שאלות פתוחות: רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימום - כיתה י"ב 3 יח"ל

רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימום, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים כותבים ביטוי לרווח, להכנסה או לעלות, ומחליטים מה רוצים להגדיל ומה להקטין: נגרייה לשולחנות כתיבה ואוכל, מתפרה לחולצות ושמלות, מאפייה עם מגשים עם שומשום ובלי, מפעל מיצים בבקבוקים בגדלים שונים וחנות צעצועים עם ערכות משחק. יש גם סטודיו לקרמיקה עם טבלת חימר וזמני צביעה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מהן בוחן קצר או תרגול לבית, ולהוריד ל-Word עם הפתרונות.

77 שאלותקלה: 18בינונית: 57קשה: 2

שאלה 1 · תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות בנגרייהשאלה מלאה · קלה

נגרייה קטנה מייצרת שולחנות וכיסאות. בשבוע מסוים:
•אפשר לייצר לכל היותר 10 רהיטים בסך הכול (בגלל המקום במחסן).
•לייצור שולחן דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור כיסא דרושה שעת עבודה אחת. יש לכל היותר 14 שעות עבודה.
•הרווח משולחן הוא 300 שקלים, והרווח מכיסא הוא 200 שקלים.
סמנו ב-xxx את מספר השולחנות וב-yyy את מספר הכיסאות שהנגרייה מייצרת בשבוע זה.

א.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים x+y=10x+y=10x+y=10 ו-2x+y=142x+y=142x+y=14.

ג.

סרטטו את התחום האפשרי ורשמו את שיעורי הקדקודים שלו.

ד.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

ה.

כמה שולחנות וכמה כיסאות צריך לייצר כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?

שאלה 2 · רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · בינונית

נגרייה מייצרת שולחנות כתיבה ושולחנות אוכל. בכל יום היא יכולה לייצר לכל היותר 505050 שולחנות (משני הסוגים יחד). הרווח משולחן כתיבה הוא 505050 שקלים, והרווח משולחן אוכל הוא 404040 שקלים. נסמן ב-xxx את מספר שולחנות הכתיבה וב-yyy את מספר שולחנות האוכל שהנגרייה מייצרת ביום.
ביום מסוים הנגרייה ייצרה בדיוק 202020 שולחנות כתיבה.

א.

מנהל העבודה רוצה שהרווח באותו יום יהיה 2,6002{,}6002,600 שקלים. האם הדבר אפשרי? נמקו.

ב.

מהו הרווח הגדול ביותר שהנגרייה יכולה להרוויח באותו יום?

שאלה 3 · רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · קשה

מתפרה תופרת חולצות ושמלות. חולצה נמכרת ב-120120120 שקלים, ולתפירתה דרושים 1.51.51.5 מטר בד ו-0.50.50.5 שעת עבודה. שמלה נמכרת ב-250250250 שקלים, ולתפירתה דרושים 2.52.52.5 מטר בד ו-1.51.51.5 שעות עבודה. מטר בד עולה למתפרה 404040 שקלים, ושעת עבודה עולה לה 606060 שקלים. נסמן ב-xxx את מספר החולצות וב-yyy את מספר השמלות שהמתפרה תופרת ומוכרת בשבוע.

רשמו את פונקציית הרווח השבועי של המתפרה, וקבעו אם מחפשים את הערך המקסימלי או את הערך המינימלי שלה.

שאלה 4 · תכנון ליניארי: קניית בקבוקים לטיולשאלה מלאה · קלה

לקראת טיול קונים בקבוקי מיץ ובקבוקי מים. נסמן ב-xxx את מספר בקבוקי המיץ וב-yyy את מספר בקבוקי המים.
בתיק יש מקום ל-12 בקבוקים לכל היותר. בבקבוק מיץ יש 0.5 ליטר ובבקבוק מים יש 1.5 ליטר, וצריך לקחת לפחות 9 ליטר שתייה.

א.

הראו כי מערכת האילוצים היא: x+y≤12x+y\le12x+y≤12, x+3y≥18x+3y\ge18x+3y≥18, x≥0x\ge0x≥0, y≥0y\ge0y≥0.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי, ומצאו את שיעורי קדקודיו.

