שאלות פתוחות: סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיו - כיתה י"ב 3 יח"ל

סרטוט התחום האפשרי ומציאת קודקודיו בתכנון ליניארי, לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים משרטטים את הישרים של האילוצים, מסמנים את התחום ומוצאים את הקודקודים כנקודות חיתוך. ההקשרים כוללים מארזי קוסמטיקה, תפריט לספורטאית ותפריט רפואי לפי סיבים וחלבונים, מפעל חולצות, נגרייה עם שעות מסור והרכבה, ומפעל שוקולד שמוגבל בכמות הקקאו והחלב. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר לבנות דף עבודה או מבחן בתכנון ליניארי, עם פתרון מלא לכל סעיף.

90 שאלותקלה: 21בינונית: 51קשה: 18

שאלה 1 · תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות בנגרייהשאלה מלאה · קלה

נגרייה קטנה מייצרת שולחנות וכיסאות. בשבוע מסוים:
•אפשר לייצר לכל היותר 10 רהיטים בסך הכול (בגלל המקום במחסן).
•לייצור שולחן דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור כיסא דרושה שעת עבודה אחת. יש לכל היותר 14 שעות עבודה.
•הרווח משולחן הוא 300 שקלים, והרווח מכיסא הוא 200 שקלים.
סמנו ב-xxx את מספר השולחנות וב-yyy את מספר הכיסאות שהנגרייה מייצרת בשבוע זה.

א.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים x+y=10x+y=10x+y=10 ו-2x+y=142x+y=142x+y=14.

ג.

סרטטו את התחום האפשרי ורשמו את שיעורי הקדקודים שלו.

ד.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

ה.

כמה שולחנות וכמה כיסאות צריך לייצר כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?

שאלה 2 · סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיושאלה קצרה · בינונית

בחנות למוצרי קוסמטיקה מרכיבים מארזי מתנה משני סוגים, א' ו-ב'. בטבלה מוצג מספר הסבונים ומספר הקרמים בכל מארז:
מארזמספר הסבוניםמספר הקרמים
מארז א'666222
מארז ב'444444
נסמן ב-xxx את מספר המארזים מסוג א' וב-yyy את מספר המארזים מסוג ב' שמרכיבים ביום. בכל יום יש בחנות לכל היותר 120120120 סבונים. ביום מסוים התברר שבמחסן יש הרבה קרמים שתוקפם עומד לפוג, ולכן הוחלט לארוז באותו יום לפחות 888888 קרמים.

מארז	מספר הסבונים	מספר הקרמים
מארז א'	$6$	$2$
מארז ב'	$4$	$4$

א.

רשמו את מערכת האילוצים של אותו יום.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי של אותו יום, ומצאו את קדקודיו.

שאלה 3 · תכנון ליניארי עם פרמטר במחירשאלה מלאה · קשה

תזונאית מרכיבה תפריט יומי לספורטאית משני מאכלים בלבד: מנות דג ומנות אורז.
בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכל מנה.
סוג המנהמספר הקלוריותכמות החלבון (בגרם)
מנת דג25030
מנת אורז1006
בתפריט היומי צריכות להיות 2,000 קלוריות לכל היותר, ו-60 גרם חלבון לפחות.
סמנו ב-xxx את מספר מנות הדג וב-yyy את מספר מנות האורז.

סוג המנה	מספר הקלוריות	כמות החלבון (בגרם)
מנת דג	250	30
מנת אורז	100	6

א.

כתבו את מערכת האילוצים, סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קדקודיו.

ב.

המחיר של מנת אורז הוא 4 שקלים, והמחיר של מנת דג הוא ppp שקלים (p>0p>0p>0).

הביעו באמצעות ppp את המחיר של התפריט בכל אחד מקדקודי התחום.

ג.

לאילו ערכים של ppp התפריט הזול ביותר כולל דג בלבד, ולאילו ערכים של ppp הוא כולל אורז בלבד?

ד.

המחיר הנמוך ביותר של התפריט הוא 36 שקלים.

מצאו את ppp, וכתבו את התפריט הזול ביותר.

ה.

נתון p=20p=20p=20.

מצאו את כל התפריטים (במספרים שלמים של מנות) שמחירם הוא המחיר הנמוך ביותר.

