שאלות פתוחות: פרמטר בפונקציית המטרה: מציאתו מערך מקסימום או מינימום נתון - כיתה י"ב 3 יח"ל

חנות מלאכת יד מוכרת נרות וסבונים. נסמן ב-$x$ את מספר הנרות וב-$y$ את מספר הסבונים שהחנות מוכרת ביום. בסרטוט מתואר התחום האפשרי, וקדקודיו $O(0,0)$, $A(0,20)$, $B(20,10)$, $C(30,0)$.

הרווח מסבון הוא $20$ שקלים, והרווח מנר הוא $k$ שקלים. הרווח המקסימלי מתקבל בנקודה $B$, והוא $500$ שקלים.

חנות מלאכת יד מוכרת נרות וסבונים. נסמן ב-$x$ את מספר הנרות וב-$y$ את מספר הסבונים שהחנות מוכרת ביום. בסרטוט מתואר התחום האפשרי, וקדקודיו $O(0,0)$, $A(0,20)$, $B(20,10)$, $C(30,0)$.

הרווח מסבון הוא $20$ שקלים, והרווח מנר הוא $k$ שקלים. הרווח המקסימלי מתקבל בנקודה $B$, והוא $500$ שקלים.

מפעל מייצר אופניים חשמליים ואופניים רגילים. נסמן ב-$x$ את מספר האופניים החשמליים וב-$y$ את מספר האופניים הרגילים שהמפעל מייצר ביום. התחום האפשרי הוא המרובע שקדקודיו $O(0,0)$, $A(0,16)$, $B(8,12)$, $C(12,0)$.

הרווח מאופניים רגילים הוא $90$ שקלים, והרווח מאופניים חשמליים הוא $k$ שקלים. הרווח המקסימלי של המפעל ביום הוא $2{,}400$ שקלים.

בית ספר מזמין הסעה לטיול של $300$ תלמידים. באוטובוס יש $50$ מקומות ובמיניבוס $20$ מקומות. בטיול יש $9$ כיתות, וכל כיתה צריכה רכב משלה, ולכן צריך לפחות $9$ כלי רכב. מיניבוס עולה $600$ שקלים, ואוטובוס עולה $k$ שקלים.

נסמן ב-$x$ את מספר האוטובוסים וב-$y$ את מספר המיניבוסים שמזמינים. בהזמנה הזולה ביותר יש גם אוטובוסים וגם מיניבוסים, וההוצאה בה היא $22$ שקלים לתלמיד.

מפעל צעצועים מייצר רכבות ובובות. נסמן ב-$x$ את מספר הרכבות וב-$y$ את מספר הבובות שהמפעל מייצר ביום. לייצור רכבת דרושה שעת חיתוך אחת, ולייצור בובה דרושות $2$ שעות חיתוך. בכל יום עומדות לרשות המפעל לכל היותר $32$ שעות חיתוך.

הרווח מרכבת הוא $130$ שקלים, והרווח מבובה הוא $k$ שקלים. הרווח המקסימלי ביום הוא $2{,}840$ שקלים, ובתוכנית הייצור שנותנת אותו מנוצלות כל שעות החיתוך.

כשהרווח מבובה עלה ב-$20$ שקלים, הרווח המקסימלי עדיין התקבל באותה תוכנית ייצור, והוא גדל ב-$240$ שקלים.

מפעל לרהיטים מייצר ספות וכורסאות. לייצור ספה דרושות $3$ שעות חיתוך ו-$2$ שעות ריפוד, ולייצור כורסה דרושות שעת חיתוך אחת ו-$4$ שעות ריפוד. בכל שבוע עומדות לרשות המפעל לכל היותר $36$ שעות חיתוך ולכל היותר $64$ שעות ריפוד. נסמן ב-$x$ את מספר הספות וב-$y$ את מספר הכורסאות שהמפעל מייצר בשבוע.

הרווח מספה הוא $k$ שקלים, והרווח מכורסה הוא $60$ שקלים. הרווח המקסימלי מתקבל כשמנצלים את כל שעות החיתוך ואת כל שעות הריפוד, והוא $2{,}080$ שקלים.

תזונאית מרכיבה תפריט יומי לספורטאית משני מאכלים בלבד: מנות דג ומנות אורז.

בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכל מנה.

בתפריט היומי צריכות להיות 2,000 קלוריות לכל היותר, ו-60 גרם חלבון לפחות.

סמנו ב-$x$ את מספר מנות הדג וב-$y$ את מספר מנות האורז.

חוות סוסים מזמינה כל שבוע שקי תערובת ושקי חציר. במחסן יש מקום ל-19 שקים לכל היותר. בהזמנה השבועית צריכות להיות לפחות 270 יחידות חלבון ולפחות 330 יחידות סיבים. הכמויות בכל שק רשומות בטבלה:

שק תערובת עולה 50 ₪. מחיר שק חציר לא ידוע.

נסמן: $x$ - מספר שקי התערובת בהזמנה, $y$ - מספר שקי החציר בהזמנה.

התחום המשורטט בציור מתקבל ממערכת האילוצים (ציר $x$: שקי תערובת, ציר $y$: שקי חציר):

קדקודי התחום הם $A(4,15)$, $B(6,9)$, $C(12,7)$.

נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. לייצור כל שולחן דרושות 3 שעות של עבודה במסור ושעה אחת של הרכבה.

לייצור כל כיסא דרושה שעה אחת של עבודה במסור ושעתיים של הרכבה.

בכל שבוע אפשר לעבוד במסור 42 שעות לכל היותר, ולהרכיב 34 שעות לכל היותר.

הרווח מכל שולחן הוא 60 שקלים, והרווח מכל כיסא הוא $p$ שקלים ($p>0$).

סמנו ב-$x$ את מספר השולחנות וב-$y$ את מספר הכיסאות שמייצרים בשבוע.

חקלאי מתכנן לשתול בחלקה שורות של עגבניות ושורות של פלפלים.

בחלקה יש מקום ל-36 שורות לכל היותר.

טיפול בשורה של עגבניות דורש 5 שעות עבודה בשבוע, וטיפול בשורה של פלפלים דורש 2 שעות עבודה בשבוע. לחקלאי יש לכל היותר 120 שעות עבודה בשבוע.

נסמן ב-$x$ את מספר השורות של העגבניות וב-$y$ את מספר השורות של הפלפלים.

מערכת האילוצים של הבעיה היא $x\ge0$, $y\ge0$, $x+y\le36$, $5x+2y\le120$.