ג.

בקבוק מיץ עולה 8 שקלים ובקבוק מים עולה 5 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה של ההוצאה.

ד.

כמה בקבוקים מכל סוג כדאי לקנות כדי שההוצאה תהיה מינימלית? מהי ההוצאה?

שאלה 5 · רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימוםשאלה קצרה · בינונית

מאפייה אורזת מאפים במגשים של 101010 מאפים. הרווח ממגש של מאפים עם שומשום הוא 303030 שקלים, והרווח ממגש של מאפים בלי שומשום הוא 202020 שקלים. נסמן ב-xxx את מספר המאפים עם שומשום וב-yyy את מספר המאפים בלי שומשום שהמאפייה מוכרת ביום.

רשמו את פונקציית המטרה של הרווח היומי, וקבעו אם מחפשים את הערך המקסימלי או את הערך המינימלי שלה.

שאלה 6 · רווח לליטר כשהרווח נתון לבקבוקשאלת ביניים · קשה

מפעל מיצים מייצר מיץ תפוזים ומיץ תפוחים. מיץ התפוזים נמכר בבקבוקים של 1.51.51.5 ליטר, והרווח מבקבוק כזה הוא 333 שקלים. מיץ התפוחים נמכר בבקבוקים של 0.50.50.5 ליטר, והרווח מבקבוק כזה הוא 0.750.750.75 שקלים. נסמן ב-xxx את כמות מיץ התפוזים וב-yyy את כמות מיץ התפוחים (בליטרים) שהמפעל מייצר ומוכר ביום.

א.

מצאו את הרווח מליטר אחד של כל סוג מיץ, ורשמו את פונקציית המטרה של הרווח היומי. האם מחפשים לה ערך מקסימלי או ערך מינימלי?

ב.

בתוכנית I המפעל מייצר ביום 900900900 ליטר מיץ תפוזים ו-600600600 ליטר מיץ תפוחים, ובתוכנית II הוא מייצר 600600600 ליטר מיץ תפוזים ו-1,1001{,}1001,100 ליטר מיץ תפוחים. באיזו תוכנית הרווח היומי גדול יותר, ובכמה שקלים?

ג.

ביום מסוים מילא המפעל 500500500 בקבוקים של מיץ תפוזים, והרווח היומי היה 3,6003{,}6003,600 שקלים. כמה בקבוקים של מיץ תפוחים מילא המפעל באותו יום?

שאלה 7 · תכנון ליניארי: ערכות משחק לגןשאלה מלאה · קלה

חנות צעצועים מכינה ערכות משחק משני סוגים: ערכה רגילה ובה כדור אחד וחבל קפיצה אחד, וערכה מורחבת ובה 2 כדורים וחבל קפיצה אחד.
החנות חייבת להזמין מהספק לפחות 10 כדורים, ולכל היותר 12 חבלי קפיצה.
סמנו ב-xxx את מספר הערכות הרגילות וב-yyy את מספר הערכות המורחבות.

א.

רשמו את מערכת האילוצים: אילוץ לכדורים, אילוץ לחבלי הקפיצה ואילוצי אי-שליליות.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קודקודיו.

ג.

החנות מוכרת ערכה רגילה ב-35 שקלים וערכה מורחבת ב-55 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה.

ד.

כמה ערכות מכל סוג יש למכור כדי שההכנסה תהיה מקסימלית? מהי ההכנסה המקסימלית?

ה.

גן ילדים הזמין 4 ערכות רגילות ו-10 ערכות מורחבות.

האם החנות יכולה לספק את ההזמנה? נמקו.