שאלה 4 · תכנון ליניארי: מפעל חולצות אחדשאלה מלאה · קלה

מפעל מייצר חולצות ארוכות וחולצות קצרות. נסמן: xxx - מספר החולצות הארוכות, yyy - מספר החולצות הקצרות.
מערכת האילוצים של המפעל היא: x≥0x\ge0x≥0, y≥0y\ge0y≥0, y≤50y\le50y≤50, y≥2x−40y\ge2x-40y≥2x−40.
בגרף שלפניכם התחום האפשרי OABCOABCOABC (ציר xxx - חולצות ארוכות, ציר yyy - חולצות קצרות).
OABC

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB ו-CCC של התחום האפשרי.

ב.

הרווח של המפעל על חולצה ארוכה הוא 40 שקלים, ועל חולצה קצרה - 20 שקלים.

כתבו את פונקציית המטרה של הרווח, ומצאו כמה חולצות מכל סוג צריך לייצר כדי שהרווח יהיה מקסימלי. מהו הרווח המקסימלי?

ג.

האם המפעל יכול לייצר 30 חולצות ארוכות ו-10 חולצות קצרות? נמקו.

שאלה 5 · סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיושאלה קצרה · בינונית

במסגרת טיפול רפואי הומלץ לדנה לאכול רק שני סוגי מזון, א' ו-ב'. בטבלה מוצגת התכולה של יחידה מכל סוג:
סוגסיבים תזונתייםחלבוניםפחמימות
יחידת מזון א'888 גרם101010 גרם202020 גרם
יחידת מזון ב'222 גרם101010 גרם606060 גרם
עליה לאכול ביום לפחות 484848 גרם סיבים תזונתיים, לפחות 120120120 גרם חלבונים ולפחות 360360360 גרם פחמימות. נסמן ב-xxx את מספר יחידות המזון מסוג א' וב-yyy את מספר יחידות המזון מסוג ב' שדנה אוכלת ביום. בסרטוט מתואר התחום האפשרי של הבעיה (תחום פתוח).

סוג	סיבים תזונתיים	חלבונים	פחמימות
יחידת מזון א'	$8$ גרם	$10$ גרם	$20$ גרם
יחידת מזון ב'	$2$ גרם	$10$ גרם	$60$ גרם

א.

רשמו את מערכת האילוצים.

ב.

מצאו את כל הקדקודים של התחום האפשרי.

שאלה 6 · תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: שולחנות וכיסאותשאלה מלאה · קשה

נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. לייצור כל שולחן דרושות 3 שעות של עבודה במסור ושעה אחת של הרכבה.
לייצור כל כיסא דרושה שעה אחת של עבודה במסור ושעתיים של הרכבה.
בכל שבוע אפשר לעבוד במסור 42 שעות לכל היותר, ולהרכיב 34 שעות לכל היותר.
הרווח מכל שולחן הוא 60 שקלים, והרווח מכל כיסא הוא ppp שקלים (p>0p>0p>0).
סמנו ב-xxx את מספר השולחנות וב-yyy את מספר הכיסאות שמייצרים בשבוע.

א.

כתבו את מערכת האילוצים ואת פונקציית המטרה.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את שיעורי כל קודקודיו.

ג.

ידוע שהרווח המקסימלי האפשרי הוא 1,320 שקלים בשבוע. מצאו את ppp.

ד.

בעבור אילו ערכים של ppp הרווח המקסימלי מתקבל כשמייצרים 10 שולחנות ו-12 כיסאות?

שאלה 7 · תכנון ליניארי: קניית בקבוקים לטיולשאלה מלאה · קלה

לקראת טיול קונים בקבוקי מיץ ובקבוקי מים. נסמן ב-xxx את מספר בקבוקי המיץ וב-yyy את מספר בקבוקי המים.
בתיק יש מקום ל-12 בקבוקים לכל היותר. בבקבוק מיץ יש 0.5 ליטר ובבקבוק מים יש 1.5 ליטר, וצריך לקחת לפחות 9 ליטר שתייה.

א.

הראו כי מערכת האילוצים היא: x+y≤12x+y\le12x+y≤12, x+3y≥18x+3y\ge18x+3y≥18, x≥0x\ge0x≥0, y≥0y\ge0y≥0.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי, ומצאו את שיעורי קדקודיו.

ג.

בקבוק מיץ עולה 8 שקלים ובקבוק מים עולה 5 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה של ההוצאה.

ד.

כמה בקבוקים מכל סוג כדאי לקנות כדי שההוצאה תהיה מינימלית? מהי ההוצאה?

שאלה 8 · סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיושאלה קצרה · בינונית

מפעל שוקולד מייצר חטיפי שוקולד חלב וחטיפי שוקולד מריר. לחטיף חלב דרושים 606060 גרם מסת קקאו ו-404040 גרם אבקת חלב, ולחטיף מריר דרושים 909090 גרם מסת קקאו (בלי אבקת חלב). ביום מסוים יש במפעל 181818 ק"ג מסת קקאו ו-999 ק"ג אבקת חלב, ומכונת העטיפה יכולה לעטוף לכל היותר 250250250 חטיפים ביום (משני הסוגים יחד). נסמן ב-xxx את מספר חטיפי החלב וב-yyy את מספר החטיפים המרירים שמייצרים באותו יום.

