במחזור ייצור אחד מכונה א' יכולה לפעול 20 שעות לכל היותר, ומכונה ב' יכולה לפעול 16 שעות לכל היותר.
נסמן ב- את כמות הגבינה הצהובה וב- את כמות הגבינה הלבנה (בטונות) שמייצרים במחזור ייצור אחד.
כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.
סרטטו את התחום האפשרי.
הראו כי ישרי האילוצים של שתי המכונות נחתכים בנקודה .
הרווח של המחלבה הוא 3,000 שקלים לכל טונה של גבינה צהובה ו-5,000 שקלים לכל טונה של גבינה לבנה.
כתבו את פונקציית המטרה.
כמה טונות מכל סוג גבינה כדאי לייצר במחזור ייצור אחד כדי להשיג רווח מקסימלי?
במחזור ייצור מסוים הרוויחה המחלבה 14,000 שקלים, וייצרו בו טונה אחת של גבינה לבנה.
מצאו כמה טונות של גבינה צהובה ייצרו במחזור ייצור זה.
שאלה 2 · תכנון ליניארי: ערכות משחק לגןשאלה מלאה · קלה
חנות צעצועים מכינה ערכות משחק משני סוגים: ערכה רגילה ובה כדור אחד וחבל קפיצה אחד, וערכה מורחבת ובה 2 כדורים וחבל קפיצה אחד.
החנות חייבת להזמין מהספק לפחות 10 כדורים, ולכל היותר 12 חבלי קפיצה.
סמנו ב- את מספר הערכות הרגילות וב- את מספר הערכות המורחבות.
רשמו את מערכת האילוצים: אילוץ לכדורים, אילוץ לחבלי הקפיצה ואילוצי אי-שליליות.
סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קודקודיו.
החנות מוכרת ערכה רגילה ב-35 שקלים וערכה מורחבת ב-55 שקלים.
רשמו את פונקציית המטרה.
כמה ערכות מכל סוג יש למכור כדי שההכנסה תהיה מקסימלית? מהי ההכנסה המקסימלית?
גן ילדים הזמין 4 ערכות רגילות ו-10 ערכות מורחבות.
האם החנות יכולה לספק את ההזמנה? נמקו.
שאלה 3 · רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · בינונית
מאפייה אורזת מאפים במגשים של מאפים. הרווח ממגש של מאפים עם שומשום הוא שקלים, והרווח ממגש של מאפים בלי שומשום הוא שקלים. נסמן ב- את מספר המאפים עם שומשום וב- את מספר המאפים בלי שומשום שהמאפייה מוכרת ביום.
רשמו את פונקציית המטרה של הרווח היומי, וקבעו אם מחפשים את הערך המקסימלי או את הערך המינימלי שלה.
שאלה 4 · עלות העסקה של עובדי משמרות: התייקרות שמשנה את ההכרעהשאלת ביניים · בינונית
מוקד שירות טלפוני מעסיק בכל יום עובדים במשמרת יום ועובדים במשמרת לילה. עלות ההעסקה של עובד במשמרת יום היא שקלים, ועלות ההעסקה של עובד במשמרת לילה היא שקלים. נסמן ב- את מספר עובדי משמרת היום וב- את מספר עובדי משמרת הלילה ביום אחד.
רשמו את פונקציית המטרה של עלות ההעסקה היומית. האם מחפשים לה ערך מקסימלי או ערך מינימלי?
מנהלת המוקד שוקלת שתי תוכניות: בתוכנית I יועסקו עובדי יום ו- עובדי לילה, ובתוכנית II יועסקו עובדי יום ו- עובדי לילה. איזו תוכנית זולה יותר, ובכמה שקלים?
עלות ההעסקה של עובד במשמרת לילה עלתה ב- (עלות ההעסקה של עובד במשמרת יום לא השתנתה).
רשמו את פונקציית העלות החדשה. האם התוכנית שמצאתם בסעיף ב היא עדיין הזולה מבין השתיים? נמקו בחישוב.
שאלה 5 · רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · קשה
מתפרה תופרת חולצות ושמלות. חולצה נמכרת ב- שקלים, ולתפירתה דרושים מטר בד ו- שעת עבודה. שמלה נמכרת ב- שקלים, ולתפירתה דרושים מטר בד ו- שעות עבודה. מטר בד עולה למתפרה שקלים, ושעת עבודה עולה לה שקלים. נסמן ב- את מספר החולצות וב- את מספר השמלות שהמתפרה תופרת ומוכרת בשבוע.
רשמו את פונקציית הרווח השבועי של המתפרה, וקבעו אם מחפשים את הערך המקסימלי או את הערך המינימלי שלה.
שאלה 6 · רווח לליטר כשהרווח נתון לבקבוקשאלת ביניים · קשה
מפעל מיצים מייצר מיץ תפוזים ומיץ תפוחים. מיץ התפוזים נמכר בבקבוקים של ליטר, והרווח מבקבוק כזה הוא שקלים. מיץ התפוחים נמכר בבקבוקים של ליטר, והרווח מבקבוק כזה הוא שקלים. נסמן ב- את כמות מיץ התפוזים וב- את כמות מיץ התפוחים (בליטרים) שהמפעל מייצר ומוכר ביום.
מצאו את הרווח מליטר אחד של כל סוג מיץ, ורשמו את פונקציית המטרה של הרווח היומי. האם מחפשים לה ערך מקסימלי או ערך מינימלי?
בתוכנית I המפעל מייצר ביום ליטר מיץ תפוזים ו- ליטר מיץ תפוחים, ובתוכנית II הוא מייצר ליטר מיץ תפוזים ו- ליטר מיץ תפוחים. באיזו תוכנית הרווח היומי גדול יותר, ובכמה שקלים?
ביום מסוים מילא המפעל בקבוקים של מיץ תפוזים, והרווח היומי היה שקלים. כמה בקבוקים של מיץ תפוחים מילא המפעל באותו יום?