מבחן לדוגמה: סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיו - כיתה י"ב 3 יח"ל

התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של משתלה, המגדלת בכל שבוע $x$ מגשי שתילי פטרוזיליה ו-$y$ מגשי שתילי נענע.

הצלע $AB$ מונחת על הישר $y=x+2$, הצלע $BC$ מונחת על הישר $y=-x+10$, הצלע $CD$ מונחת על הישר $x=6$, והצלע $AD$ מונחת על הישר $y=2$. נתון: $A(0,2)$, $D(6,2)$.

ספריית בית ספר קונה ספרי קריאה וספרי עיון.

נסמן ב-$x$ את מספר ספרי הקריאה וב-$y$ את מספר ספרי העיון שהספרייה תקנה.

הספרייה צריכה לקנות לפחות 60 ספרים. מספר ספרי העיון צריך להיות גדול לפחות פי 2 ממספר ספרי הקריאה.

מפעל שוקולד מייצר חטיפי שוקולד חלב וחטיפי שוקולד מריר. לחטיף חלב דרושים $60$ גרם מסת קקאו ו-$40$ גרם אבקת חלב, ולחטיף מריר דרושים $90$ גרם מסת קקאו (בלי אבקת חלב). ביום מסוים יש במפעל $18$ ק"ג מסת קקאו ו-$9$ ק"ג אבקת חלב, ומכונת העטיפה יכולה לעטוף לכל היותר $250$ חטיפים ביום (משני הסוגים יחד). נסמן ב-$x$ את מספר חטיפי החלב וב-$y$ את מספר החטיפים המרירים שמייצרים באותו יום.

נועה מאכילה את הכלבה שלה בשני סוגי מזון בלבד: מנות מזון יבש ומנות מזון רטוב.

בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות הסיבים התזונתיים במנה של כל סוג מזון.

הווטרינר קבע שהכלבה צריכה לקבל ביום אחד 1,200 קלוריות לכל היותר, ו-36 גרם סיבים תזונתיים לפחות.

סמנו ב-$x$ את מספר מנות המזון היבש וב-$y$ את מספר מנות המזון הרטוב.

עמותה מכינה לחג סלי מזון, שבכל אחד מהם צנצנות ריבה ואריזות עוגיות. הוחלט שבכל סל יהיו לכל היותר 20 פריטים. משקלו של כל סל יהיה לפחות $3{,}200$ גרם, ונפחו לפחות $3{,}000$ סמ"ק. המשקל והנפח של הפריטים רשומים בטבלה:

נסמן: $x$ - מספר צנצנות הריבה בכל סל.

$y$ - מספר אריזות העוגיות בכל סל.

במפעל מייצרים שני סוגי דשן: דשן לגינה ודשן לחקלאות. בטבלה מוצג הזמן הנדרש לכל מכונה כדי לייצר טונה אחת.

במחזור ייצור אחד מכונה א' יכולה לפעול 50 שעות לכל היותר, ומכונה ב' 36 שעות לכל היותר.

נסמן ב-$x$ את כמות הדשן לגינה וב-$y$ את כמות הדשן לחקלאות (בטונות) במחזור ייצור אחד.

הרווח הוא 6,000 שקלים לכל טונה של דשן לגינה ו-$p$ שקלים לכל טונה של דשן לחקלאות ($p>0$).