א.

רשמו את מערכת האילוצים.

ב.

מנהל המשמרת רוצה לייצר באותו יום רק חטיפי חלב. כמה חטיפי חלב לכל היותר אפשר לייצר?

שאלה 9 · תכנון ליניארי עם פרמטר ברווחשאלה מלאה · קשה

במפעל מייצרים שני סוגי דשן: דשן לגינה ודשן לחקלאות. בטבלה מוצג הזמן הנדרש לכל מכונה כדי לייצר טונה אחת.
סוג הדשןזמן ערבוב במכונה א' (לטונה)זמן שקילה ואריזה במכונה ב' (לטונה)
דשן לגינה10 שעות4 שעות
דשן לחקלאות4 שעות8 שעות
במחזור ייצור אחד מכונה א' יכולה לפעול 50 שעות לכל היותר, ומכונה ב' 36 שעות לכל היותר.
נסמן ב-xxx את כמות הדשן לגינה וב-yyy את כמות הדשן לחקלאות (בטונות) במחזור ייצור אחד.
הרווח הוא 6,000 שקלים לכל טונה של דשן לגינה ו-ppp שקלים לכל טונה של דשן לחקלאות (p>0p>0p>0).

סוג הדשן	זמן ערבוב במכונה א' (לטונה)	זמן שקילה ואריזה במכונה ב' (לטונה)
דשן לגינה	10 שעות	4 שעות
דשן לחקלאות	4 שעות	8 שעות

א.

כתבו את מערכת האילוצים, סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קודקודיו.

ב.

עבור אילו ערכים של ppp הרווח המקסימלי מתקבל כשמייצרים 4 טונות דשן לגינה ו-2.5 טונות דשן לחקלאות?

ג.

ידוע שהרווח המקסימלי האפשרי במחזור ייצור הוא 49,000 שקלים. מצאו את ppp.

ד.

עבור אילו ערכים של ppp יש יותר מתוכנית ייצור אחת שנותנת את הרווח המקסימלי? תארו את התוכניות האלה.

שאלה 10 · תכנון ליניארי: זרי ורדים וזרי חמניותשאלה מלאה · קלה

חנות פרחים מכינה שני סוגי זרים: זר ורדים וזר חמניות. בכל זר ורדים יש 12 ורדים. כל זר, משני הסוגים, נעטף בסרט אחד.
ביום מסוים היו בחנות 300 ורדים לכל היותר ו-60 סרטים לכל היותר (חמניות יש בשפע).
הרווח מכל זר ורדים הוא 20 שקלים, והרווח מכל זר חמניות הוא 15 שקלים.
נסמן ב-x את מספר זרי הוורדים וב-y את מספר זרי החמניות.

א.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קדקודיו.

ג.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

ד.

כמה זרים מכל סוג צריך להכין ביום זה כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?