שאלה 8 · תכנון ליניארי: אגרטלים וקערות בסטודיושאלה מלאה · בינונית

רותם מכינה בסטודיו שלה אגרטלים וקערות מחימר. כמות החימר לכלי, זמן הצביעה של הכלי והרווח הנקי ממנו נתונים בטבלה שלהלן:
סוג הכליכמות חימר לכליזמן צביעהרווח נקי לכלי
אגרטל800 גרם20 דקות50 שקלים
קערה200 גרם30 דקות20 שקלים
רותם צובעת כלי אחד בכל פעם, ומתחילה לצבוע כלי חדש רק אחרי שסיימה לצבוע את הכלי הקודם.
בשבוע מסוים היו לרותם 4,800 גרם חימר לכל היותר ו-420 דקות של צביעה לכל היותר.
סמנו ב-xxx את מספר האגרטלים שהכינה רותם בשבוע זה.
סמנו ב-yyy את מספר הקערות שהכינה רותם בשבוע זה.

סוג הכלי	כמות חימר לכלי	זמן צביעה	רווח נקי לכלי
אגרטל	800 גרם	20 דקות	50 שקלים
קערה	200 גרם	30 דקות	20 שקלים

א.

(1)

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

(2)

סרטטו את התחום האפשרי של הבעיה.

ב.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

ג.

מהו הרווח המקסימלי האפשרי בשבוע זה ממכירת כל הכלים?

שאלה 9 · תכנון ליניארי: זרי ורדים וזרי חמניותשאלה מלאה · קלה

חנות פרחים מכינה שני סוגי זרים: זר ורדים וזר חמניות. בכל זר ורדים יש 12 ורדים. כל זר, משני הסוגים, נעטף בסרט אחד.
ביום מסוים היו בחנות 300 ורדים לכל היותר ו-60 סרטים לכל היותר (חמניות יש בשפע).
הרווח מכל זר ורדים הוא 20 שקלים, והרווח מכל זר חמניות הוא 15 שקלים.
נסמן ב-x את מספר זרי הוורדים וב-y את מספר זרי החמניות.

א.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קדקודיו.

ג.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

ד.

כמה זרים מכל סוג צריך להכין ביום זה כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?

שאלה 10 · תכנון ליניארי: שתי מאפיותשאלה מלאה · בינונית

שתי מאפיות, מאפייה א' ומאפייה ב', מכינות שני סוגי עוגות: עוגות שוקולד ועוגות גבינה.
נסמן: xxx - מספר עוגות השוקולד, yyy - מספר עוגות הגבינה.
מערכת האילוצים של מאפייה א' היא: x≥0x\ge0x≥0, y≥0y\ge0y≥0, y≤2x+10y\le2x+10y≤2x+10, x+y≤70x+y\le70x+y≤70.
מערכת האילוצים של מאפייה ב' היא: x≥0x\ge0x≥0, y≥0y\ge0y≥0, x≤40x\le40x≤40, y≤0.5x+40y\le0.5x+40y≤0.5x+40.
בשני הגרפים: ציר xxx - עוגות שוקולד, ציר yyy - עוגות גבינה.
גרף 1OMNR
גרף 2OFGH

א.

שני הגרפים מתארים את התחומים האפשריים של מערכות האילוצים של כל אחת מן המאפיות א' ו-ב'. קבעו איזה מן הגרפים מתאים למאפייה א' ואיזה מהם מתאים למאפייה ב'.

ב.

הרווח של כל מאפייה על עוגת שוקולד הוא 40 שקלים, ועל עוגת גבינה - 60 שקלים.

(1)

כתבו את פונקציית המטרה של הרווח של המאפיות ממכירת העוגות.

(2)

קבעו באיזו מן המאפיות, מאפייה א' או מאפייה ב', הרווח המקסימלי על העוגות הוא גבוה יותר. מהו הרווח המקסימלי של מאפייה זו?

ג.

חשבו בכמה שקלים גדול הרווח המקסימלי של המאפייה, שמצאתם בסעיף ב, מן הרווח המקסימלי של המאפייה האחרת.

