מבחן לדוגמה: פונקציית מטרה שמקבלת ערך שווה בשני קדקודים - כיתה י"ב 3 יח"ל

נגרייה מייצרת שידות וארונות. במחסן של הנגרייה יש מקום ל-10 רהיטים לכל היותר.

לייצור שידה אחת דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור ארון אחד דרושות 4 שעות עבודה. לרשות הנגרייה עומדות לכל היותר 32 שעות עבודה.

נסמן ב-$x$ את מספר השידות וב-$y$ את מספר הארונות שהנגרייה מייצרת.

מפעל מייצר ארונות ומדפים. נסמן ב-$x$ את מספר הארונות וב-$y$ את מספר המדפים שמייצרים במחזור ייצור. קדקודי התחום האפשרי הם $O(0,0)$, $A(0,8)$, $B(5,6)$, $C(8,0)$.

הרווח ממדף הוא $500$ שקלים, והרווח מארון הוא $k$ שקלים. הרווח המקסימלי מתקבל גם ב-$B$ וגם ב-$C$.

חוות דגים קונה שני סוגי מזון. בשק מסוג א יש $3$ ק"ג חלבון ו-$1$ ק"ג שומן, ובשק מסוג ב יש $1$ ק"ג חלבון ו-$2$ ק"ג שומן. בכל שבוע צריך לפחות $15$ ק"ג חלבון ולפחות $10$ ק"ג שומן. שק מסוג ב עולה $30$ שקלים, ושק מסוג א עולה $k$ שקלים.

נסמן ב-$x$ את מספר השקים מסוג א וב-$y$ את מספר השקים מסוג ב שהחווה קונה בשבוע.

במפעל מייצרים שני סוגי דשן: דשן לגינה ודשן לחקלאות. בטבלה מוצג הזמן הנדרש לכל מכונה כדי לייצר טונה אחת.

במחזור ייצור אחד מכונה א' יכולה לפעול 50 שעות לכל היותר, ומכונה ב' 36 שעות לכל היותר.

נסמן ב-$x$ את כמות הדשן לגינה וב-$y$ את כמות הדשן לחקלאות (בטונות) במחזור ייצור אחד.

הרווח הוא 6,000 שקלים לכל טונה של דשן לגינה ו-$p$ שקלים לכל טונה של דשן לחקלאות ($p>0$).

מערכת האילוצים היא $10x+4y\le50$, $4x+8y\le36$, $x\ge0$, $y\ge0$, וקודקודי התחום האפשרי הם $(0,0)$, $(5,0)$, $(4,2.5)$, $(0,4.5)$.

סדנה מייצרת מנורות שולחן ומנורות תלייה. נסמן ב-$x$ את מספר מנורות השולחן וב-$y$ את מספר מנורות התלייה שהסדנה מייצרת בשבוע.

לייצור מנורת שולחן דרושות $2$ שעות הלחמה ושעת צביעה אחת, ולייצור מנורת תלייה דרושות שעת הלחמה אחת ו-$2$ שעות צביעה. בכל שבוע עומדות לרשות הסדנה לכל היותר $32$ שעות הלחמה ולכל היותר $28$ שעות צביעה, ואפשר למכור בשבוע לכל היותר $10$ מנורות תלייה.

הרווח ממנורת שולחן הוא $150$ שקלים, והרווח ממנורת תלייה הוא $k$ שקלים ($k>0$).

בסרטוט מתואר התחום האפשרי $OABCD$: $O$ בראשית, $A$ על ציר ה-$y$, $D$ על ציר ה-$x$.

חקלאי מגדל עגבניות וחצילים. לרשותו $1{,}000$ מ"ק מים ו-$360$ ימי עבודה.

בטבלה נתונים הצרכים לדונם אחד:

הרווח מדונם עגבניות הוא $3{,}000$ ₪, והרווח מדונם חצילים הוא $p$ ₪ ($p>0$). המחיר של החצילים עדיין לא נקבע, ולכן $p$ אינו ידוע.