עוד 65 שאלות על סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיו

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיו (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל מכינים סלט גזר וסלט כרוב. בטבלה מוצג הזמן הדרוש להכנת קילוגרם אחד מכל סלט: במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת הקיצוץ לכל היותר $40$ …
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח (שאלה מלאה · קשה)
סדנה מייצרת $x$ צמידים ו- $y$ שרשראות ביום. התחום האפור בסרטוט הוא התחום האפשרי. משוואת הישר BC היא $y=0.5x+3$ , ומשוואת הישר AC היא…
תכנון ליניארי: שידות וארונות בנגרייה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת שידות וארונות. במחסן של הנגרייה יש מקום ל-10 רהיטים לכל היותר. לייצור שידה אחת דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור ארון אחד דרושות 4…
תכנון ליניארי: שתי מאפיות (שאלה מלאה · בינונית)
שתי מאפיות, מאפייה א' ומאפייה ב', מכינות שני סוגי עוגות: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. נסמן: $x$ - מספר עוגות השוקולד, $y$ - מספר עוגות הגבינה.…
תכנון ליניארי עם פרמטר: שורות עגבניות ופלפלים (שאלה מלאה · קשה)
חקלאי מתכנן לשתול בחלקה שורות של עגבניות ושורות של פלפלים. בחלקה יש מקום ל-36 שורות לכל היותר. טיפול בשורה של עגבניות דורש 5 שעות עבודה…
תכנון ליניארי: כריכים וחטיפים לטיול (שאלה מלאה · קלה)
שירה יוצאת לטיול של יום שלם. היא לוקחת איתה רק כריכים וחטיפי אנרגיה. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכריך אחד ובחטיף אחד.…
תכנון ליניארי: שרשראות עם חרוזים ובלי חרוזים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה לתכשיטים מכינים שני סוגי שרשראות: שרשרת עם חרוזים ושרשרת בלי חרוזים. לכל שרשרת עם חרוזים דרושים 50 ס"מ חוט כסף ו-12 חרוזים. לכל…
תכנון ליניארי עם פרמטר: גבינה צהובה וגבינה בולגרית (שאלה מלאה · קשה)
במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה בולגרית. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - בישול ואריזה - לייצור 1…
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד וגבינה בתחום נתון (שאלה מלאה · קלה)
מאפייה מכינה בכל יום עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. בתנור של המאפייה אפשר לאפות 12 עוגות ביום לכל היותר. בטבלה שלפניכם מוצגת…
תכנון ליניארי: עגבניות ופלפלים בחממה (שאלה מלאה · בינונית)
שירה מגדלת עגבניות ופלפלים בחממות ששטחן הכולל 12 דונם לכל היותר. להשקיית דונם אחד של עגבניות דרושים 3,000 מ"ק מים בעונה. להשקיית דונם אחד של…
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: מתי הקודקוד הפנימי אופטימלי (שאלה מלאה · קשה)
מפעל מייצר שני סוגים של מטענים: מטען קטן ומטען גדול. כל מטען עובר בשתי מכונות, A ו-B. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונה A במשך 20 שעות…
תכנון ליניארי: מחלבה עם שתי מכונות (שאלה מלאה · קלה)
במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה לבנה. מכונה א' מבשלת את הגבינה ומכונה ב' אורזת אותה. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש לכל…
תכנון ליניארי: תפריט מזון לכלבה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה מאכילה את הכלבה שלה בשני סוגי מזון בלבד: מנות מזון יבש ומנות מזון רטוב. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות הסיבים התזונתיים במנה…
תכנון ליניארי: מאחוז השינוי לרווח המקסימלי ובחזרה (שאלה מלאה · קשה)
מפעל מייצר בכל יום שני סוגים של מנורות – מנורות שולחן ומנורות רצפה. נסמן ב- $x$ את מספר מנורות השולחן וב- $y$ את מספר מנורות הרצפה שהמפעל…
תכנון ליניארי: קודקודים ופתרון אופטימלי (שאלה מלאה · קלה)
מאפייה מייצרת $x$ עוגות ו- $y$ לחמניות בשעה. התחום האפור בסרטוט הוא התחום האפשרי, והוא מתאר את מערכת האילוצים:…
תכנון ליניארי: זרים של ורדים וחרציות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים, א' ו-ב'. הזרים מורכבים מוורדים ומחרציות. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הוורדים ומספר החרציות, על פי סוג הזר.…