עוד 48 שאלות על רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימום

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

תכנון ליניארי: שידות וארונות בנגרייה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת שידות וארונות. במחסן של הנגרייה יש מקום ל-10 רהיטים לכל היותר. לייצור שידה אחת דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור ארון אחד דרושות 4…
תכנון ליניארי: תפריט לכלב בהוצאה מינימלית (שאלה מלאה · בינונית)
תזונאית בונה לכלב תפריט יומי משני סוגי מזון: מזון יבש (במנות) ומזון רטוב (בפחיות). בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים על כמות השומן וכמות החלבון…
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד וגבינה בתחום נתון (שאלה מלאה · קלה)
מאפייה מכינה בכל יום עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. בתנור של המאפייה אפשר לאפות 12 עוגות ביום לכל היותר. בטבלה שלפניכם מוצגת…
תכנון ליניארי: ערכות ציוד משרדי (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות לציוד משרדי מכינים ערכות משני סוגים: ערכה א' וערכה ב'. הרכב הערכות מתואר בטבלה הבאה: לצורך הכנת הערכות החנות קונה ציוד מספק. לפי ההסכם…
תכנון ליניארי: מחלבה עם שתי מכונות (שאלה מלאה · קלה)
במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה לבנה. מכונה א' מבשלת את הגבינה ומכונה ב' אורזת אותה. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש לכל…
תכנון ליניארי: שרשראות עם חרוזים ובלי חרוזים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה לתכשיטים מכינים שני סוגי שרשראות: שרשרת עם חרוזים ושרשרת בלי חרוזים. לכל שרשרת עם חרוזים דרושים 50 ס"מ חוט כסף ו-12 חרוזים. לכל…
רישום פונקציית המטרה וקביעה אם מחפשים מקסימום או מינימום (שאלה קצרה · קלה)
חנות בגדים מרוויחה 900 שקלים מכל מארז חולצות ו-600 שקלים מכל מארז מכנסיים. נסמן ב- $x$ את מספר מארזי החולצות וב- $y$ את מספר מארזי המכנסיים…
תכנון ליניארי: עגבניות ופלפלים בחממה (שאלה מלאה · בינונית)
שירה מגדלת עגבניות ופלפלים בחממות ששטחן הכולל 12 דונם לכל היותר. להשקיית דונם אחד של עגבניות דרושים 3,000 מ"ק מים בעונה. להשקיית דונם אחד של…
תכנון ליניארי: שני סוגי גרנולה (שאלה מלאה · קלה)
מפעל קטן מייצר שני סוגי גרנולה: גרנולה עם אגוזים וגרנולה עם פירות. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - ערבוב ואפייה -…
תכנון ליניארי: תפריט מזון לכלבה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה מאכילה את הכלבה שלה בשני סוגי מזון בלבד: מנות מזון יבש ומנות מזון רטוב. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות הסיבים התזונתיים במנה…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות עם תחום מסורטט (שאלה מלאה · קלה)
בנגרייה מייצרים שולחנות וכיסאות. כל רהיט עובר הרכבה וצביעה. במחזור עבודה אחד אפשר להקדיש להרכבה 24 שעות לכל היותר ולצביעה 30 שעות לכל היותר.…
