שאלות פתוחות: מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי פתוח - כיתה י"ב 3 יח"ל

ספריית בית ספר קונה ספרי קריאה וספרי עיון.

נסמן ב-$x$ את מספר ספרי הקריאה וב-$y$ את מספר ספרי העיון שהספרייה תקנה.

הספרייה צריכה לקנות לפחות 60 ספרים. מספר ספרי העיון צריך להיות גדול לפחות פי 2 ממספר ספרי הקריאה.

רונן אוכל רק מנות בשר ומנות סלט. במנת בשר יש $45$ גרם חלבון ו-$2$ מ"ג ברזל, ובמנת סלט יש $15$ גרם חלבון ו-$4$ מ"ג ברזל. רונן צריך לצרוך ביום לפחות $180$ גרם חלבון ולפחות $18$ מ"ג ברזל. נסמן ב-$x$ את מספר מנות הבשר וב-$y$ את מספר מנות הסלט שרונן אוכל ביום.

מאמן כושר קונה לשחקני הקבוצה חטיפי חלבון ומשקאות התאוששות. בחטיף יש $20$ גרם חלבון ו-$10$ גרם פחמימות, ובמשקה יש $5$ גרם חלבון ו-$20$ גרם פחמימות. לכל אימון צריך לפחות $80$ גרם חלבון ולפחות $110$ גרם פחמימות. חטיף עולה $7$ שקלים, ומשקה עולה $4$ שקלים. נסמן ב-$x$ את מספר החטיפים וב-$y$ את מספר המשקאות שהמאמן קונה לאימון.

ספריית בית ספר קונה ספרי קריאה וספרי עיון.

נסמן ב-$x$ את מספר ספרי הקריאה וב-$y$ את מספר ספרי העיון שהספרייה תקנה.

הספרייה צריכה לקנות לפחות 60 ספרים. מספר ספרי העיון צריך להיות גדול לפחות פי 2 ממספר ספרי הקריאה.

בסרטוט שלפניכם מתואר התחום האפשרי (הפתוח) המתאים לבעיה.

קדקודי התחום הם $K(20,40)$ ו-$L(0,60)$.

מטופל בדיאטה אוכל רק שני סוגי מזון, א ו-ב. ביחידת מזון מסוג א יש $50$ גרם פחמימות, $20$ גרם חלבונים ו-$30$ גרם סיבים תזונתיים, וביחידת מזון מסוג ב יש $50$ גרם פחמימות, $60$ גרם חלבונים ו-$10$ גרם סיבים תזונתיים. לפי הוראות הרופא הוא צריך לצרוך ביום לפחות $450$ גרם פחמימות, לפחות $300$ גרם חלבונים ולפחות $150$ גרם סיבים תזונתיים. יחידת מזון מסוג א עולה $6$ שקלים, ויחידת מזון מסוג ב עולה $4$ שקלים. נסמן ב-$x$ את מספר היחידות מסוג א וב-$y$ את מספר היחידות מסוג ב שהוא אוכל ביום.

רפת קונה שני סוגים של שקי תערובת מזון לפרות: שקים מסוג א ושקים מסוג ב. בטבלה שלפניכם נתונות כמויות החלבון, המינרלים והסיבים בכל שק.

בכל שבוע הפרות צריכות לקבל לפחות $240$ ק"ג חלבון, לפחות $80$ ק"ג מינרלים ולפחות $300$ ק"ג סיבים. שק מסוג א עולה $140$ שקלים, ושק מסוג ב עולה $100$ שקלים.

נסמן ב-$x$ את מספר השקים מסוג א וב-$y$ את מספר השקים מסוג ב שהרפת קונה בשבוע.

מרכז הפצה מעסיק ביום עובדים משני סוגים. עובד מסוג א אורז ביום $30$ ארגזים ומרכיב $10$ ערכות, ועובד מסוג ב אורז ביום $20$ ארגזים ומרכיב $20$ ערכות. השכר היומי של עובד מסוג א הוא $450$ שקלים, ושל עובד מסוג ב $350$ שקלים. נסמן ב-$x$ את מספר העובדים מסוג א וב-$y$ את מספר העובדים מסוג ב שמועסקים ביום.

מפעל רהיטים קיבל הזמנה של לפחות $500$ כיסאות: כיסאות לבית וכיסאות לגינה. לפי ההזמנה צריך לייצר לפחות $100$ כיסאות לבית ולפחות $120$ כיסאות לגינה. עלות החומרים לכיסא לבית היא $24$ שקלים, ולכיסא לגינה $19$ שקלים. נסמן ב-$x$ את מספר הכיסאות לבית וב-$y$ את מספר הכיסאות לגינה.

בית דפוס מדפיס אלבומים רגילים ואלבומים מיוחדים.

בית הדפוס קיבל הזמנה של לפחות 200 אלבומים משני הסוגים ביחד.

נסמן ב-$x$ את מספר האלבומים הרגילים, ונסמן ב-$y$ את מספר האלבומים המיוחדים.

מספר האלבומים המיוחדים צריך להיות גדול לפחות פי 3 ממספר האלבומים הרגילים ($y\ge3x$).

מאפייה אופה עוגות שוקולד ועוגות גבינה לאירוע.

המאפייה קיבלה הזמנה של לפחות 150 עוגות משני הסוגים ביחד.

נסמן ב-$x$ את מספר עוגות השוקולד, ונסמן ב-$y$ את מספר עוגות הגבינה.

מספר עוגות הגבינה צריך להיות גדול לפחות פי 4 ממספר עוגות השוקולד ($y\ge4x$).