תכנון ליניארי: רווח לא ידוע ממגשי עוגיות (שאלה מלאה · קשה)
במאפייה אורזים מגשים של עוגיות שוקולד ועוגיות שקדים. המשקל של עוגיית שוקולד הוא 20 גרם, והמשקל של עוגיית שקדים הוא 30 גרם. המשקל של העוגיות…
תכנון ליניארי: סלסלות עוגיות ומאפינס (שאלה מלאה · קלה)
לקראת יריד בית ספרי, תלמידים מכינים סלסלות של עוגיות ומאפינס. נסמן ב- $x$ את מספר העוגיות בסלסלה וב- $y$ את מספר המאפינס בסלסלה. מערכת…
תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי שוקולד (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל ממתקים מייצרים שוקולד משני סוגים: שוקולד מריר ושוקולד חלב. מכונה א' מערבבת כל אחד מסוגי השוקולד, ומכונה ב' יוצקת ואורזת אותם. בטבלה…
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: ספסלים ושולחנות (שאלה מלאה · קשה)
מפעל לרהיטי גן מייצר ספסלים ושולחנות. כל רהיט עובר צביעה והרכבה. בשבוע אפשר להקדיש לצביעה 42 שעות לכל היותר, ולהרכבה 40 שעות לכל היותר.…
תכנון ליניארי: שני סוגי גרנולה (שאלה מלאה · קלה)
מפעל קטן מייצר שני סוגי גרנולה: גרנולה עם אגוזים וגרנולה עם פירות. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - ערבוב ואפייה -…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)
התחום האפור בסרטוט שלפניכם מתקבל ממערכת אילוצים של נגרייה שמייצרת $x$ שולחנות ו- $y$ כיסאות ביום. משוואת הישר BC היא $y=2x+3$ . משוואת הישר AC…
עגבניות וחצילים: רווח לא ידוע ופתרון אופטימלי (שאלה מלאה · קשה)
חקלאי מגדל עגבניות וחצילים. לרשותו $1{,}000$ מ"ק מים ו- $360$ ימי עבודה. בטבלה נתונים הצרכים לדונם אחד: הרווח מדונם עגבניות הוא $3{,}000$ ₪,…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות עם תחום מסורטט (שאלה מלאה · קלה)
בנגרייה מייצרים שולחנות וכיסאות. כל רהיט עובר הרכבה וצביעה. במחזור עבודה אחד אפשר להקדיש להרכבה 24 שעות לכל היותר ולצביעה 30 שעות לכל היותר.…
תכנון ליניארי: ערכות עטים ומחברות (שאלה מלאה · בינונית)
חנות לציוד משרדי מוכרת ערכות כתיבה לתלמידים. בכל ערכה יש פריטים משני סוגים: עטים ומחברות. המשקל של עט אחד הוא 20 גרם והמשקל של מחברת אחת הוא…
תכנון ליניארי: גידולים בחווה ורווח משתנה (שאלה מלאה · קשה)
חקלאי מגדל תפוחי אדמה ובצל. כל דונם של תפוחי אדמה דורש 3 ימי עבודה ו-100 מ"ק מים. כל דונם של בצל דורש 2 ימי עבודה ו-200 מ"ק מים. בעונה…
תכנון ליניארי: קדקודי התחום ופונקציית מטרה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה מערכת האילוצים: $x\ge 0$ $y\ge 0$ $x+y\le 30$ $x+3y\le 60$
תכנון ליניארי: מארזי סבונים ונרות (שאלה מלאה · בינונית)
חנות למוצרי טיפוח מוכרת מארזי מתנה. בכל מארז יש מוצרים משני סוגים: סבונים ונרות ריחניים. החנות משלמת 6 שקלים על כל סבון ו-15 שקלים על כל נר.…
תכנון ליניארי: מחיר לא ידוע בפונקציית המטרה (שאלה מלאה · קשה)
חוות סוסים מזמינה כל שבוע שקי תערובת ושקי חציר. במחסן יש מקום ל-19 שקים לכל היותר. בהזמנה השבועית צריכות להיות לפחות 270 יחידות חלבון ולפחות…
תכנון ליניארי: סלסלות של תפוחים ואגסים (שאלה מלאה · קלה)
בחנות פירות מכינים סלסלות של תפוחים ואגסים. בכל סלסלה יש 20 פירות לכל היותר. בכל סלסלה יש 12 תפוחים לכל היותר. נסמן ב- $x$ את מספר התפוחים…
תכנון ליניארי: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל (שאלה מלאה · בינונית)
במאפייה מכינים שני סוגי עוגיות: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל. הכנת העוגיות מורכבת משני שלבים: לישה ואפייה, ולצורך כך משתמשים במאפייה…
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: איפה המקסימום ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
מפעל לצבעים מייצר בכל שבוע $x$ טונות של צבע לבן ו- $y$ טונות של צבע צבעוני. התחום המסורטט הוא התחום האפשרי של המפעל. הצלע $AB$ מונחת על הישר…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות בנגרייה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. נסמן ב- $x$ את מספר השולחנות וב- $y$ את מספר הכיסאות שהנגרייה מייצרת ביום. מגבלות הזמן והחומר בנגרייה מתוארות…