תכנון ליניארי: זרים של ורדים וחרציות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים, א' ו-ב'. הזרים מורכבים מוורדים ומחרציות. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הוורדים ומספר החרציות, על פי סוג הזר.…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות בנגרייה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. נסמן ב- $x$ את מספר השולחנות וב- $y$ את מספר הכיסאות שהנגרייה מייצרת ביום. מגבלות הזמן והחומר בנגרייה מתוארות…
תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי שוקולד (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל ממתקים מייצרים שוקולד משני סוגים: שוקולד מריר ושוקולד חלב. מכונה א' מערבבת כל אחד מסוגי השוקולד, ומכונה ב' יוצקת ואורזת אותם. בטבלה…
תכנון ליניארי: חולצות ומכנסיים (שאלה מלאה · קלה)
מפעל קטן מייצר חולצות ומכנסיים, ואורז אותם בקרטונים. לייצור קרטון חולצות נדרשות 2 שעות גזירה ושעה אחת של תפירה. לייצור קרטון מכנסיים נדרשות…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)
התחום האפור בסרטוט שלפניכם מתקבל ממערכת אילוצים של נגרייה שמייצרת $x$ שולחנות ו- $y$ כיסאות ביום. משוואת הישר BC היא $y=2x+3$ . משוואת הישר AC…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה קטנה מייצרת בכל יום שולחנות וכיסאות. בגלל מספר העובדים אפשר לייצר בכל יום לכל היותר 12 פריטים בסך הכול. לפי הזמנות קבועות יש לייצר…
תכנון ליניארי: ערכות עטים ומחברות (שאלה מלאה · בינונית)
חנות לציוד משרדי מוכרת ערכות כתיבה לתלמידים. בכל ערכה יש פריטים משני סוגים: עטים ומחברות. המשקל של עט אחד הוא 20 גרם והמשקל של מחברת אחת הוא…
תכנון ליניארי: שקי מספוא לסוס (שאלה מלאה · קלה)
בחווה מאכילים סוס בשני סוגים של שקי מספוא: סוג א' וסוג ב'. כמות הסוכר וכמות הסיבים (ביחידות) בכל שק רשומות בטבלה. בכל שבוע הסוס צריך לקבל…
תכנון ליניארי: מארזי סבונים ונרות (שאלה מלאה · בינונית)
חנות למוצרי טיפוח מוכרת מארזי מתנה. בכל מארז יש מוצרים משני סוגים: סבונים ונרות ריחניים. החנות משלמת 6 שקלים על כל סבון ו-15 שקלים על כל נר.…
תכנון ליניארי: מגשי שתילים במשתלה (שאלה מלאה · קלה)
התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של משתלה, המגדלת בכל שבוע $x$ מגשי שתילי פטרוזיליה ו- $y$ מגשי שתילי נענע. הצלע $AB$ מונחת על הישר…
תכנון ליניארי: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל (שאלה מלאה · בינונית)
במאפייה מכינים שני סוגי עוגיות: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל. הכנת העוגיות מורכבת משני שלבים: לישה ואפייה, ולצורך כך משתמשים במאפייה…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: ספרים לספרייה (שאלה מלאה · קלה)
ספריית בית ספר קונה ספרי קריאה וספרי עיון. נסמן ב- $x$ את מספר ספרי הקריאה וב- $y$ את מספר ספרי העיון שהספרייה תקנה. הספרייה צריכה לקנות לפחות…
תכנון ליניארי: תערובת חריפה ותערובת עדינה (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל לתבלינים מכינים שתי תערובות תבלינים: תערובת חריפה ותערובת עדינה. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קלייה וטחינה, ולצורך כך…
