מבחן לדוגמה: פרמטר בפונקציית המטרה: מציאתו מערך מקסימום או מינימום נתון - כיתה י"ב 3 יח"ל

חנות מלאכת יד מוכרת נרות וסבונים. נסמן ב-$x$ את מספר הנרות וב-$y$ את מספר הסבונים שהחנות מוכרת ביום. בסרטוט מתואר התחום האפשרי, וקדקודיו $O(0,0)$, $A(0,20)$, $B(20,10)$, $C(30,0)$.

הרווח מסבון הוא $20$ שקלים, והרווח מנר הוא $k$ שקלים. הרווח המקסימלי מתקבל בנקודה $B$, והוא $500$ שקלים.

חוות סוסים מזמינה כל שבוע שקי תערובת ושקי חציר. במחסן יש מקום ל-19 שקים לכל היותר. בהזמנה השבועית צריכות להיות לפחות 270 יחידות חלבון ולפחות 330 יחידות סיבים. הכמויות בכל שק רשומות בטבלה:

שק תערובת עולה 50 ₪. מחיר שק חציר לא ידוע.

נסמן: $x$ - מספר שקי התערובת בהזמנה, $y$ - מספר שקי החציר בהזמנה.

התחום המשורטט בציור מתקבל ממערכת האילוצים (ציר $x$: שקי תערובת, ציר $y$: שקי חציר):

קדקודי התחום הם $A(4,15)$, $B(6,9)$, $C(12,7)$.

חקלאי מתכנן לשתול בחלקה שורות של עגבניות ושורות של פלפלים.

בחלקה יש מקום ל-36 שורות לכל היותר.

טיפול בשורה של עגבניות דורש 5 שעות עבודה בשבוע, וטיפול בשורה של פלפלים דורש 2 שעות עבודה בשבוע. לחקלאי יש לכל היותר 120 שעות עבודה בשבוע.

נסמן ב-$x$ את מספר השורות של העגבניות וב-$y$ את מספר השורות של הפלפלים.

מערכת האילוצים של הבעיה היא $x\ge0$, $y\ge0$, $x+y\le36$, $5x+2y\le120$.

תזונאית מרכיבה תפריט יומי לספורטאית משני מאכלים בלבד: מנות דג ומנות אורז.

בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכל מנה.

בתפריט היומי צריכות להיות 2,000 קלוריות לכל היותר, ו-60 גרם חלבון לפחות.

סמנו ב-$x$ את מספר מנות הדג וב-$y$ את מספר מנות האורז.

במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה בולגרית.

בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - בישול ואריזה - לייצור 1 קילוגרם של כל סוג.

במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת הבישול 52 דקות לכל היותר ואת מכונת האריזה 36 דקות לכל היותר.

נסמן ב-$x$ את מספר הקילוגרמים של הגבינה הצהובה וב-$y$ את מספר הקילוגרמים של הגבינה הבולגרית שמייצרים במחזור ייצור אחד.

מפעל טקסטיל שוכר מכונות תפירה משני סוגים: מכונות מסוג א ומכונות מסוג ב.

נסמן ב-$x$ את מספר המכונות מסוג א וב-$y$ את מספר המכונות מסוג ב.

•מכונה מסוג א תופרת בשעה 20 חולצות ו-10 מכנסיים.

•מכונה מסוג ב תופרת בשעה 10 חולצות ו-30 מכנסיים.

המפעל צריך לתפור בכל שעה לפחות 180 חולצות ולפחות 190 מכנסיים.

באולם הייצור יש מקום לכל היותר ל-15 מכונות.

שכירת מכונה מסוג א עולה 500 ש"ח ליום, ושכירת מכונה מסוג ב עולה $p$ ש"ח ליום ($p>0$).