תכנון ליניארי: תערובת חריפה ותערובת עדינה (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל לתבלינים מכינים שתי תערובות תבלינים: תערובת חריפה ותערובת עדינה. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קלייה וטחינה, ולצורך כך…
תכנון ליניארי עם פרמטר: שכירת מכונות תפירה (שאלה מלאה · קשה)
מפעל טקסטיל שוכר מכונות תפירה משני סוגים: מכונות מסוג א ומכונות מסוג ב. נסמן ב- $x$ את מספר המכונות מסוג א וב- $y$ את מספר המכונות מסוג ב. -…
תחום אפשרי וקדקודים: מקסימום של פונקציית מטרה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת $x$ שולחנות ו- $y$ כיסאות ביום. האילוצים של הנגרייה הם: $x+y\le10,\qquad x+3y\le18,\qquad x\ge0,\qquad y\ge0$ הרווח היומי…
תכנון ליניארי: אופני הרים ואופני עיר (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל לייצור אופניים מייצרים שני סוגים של אופניים: אופני הרים ואופני עיר. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב הריתוך ושלב הצביעה. במחזור ייצור…
תכנון ליניארי עם פרמטר במחיר: מגשי אירוח (שאלה מלאה · קשה)
מאפייה מכינה מגשי אירוח משני סוגים: מגש מתוק ומגש מלוח. לרשות המאפייה 240 ק"ג בצק ו-180 שעות עבודה. מגש מתוק דורש 3 ק"ג בצק ו-3 שעות עבודה.…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה קטנה מייצרת בכל יום שולחנות וכיסאות. בגלל מספר העובדים אפשר לייצר בכל יום לכל היותר 12 פריטים בסך הכול. לפי הזמנות קבועות יש לייצר…
סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיו (שאלה קצרה · בינונית)
בנגרייה מייצרים שולחנות וכיסאות. במחזור עבודה אחד יש 60 יחידות עץ לכל היותר ו-48 שעות הרכבה לכל היותר. לייצור שולחן נדרשות 5 יחידות עץ ו-2…
קדקודי תחום פתוח של שלושה אילוצי "לפחות" (שאלה קצרה · קשה)
במסגרת טיפול רפואי הומלץ לדנה לאכול רק שני סוגי מזון, א' ו-ב'. בטבלה מוצגת התכולה של יחידה מכל סוג: עליה לאכול ביום לפחות $48$ גרם סיבים…
תכנון ליניארי: מגשי שתילים במשתלה (שאלה מלאה · קלה)
התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של משתלה, המגדלת בכל שבוע $x$ מגשי שתילי פטרוזיליה ו- $y$ מגשי שתילי נענע. הצלע $AB$ מונחת על הישר…
תכנון ליניארי: עוגות במאפייה (שאלה מלאה · בינונית)
מאפייה אופה בכל יום עוגות משני סוגים – עוגות שמרים ועוגות גבינה. נסמן ב- $x$ את מספר עוגות השמרים וב- $y$ את מספר עוגות הגבינה שהמאפייה אופה…
שלושה אילוצים מעורבים וקדקודי משולש: סלי מזון (שאלת ביניים · קשה)
עמותה מכינה לחג סלי מזון, שבכל אחד מהם צנצנות ריבה ואריזות עוגיות. הוחלט שבכל סל יהיו לכל היותר 20 פריטים. משקלו של כל סל יהיה לפחות…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: ספרים לספרייה (שאלה מלאה · קלה)
ספריית בית ספר קונה ספרי קריאה וספרי עיון. נסמן ב- $x$ את מספר ספרי הקריאה וב- $y$ את מספר ספרי העיון שהספרייה תקנה. הספרייה צריכה לקנות לפחות…
סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיו (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מערכת האילוצים: $x\ge 0$ $y\ge 0$ $2x+y\le 40$ $x+2y\le 44$
תכנון ליניארי עם טבלת נתונים: תיקים וארנקים (שאלה מלאה · קלה)
בית מלאכה מייצר תיקים וארנקים מעור. הנתונים מרוכזים בטבלה: נסמן: $x$ - מספר התיקים, $y$ - מספר הארנקים.
תכנון ליניארי: תרמילים ותיקי צד במפעל (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל קטן לתיקים מייצרים בכל יום תיקים משני סוגים – תרמילי גב ותיקי צד. נסמן ב- $x$ את מספר תרמילי הגב וב- $y$ את מספר תיקי הצד שמייצרים במפעל…
קדקודי תחום כחיתוכי ישרים נתונים (שאלה קצרה · קלה)
התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של משתלה, המגדלת בכל שבוע $x$ מגשי שתילי פטרוזיליה ו- $y$ מגשי שתילי נענע. הצלע $AB$ מונחת על הישר…