תכנון ליניארי עם טבלת נתונים: תיקים וארנקים (שאלה מלאה · קלה)
בית מלאכה מייצר תיקים וארנקים מעור. הנתונים מרוכזים בטבלה: נסמן: $x$ - מספר התיקים, $y$ - מספר הארנקים.
תכנון ליניארי: אופני הרים ואופני עיר (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל לייצור אופניים מייצרים שני סוגים של אופניים: אופני הרים ואופני עיר. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב הריתוך ושלב הצביעה. במחזור ייצור…
פונקציית רווח של נגרייה: מקסימום או מינימום (שאלה קצרה · קלה)
נגרייה מייצרת שידות וארונות. נסמן ב- $x$ את מספר השידות וב- $y$ את מספר הארונות שהנגרייה מייצרת.
תכנון ליניארי: עוגות במאפייה (שאלה מלאה · בינונית)
מאפייה אופה בכל יום עוגות משני סוגים – עוגות שמרים ועוגות גבינה. נסמן ב- $x$ את מספר עוגות השמרים וב- $y$ את מספר עוגות הגבינה שהמאפייה אופה…
תכנון ליניארי: תרמילים ותיקי צד במפעל (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל קטן לתיקים מייצרים בכל יום תיקים משני סוגים – תרמילי גב ותיקי צד. נסמן ב- $x$ את מספר תרמילי הגב וב- $y$ את מספר תיקי הצד שמייצרים במפעל…
תכנון ליניארי: זרי ורדים וחמניות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים של פרחים: ורדים וחמניות. כל ורד עולה לחנות 8 שקלים, וכל חמנייה עולה לחנות 5 שקלים. העלות של הפרחים בכל זר…
תכנון ליניארי: ערכות שתילה של תבלינים ופרחים (שאלה מלאה · בינונית)
משתלה מכינה ערכות שתילה למרפסת. בכל ערכה יש שתילים משני סוגים: שתילי תבלינים ושתילי פרחים. כל שתיל תבלין צריך 2 ליטרים של אדמה, וכל שתיל פרח…
תכנון ליניארי: שרשראות וצמידים בסדנה לתכשיטים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנה לתכשיטים מכינים שני סוגי תכשיטים: שרשראות וצמידים. כל תכשיט עובר שני שלבים: ליטוש במכונה והרכבה ביד. בשבוע עבודה רגיל אפשר להפעיל את…
תכנון ליניארי: ספלים וקערות בסטודיו לקרמיקה (שאלה מלאה · בינונית)
בסטודיו לקרמיקה מכינים כלים משני סוגים: ספלים וקערות. הכנת כל כלי כוללת שני שלבים עיקריים: עיצוב על האובניים וזיגוג. ביום עבודה רגיל אפשר…
מגדל פרחים: ורדים וחמניות - רווח מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
מגדל פרחים מתכנן את השתילה לעונה הבאה, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - $900$ מ"ק מים, - $240$ ימי עבודה. הוא מגדל ורדים…
תכנון ליניארי: נגרייה לשולחנות וארונות (שאלה מלאה · בינונית)
נגרייה מייצרת שולחנות וארונות. לייצור שולחן אחד נדרשות 6 שעות במכונת ניסור ו-2 שעות בעמדת צביעה. לייצור ארון אחד נדרשות 4 שעות במכונת ניסור…
תכנון ליניארי: סלי ריבה ועוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
עמותה מכינה לחג סלי מזון, שבכל אחד מהם צנצנות ריבה ואריזות עוגיות. הוחלט שבכל סל יהיו לכל היותר 20 פריטים. משקלו של כל סל יהיה לפחות…
