שאלה 1 · ספרים לספרייה: הוצאה מינימלית בתחום פתוחשאלה קצרה · קלה
ספריית בית ספר קונה ספרי קריאה וספרי עיון.
נסמן ב- את מספר ספרי הקריאה וב- את מספר ספרי העיון שהספרייה תקנה.
הספרייה צריכה לקנות לפחות 60 ספרים. מספר ספרי העיון צריך להיות גדול לפחות פי 2 ממספר ספרי הקריאה.
בסרטוט שלפניכם מתואר התחום האפשרי (הפתוח) המתאים לבעיה.
קדקודי התחום הם ו-.
מחיר ספר קריאה הוא 40 ש"ח, ומחיר ספר עיון הוא 70 ש"ח.
רשמו את פונקציית המטרה, ומצאו כמה ספרים מכל סוג כדאי לקנות כדי שההוצאה תהיה מינימלית. מהי ההוצאה המינימלית?
שאלה 2 · תכנון ליניארי בתחום פתוח: ספרים לספרייהשאלה מלאה · קלה
ספריית בית ספר קונה ספרי קריאה וספרי עיון.
נסמן ב- את מספר ספרי הקריאה וב- את מספר ספרי העיון שהספרייה תקנה.
הספרייה צריכה לקנות לפחות 60 ספרים. מספר ספרי העיון צריך להיות גדול לפחות פי 2 ממספר ספרי הקריאה.
רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.
בסרטוט שלפניכם מתואר התחום האפשרי (הפתוח) המתאים לבעיה.
הראו כי הנקודה היא קודקוד של התחום.
מצאו את שיעורי הקודקוד , שנמצא על ציר ה-.
מחיר ספר קריאה הוא 40 ש"ח, ומחיר ספר עיון הוא 70 ש"ח.
רשמו את פונקציית המטרה, ומצאו כמה ספרים מכל סוג כדאי לקנות כדי שההוצאה תהיה מינימלית. מהי ההוצאה המינימלית?
שאלה 3 · מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי פתוחשאלת ביניים · בינונית
מרכז הפצה מעסיק ביום עובדים משני סוגים. עובד מסוג א אורז ביום ארגזים ומרכיב ערכות, ועובד מסוג ב אורז ביום ארגזים ומרכיב ערכות. השכר היומי של עובד מסוג א הוא שקלים, ושל עובד מסוג ב שקלים. נסמן ב- את מספר העובדים מסוג א וב- את מספר העובדים מסוג ב שמועסקים ביום.
בכל יום צריך לארוז לפחות ארגזים ולהרכיב לפחות ערכות. כמה עובדים מכל סוג כדאי להעסיק כדי שההוצאה היומית על שכר תהיה מינימלית? מהי ההוצאה?
מעכשיו צריך להרכיב בכל יום לפחות ערכות (דרישת הארגזים לא השתנתה). מהי התוכנית הזולה ביותר עכשיו, ובכמה שקלים גדלה ההוצאה היומית?
שאלה 4 · תכנון ליניארי בתחום פתוח: עוגות שוקולד ועוגות גבינהשאלה מלאה · בינונית
מאפייה אופה עוגות שוקולד ועוגות גבינה לאירוע.
המאפייה קיבלה הזמנה של לפחות 150 עוגות משני הסוגים ביחד.
נסמן ב- את מספר עוגות השוקולד, ונסמן ב- את מספר עוגות הגבינה.
מספר עוגות הגבינה צריך להיות גדול לפחות פי 4 ממספר עוגות השוקולד ().
רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.
סרטטו את התחום (הפתוח) האפשרי המתאים לבעיה.
מצאו את שיעורי הקודקודים של התחום.
עלות האפייה של עוגת שוקולד היא 60 ש"ח, ועלות האפייה של עוגת גבינה היא 45 ש"ח.
רשמו את פונקציית המטרה.
כמה עוגות מכל סוג כדאי למאפייה לאפות כדי שההוצאה שלה תהיה מינימלית?
מהי ההוצאה המינימלית?
שאלה 5 · מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי פתוחשאלה קצרה · קשה
מאמן כושר קונה לשחקני הקבוצה חטיפי חלבון ומשקאות התאוששות. בחטיף יש גרם חלבון ו- גרם פחמימות, ובמשקה יש גרם חלבון ו- גרם פחמימות. לכל אימון צריך לפחות גרם חלבון ולפחות גרם פחמימות. חטיף עולה שקלים, ומשקה עולה שקלים. נסמן ב- את מספר החטיפים וב- את מספר המשקאות שהמאמן קונה לאימון.
עוזר המאמן טוען: "המשקה זול יותר מהחטיף, ולכן ההוצאה הקטנה ביותר מתקבלת כשקונים רק משקאות". האם העוזר צודק? נמקו בעזרת חישוב ההוצאה המינימלית.
שאלה 6 · תערובות מזון לרפת: שלושה אילוצי "לפחות", הוצאה מינימלית והוזלהשאלת ביניים · קשה
רפת קונה שני סוגים של שקי תערובת מזון לפרות: שקים מסוג א ושקים מסוג ב. בטבלה שלפניכם נתונות כמויות החלבון, המינרלים והסיבים בכל שק.
בכל שבוע הפרות צריכות לקבל לפחות ק"ג חלבון, לפחות ק"ג מינרלים ולפחות ק"ג סיבים. שק מסוג א עולה שקלים, ושק מסוג ב עולה שקלים.
נסמן ב- את מספר השקים מסוג א וב- את מספר השקים מסוג ב שהרפת קונה בשבוע.
רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה, ומצאו את קדקודי התחום האפשרי.
כמה שקים מכל סוג הרפת צריכה לקנות בשבוע כדי שההוצאה תהיה מינימלית? מהי ההוצאה המינימלית? האם יש תוכנית שבה ההוצאה מקסימלית? נמקו.
ספק התערובות הוזיל את השק מסוג א ל- שקלים. המחיר של שק מסוג ב לא השתנה, וגם הדרישות של הפרות לא השתנו.
מהי עכשיו התוכנית הזולה ביותר? בכמה שקלים קטנה ההוצאה המינימלית השבועית בעקבות ההוזלה?