תכנון ליניארי: זרי ורדים וחמניות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים של פרחים: ורדים וחמניות. כל ורד עולה לחנות 8 שקלים, וכל חמנייה עולה לחנות 5 שקלים. העלות של הפרחים בכל זר…
תכנון ליניארי: ערכות שתילה של תבלינים ופרחים (שאלה מלאה · בינונית)
משתלה מכינה ערכות שתילה למרפסת. בכל ערכה יש שתילים משני סוגים: שתילי תבלינים ושתילי פרחים. כל שתיל תבלין צריך 2 ליטרים של אדמה, וכל שתיל פרח…
תכנון ליניארי: שרשראות וצמידים בסדנה לתכשיטים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנה לתכשיטים מכינים שני סוגי תכשיטים: שרשראות וצמידים. כל תכשיט עובר שני שלבים: ליטוש במכונה והרכבה ביד. בשבוע עבודה רגיל אפשר להפעיל את…
תכנון ליניארי: ספלים וקערות בסטודיו לקרמיקה (שאלה מלאה · בינונית)
בסטודיו לקרמיקה מכינים כלים משני סוגים: ספלים וקערות. הכנת כל כלי כוללת שני שלבים עיקריים: עיצוב על האובניים וזיגוג. ביום עבודה רגיל אפשר…
מגדל פרחים: ורדים וחמניות - רווח מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
מגדל פרחים מתכנן את השתילה לעונה הבאה, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - $900$ מ"ק מים, - $240$ ימי עבודה. הוא מגדל ורדים…
תכנון ליניארי: סלי ריבה ועוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
עמותה מכינה לחג סלי מזון, שבכל אחד מהם צנצנות ריבה ואריזות עוגיות. הוחלט שבכל סל יהיו לכל היותר 20 פריטים. משקלו של כל סל יהיה לפחות…
תכנון ליניארי: דיאטה של דגים וירקות במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
שירה, תלמידת כיתה י"ב, החליטה לעשות דיאטה מאוזנת ולאכול דגים וירקות. כמות הקלוריות והוויטמינים לכל מנת דג ומנת ירק רשומים בטבלה שלפניך. לפי…
תכנון ליניארי: תפריט של ספורטאי במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
רועי, ספורטאי, מתכנן את הארוחות שלו ביום אימונים ואוכל מנות פסטה ומנות טונה. כמות הקלוריות והחלבון בכל מנה רשומה בטבלה שלפניכם. לפי התפריט…
תכנון ליניארי: תחום מרובע, רווח מקסימלי ושינוי בפונקציית המטרה (שאלה מלאה · בינונית)
התחום המסורטט בציור מתקבל ממערכת אילוצים של חקלאי, המגדל $x$ ק"ג תירס ו- $y$ ק"ג עגבניות. הישרים הנתונים יוצרים את התחום שבסרטוט: הצלע $AB$ …
תכנון ליניארי: תחום מרובע, רווח מקסימלי ושינוי בפונקציית המטרה (שאלה מלאה · בינונית)
התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של חקלאית, המגדלת $x$ ק"ג פלפלים ו- $y$ ק"ג חצילים. הישרים הנתונים יוצרים את התחום שבסרטוט: הצלע $AB$ …
סרטוט התחום האפשרי ומציאת קדקודיו (שאלה קצרה · בינונית)
התחום המסורטט הוא התחום האפשרי של בעיית תכנון ליניארי. הצלע $AB$ מונחת על הישר $x=2$ , הצלע $BC$ מונחת על הישר $y=x+4$ , הצלע $CD$ מונחת על…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: אלבומים רגילים ומיוחדים (שאלה מלאה · בינונית)
בית דפוס מדפיס אלבומים רגילים ואלבומים מיוחדים. בית הדפוס קיבל הזמנה של לפחות 200 אלבומים משני הסוגים ביחד. נסמן ב- $x$ את מספר האלבומים…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: עוגות שוקולד ועוגות גבינה (שאלה מלאה · בינונית)
מאפייה אופה עוגות שוקולד ועוגות גבינה לאירוע. המאפייה קיבלה הזמנה של לפחות 150 עוגות משני הסוגים ביחד. נסמן ב- $x$ את מספר עוגות השוקולד,…
תכנון ליניארי: מעילים למבוגרים ולילדים (שאלה מלאה · בינונית)
חייט תופר מעילים משני סוגים: מעיל למבוגרים ומעיל לילדים. הוא רכש 50 מ"ר בד כותנה ו-90 מ"ר בד צמר. כדי לתפור מעיל למבוגרים זקוק החייט ל-2 מ"ר…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)
נגר מייצר שולחנות וכיסאות. לרשותו 120 מטר של קורות עץ ו-80 שעות עבודה. כדי לייצר שולחן זקוק הנגר ל-3 מטר של קורות עץ ולשעת עבודה אחת. כדי…
מאילוצים לתחום אפשרי: שולחנות וכיסאות (שאלת ביניים · בינונית)
נגרייה קטנה מייצרת שולחנות וכיסאות. בשבוע מסוים: - אפשר לייצר לכל היותר 10 רהיטים בסך הכול (בגלל המקום במחסן). - לייצור שולחן דרושות 2 שעות…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