תכנון ליניארי: דיאטה של דגים וירקות במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
שירה, תלמידת כיתה י"ב, החליטה לעשות דיאטה מאוזנת ולאכול דגים וירקות. כמות הקלוריות והוויטמינים לכל מנת דג ומנת ירק רשומים בטבלה שלפניך. לפי…
תכנון ליניארי: תפריט של ספורטאי במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
רועי, ספורטאי, מתכנן את הארוחות שלו ביום אימונים ואוכל מנות פסטה ומנות טונה. כמות הקלוריות והחלבון בכל מנה רשומה בטבלה שלפניכם. לפי התפריט…
תכנון ליניארי: תחום מרובע, רווח מקסימלי ושינוי בפונקציית המטרה (שאלה מלאה · בינונית)
התחום המסורטט בציור מתקבל ממערכת אילוצים של חקלאי, המגדל $x$ ק"ג תירס ו- $y$ ק"ג עגבניות. הישרים הנתונים יוצרים את התחום שבסרטוט: הצלע $AB$ …
תכנון ליניארי: תחום מרובע, רווח מקסימלי ושינוי בפונקציית המטרה (שאלה מלאה · בינונית)
התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של חקלאית, המגדלת $x$ ק"ג פלפלים ו- $y$ ק"ג חצילים. הישרים הנתונים יוצרים את התחום שבסרטוט: הצלע $AB$ …
תכנון ליניארי: אוטובוסים ומיניבוסים לטיול (שאלה מלאה · בינונית)
מפעל מסוים מארגן טיול לעובדים ולילדיהם. למטרה זו המפעל מעוניין להזמין אוטובוסים ומיניבוסים. נסמן ב- $x$ את מספר האוטובוסים שהמפעל יזמין,…
תכנון ליניארי: שקי דשן לשדה (שאלה מלאה · בינונית)
חקלאי רוצה לדשן שדה בשני סוגי דשן שנמכרים בשקים: דשן "צמיחה" ודשן "פרי". נסמן ב- $x$ את מספר שקי "צמיחה" שהחקלאי יקנה, ונסמן ב- $y$ את מספר…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: אלבומים רגילים ומיוחדים (שאלה מלאה · בינונית)
בית דפוס מדפיס אלבומים רגילים ואלבומים מיוחדים. בית הדפוס קיבל הזמנה של לפחות 200 אלבומים משני הסוגים ביחד. נסמן ב- $x$ את מספר האלבומים…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: עוגות שוקולד ועוגות גבינה (שאלה מלאה · בינונית)
מאפייה אופה עוגות שוקולד ועוגות גבינה לאירוע. המאפייה קיבלה הזמנה של לפחות 150 עוגות משני הסוגים ביחד. נסמן ב- $x$ את מספר עוגות השוקולד,…
תכנון ליניארי: מעילים למבוגרים ולילדים (שאלה מלאה · בינונית)
חייט תופר מעילים משני סוגים: מעיל למבוגרים ומעיל לילדים. הוא רכש 50 מ"ר בד כותנה ו-90 מ"ר בד צמר. כדי לתפור מעיל למבוגרים זקוק החייט ל-2 מ"ר…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)
נגר מייצר שולחנות וכיסאות. לרשותו 120 מטר של קורות עץ ו-80 שעות עבודה. כדי לייצר שולחן זקוק הנגר ל-3 מטר של קורות עץ ולשעת עבודה אחת. כדי…
פונקציית מטרה ושינוי באחוזים ברווח ליחידה (שאלה קצרה · בינונית)
מאפייה אופה בכל יום עוגות משני סוגים – עוגות שמרים ועוגות גבינה. נסמן ב- $x$ את מספר עוגות השמרים וב- $y$ את מספר עוגות הגבינה שהמאפייה אופה…
עלות העסקה של עובדי משמרות: התייקרות שמשנה את ההכרעה (שאלת ביניים · בינונית)
מוקד שירות טלפוני מעסיק בכל יום עובדים במשמרת יום ועובדים במשמרת לילה. עלות ההעסקה של עובד במשמרת יום היא $480$ שקלים, ועלות ההעסקה של עובד…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

תכנון ליניארי: פיצות משפחתיות ואישיות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
נדב פתח בביתו פיצרייה משפחתית קטנה. בשעות אחר הצהריים הוא מכין פיצות משפחתיות ואישיות. כמות הבצק לפיצה, זמן האפייה והרווח הנקי ממנה נתונים בטבלה שלהלן, לפי גודל…
תכנון ליניארי: שני מפעלי חולצות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
שני מפעלים, מפעל א' ומפעל ב', מייצרים חולצות משני סוגים: חולצות ארוכות וחולצות קצרות. נסמן: $x$ - מספר החולצות הארוכות, $y$ - מספר החולצות הקצרות. מערכת…
תכנון ליניארי: תפריט משקאות בהוצאה מינימלית · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 2
לאדם מסוים ניתן תפריט לכמה ימים. לפי תפריט זה, עליו לשתות רק משקה ירוק או משקה כתום. בטבלה שלפניך מוצגים נתונים על כמות הפחמימות וכמות החלבונים בכוס משקה ירוק…
תכנון ליניארי: זרים בחנות פרחים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
בחנות הפרחים של יוסי מוכרים זרים משני סוגים: זר גדול וזר קטן. הרכבי הזרים מתוארים בטבלה הבאה: לצורך הכנת הזרים יוסי קונה פרחים ממשתלה. לפי הסיכום עם המשתלה, הוא…
תכנון ליניארי: מאפים עם שומשום ובלי שומשום · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
במאפייה מכינים שני סוגי מאפים: מאפה המכיל שומשום ומאפה בלי שומשום. לכל מאפה המכיל שומשום דרושים 80 גרם בצק ו-4 גרם שומשום. לכל מאפה בלי שומשום דרושים 100 גרם…
תכנון ליניארי: בצל וגזר בשדה · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
נדב מגדל בצל וגזר בשדה ששטחו 11 דונם לכל היותר. כדי לגדל בצל בדונם אחד דרושים 2 ימי עבודה. כדי לגדל גזר בדונם אחד דרושים 7 ימי עבודה. לרשות נדב עומדים לכל היותר…
תכנון ליניארי: תפריט של מנות בשר וסלט · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 2
רונן מתאמן בחדר כושר. מאמן הכושר ממליץ לו לאכול לפי תפריט מיוחד כדי להעלות את מסת השריר שלו. התפריט כולל רק מנות בשר ומנות סלט ירוק. בטבלה שלפניכם נתונים מספר…
תכנון ליניארי: מארזי סבונים וקרמים · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
בחנות למוצרי קוסמטיקה מוכרים מארזי מתנה משני סוגים, א' ו-ב'. המארזים מורכבים מסבונים וקרמים. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הסבונים ומספר הקרמים, על פי סוג המארז.…
תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי אבקת כביסה · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
במפעל מייצרים אבקות כביסה משני סוגים: אבקת כביסה ביתית ואבקת כביסה תעשייתית. מכונה א' מערבבת כל אחת מן האבקות ומכונה ב' אורזת אותן. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן…
תכנון ליניארי: סוכריות ומסטיקים · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 2
התחום האפור בסרטוט שלפניכם מתקבל ממערכת אילוצים של מפעל שמייצר $x$ סוכריות ו- $y$ מסטיקים בדקה. משוואת הישר BC היא $y=x+4$ . משוואת הישר AC היא $y=-0.5x+13$ .…
תכנון ליניארי: מארזי שוקולד וחטיפים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
בחנות ממתקים מוכרים מארזי שי לחג. בכל מארז יש פריטים משני סוגים: חפיסות שוקולד וחטיפים. המשקל של חפיסת שוקולד אחת הוא 150 גרם והמשקל של חטיף אחד הוא 50 גרם. בכל…
תכנון ליניארי: סלט גזר וסלט כרוב · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
במפעל שמייצר סלטים מכינים שני סוגי סלטים: סלט גזר וסלט כרוב. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קיצוץ וערבוב, ולצורך כך משתמשים במפעל במכונת קיצוץ ובמכונת…
תכנון ליניארי: ספות וכורסאות · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 1
במפעל לייצור רהיטים מכינים שני סוגים של רהיטים: ספות וכורסאות. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב חיתוך העץ ושלב הריפוד. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת…
תכנון ליניארי: מנות צמחוניות ובשריות במסעדה · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
במסעדה מסוימת מכינים בכל יום מנות משני סוגים – מנה צמחונית ומנה בשרית. נסמן ב- $x$ את מספר המנות הצמחוניות וב- $y$ את מספר המנות הבשריות שמכינים במסעדה ביום אחד.…
תכנון ליניארי: שקיות של סוכריות טופי וגומי · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
במפעל ממתקים מייצרים סוכריות משני סוגים: סוכריות טופי וסוכריות גומי. את הסוכריות אורזים בשקיות. המשקל של סוכריית טופי אחת הוא 5 גרם, והמשקל של סוכריית גומי אחת…
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד ועוגות גבינה במאפייה · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 1
במאפייה שכונתית מכינים עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. תהליך ההכנה של כל עוגה כולל שני שלבים עיקריים: הכנת תערובת במכונה ואפייה בתנור. במחזור ייצור…
חקלאי: מלפפונים ופלפלים - רווח מקסימלי · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
חקלאי צריך לתכנן את עיבוד שדותיו לעונה חקלאית, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - $800$ מ"ק מים, - $312$ ימי עבודה. הוא החליט לנצל את כל…
תכנון ליניארי: בית חרושת לסיבים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
בית חרושת מייצר שני סוגי סיבים. לעיבוד של טונה אחת של סיב א' נדרשות 8 שעות במכונת ניקוי ו-5 שעות במכונת עיבוד. לעיבוד של טונה אחת של סיב ב' נדרשות 6 שעות במכונת…
תכנון ליניארי: חבילות שי של חטיפים ושוקולד · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 3
לקראת חג החנוכה מועצת תלמידים מעוניינת להזמין חבילות שי, המכילות שקיות חטיפים וחפיסות שוקולד. הוחלט שכל חבילה תכיל לכל היותר 16 פריטים. משקלה של כל חבילה יהיה…