תכנון ליניארי: שני מפעלי חולצות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
שני מפעלים, מפעל א' ומפעל ב', מייצרים חולצות משני סוגים: חולצות ארוכות וחולצות קצרות. נסמן: $x$ - מספר החולצות הארוכות, $y$ - מספר החולצות הקצרות. מערכת…
תכנון ליניארי: מאפים עם שומשום ובלי שומשום · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
במאפייה מכינים שני סוגי מאפים: מאפה המכיל שומשום ומאפה בלי שומשום. לכל מאפה המכיל שומשום דרושים 80 גרם בצק ו-4 גרם שומשום. לכל מאפה בלי שומשום דרושים 100 גרם…
תכנון ליניארי: בצל וגזר בשדה · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
נדב מגדל בצל וגזר בשדה ששטחו 11 דונם לכל היותר. כדי לגדל בצל בדונם אחד דרושים 2 ימי עבודה. כדי לגדל גזר בדונם אחד דרושים 7 ימי עבודה. לרשות נדב עומדים לכל היותר…
תכנון ליניארי: תפריט של מנות בשר וסלט · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 2
רונן מתאמן בחדר כושר. מאמן הכושר ממליץ לו לאכול לפי תפריט מיוחד כדי להעלות את מסת השריר שלו. התפריט כולל רק מנות בשר ומנות סלט ירוק. בטבלה שלפניכם נתונים מספר…
תכנון ליניארי: מארזי סבונים וקרמים · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
בחנות למוצרי קוסמטיקה מוכרים מארזי מתנה משני סוגים, א' ו-ב'. המארזים מורכבים מסבונים וקרמים. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הסבונים ומספר הקרמים, על פי סוג המארז.…
תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי אבקת כביסה · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
במפעל מייצרים אבקות כביסה משני סוגים: אבקת כביסה ביתית ואבקת כביסה תעשייתית. מכונה א' מערבבת כל אחת מן האבקות ומכונה ב' אורזת אותן. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן…
תכנון ליניארי: סוכריות ומסטיקים · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 2
התחום האפור בסרטוט שלפניכם מתקבל ממערכת אילוצים של מפעל שמייצר $x$ סוכריות ו- $y$ מסטיקים בדקה. משוואת הישר BC היא $y=x+4$ . משוואת הישר AC היא $y=-0.5x+13$ .…
תכנון ליניארי: מארזי שוקולד וחטיפים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
בחנות ממתקים מוכרים מארזי שי לחג. בכל מארז יש פריטים משני סוגים: חפיסות שוקולד וחטיפים. המשקל של חפיסת שוקולד אחת הוא 150 גרם והמשקל של חטיף אחד הוא 50 גרם. בכל…
תכנון ליניארי: סלט גזר וסלט כרוב · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
במפעל שמייצר סלטים מכינים שני סוגי סלטים: סלט גזר וסלט כרוב. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קיצוץ וערבוב, ולצורך כך משתמשים במפעל במכונת קיצוץ ובמכונת…
תכנון ליניארי: ספות וכורסאות · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 1
במפעל לייצור רהיטים מכינים שני סוגים של רהיטים: ספות וכורסאות. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב חיתוך העץ ושלב הריפוד. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת…
תכנון ליניארי: מנות צמחוניות ובשריות במסעדה · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
במסעדה מסוימת מכינים בכל יום מנות משני סוגים – מנה צמחונית ומנה בשרית. נסמן ב- $x$ את מספר המנות הצמחוניות וב- $y$ את מספר המנות הבשריות שמכינים במסעדה ביום אחד.…
תכנון ליניארי: שקיות של סוכריות טופי וגומי · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
במפעל ממתקים מייצרים סוכריות משני סוגים: סוכריות טופי וסוכריות גומי. את הסוכריות אורזים בשקיות. המשקל של סוכריית טופי אחת הוא 5 גרם, והמשקל של סוכריית גומי אחת…
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד ועוגות גבינה במאפייה · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 1
במאפייה שכונתית מכינים עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. תהליך ההכנה של כל עוגה כולל שני שלבים עיקריים: הכנת תערובת במכונה ואפייה בתנור. במחזור ייצור…
חקלאי: מלפפונים ופלפלים - רווח מקסימלי · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
חקלאי צריך לתכנן את עיבוד שדותיו לעונה חקלאית, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - $800$ מ"ק מים, - $312$ ימי עבודה. הוא החליט לנצל את כל…
תכנון ליניארי: חבילות שי של חטיפים ושוקולד · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 3
לקראת חג החנוכה מועצת תלמידים מעוניינת להזמין חבילות שי, המכילות שקיות חטיפים וחפיסות שוקולד. הוחלט שכל חבילה תכיל לכל היותר 16 פריטים. משקלה של כל חבילה יהיה…