שאלה 1 · פרמטר באחד האילוציםשאלה קצרה · קלה
בדוכן מיצים מכינים כוסות מיץ תפוזים וכוסות לימונדה.
בכל יום יש בדוכן לכל היותר כוסות.
הכנת כוס מיץ תפוזים נמשכת דקות, והכנת כוס לימונדה נמשכת דקה אחת. בכל יום עומדות לרשות הדוכן לכל היותר דקות הכנה.
נסמן ב- את מספר כוסות מיץ התפוזים וב- את מספר כוסות הלימונדה שמכינים ביום.
בסרטוט מתואר התחום האפשרי. הקדקוד הוא נקודת החיתוך של הישר של אילוץ הכוסות עם הישר של אילוץ זמן ההכנה, ובקדקוד מכינים כוסות מיץ תפוזים.
מצאו את .
שאלה 2 · פרמטר באחד האילוציםשאלה קצרה · בינונית
בחנות ממתקים מוכרים מארזי שי. בכל מארז יש חפיסות שוקולד וחטיפים.
בכל מארז יש לכל היותר פריטים. המשקל של חפיסת שוקולד הוא גרם, המשקל של חטיף הוא גרם, והמשקל של מארז הוא לכל היותר גרם.
הרווח מחפיסת שוקולד הוא שקלים, והרווח מחטיף הוא שקלים.
נסמן ב- את מספר חפיסות השוקולד וב- את מספר החטיפים במארז.
בסרטוט מתואר התחום האפשרי. הרווח המקסימלי ממארז אחד הוא שקלים, והוא מתקבל בקדקוד - נקודת החיתוך של הישר של אילוץ הפריטים עם הישר של אילוץ המשקל.
מצאו את .
שאלה 3 · זמן מכונה לא ידוע מתוך התוכנית המיטבית, והתחוםשאלת ביניים · בינונית
במפעל פועלות שלוש מכונות: , , , והן משמשות לייצור שני מוצרים, ו-.
במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את שעות לכל היותר ואת שעות לכל היותר. את אפשר להפעיל שעות לכל היותר, ו- אינו ידוע.
הרווח מק"ג של הוא ₪ ומק"ג של - ₪. מסמנים ב- וב- את מספר הק"ג של ושל במחזור ייצור אחד.
רשמו את מערכת האילוצים (בעזרת ) ואת פונקציית המטרה.
בתוכנית הייצור שנתנה את הרווח המקסימלי ייצרו ק"ג של ו- ק"ג של , ובמכונה נשארו שעות שלא נוצלו. מצאו את .
מצאו את קדקודי התחום האפשרי עבור הערך של שמצאתם, ואת הרווח המקסימלי.
שאלה 4 · פרמטר באילוץ מתוך הרווח המקסימלי, כשלא ידוע באיזה קדקודשאלה קצרה · קשה
מתפרה תופרת חולצות ומכנסיים. נסמן ב- את מספר החולצות וב- את מספר זוגות המכנסיים שהמתפרה תופרת ביום.
בכל יום אפשר לארוז לכל היותר בגדים. תפירת חולצה נמשכת שעות, ותפירת זוג מכנסיים נמשכת שעה אחת. בכל יום עומדות לרשות התופרות יחד לכל היותר שעות תפירה.
הרווח מחולצה הוא שקלים, והרווח מזוג מכנסיים הוא שקלים.
בסרטוט מתואר התחום האפשרי : הוא נקודת החיתוך של ישר האריזה עם ציר ה-, הוא נקודת החיתוך של ישר האריזה עם ישר שעות התפירה, ו- הוא נקודת החיתוך של ישר שעות התפירה עם ציר ה-.
הרווח המקסימלי של המתפרה ביום הוא שקלים.
מצאו את .
שאלה 5 · פרמטר באילוץ מתוך תוכנית שמנצלת הכול, ושינוי האילוץשאלת ביניים · קשה
בית מלאכה מייצר שולחנות וספריות. נסמן ב- את מספר השולחנות וב- את מספר הספריות שבית המלאכה מייצר בשבוע.
לשולחן דרושים לוחות עץ ושעת הרכבה אחת, ולספרייה דרושים לוחות עץ ו- שעות הרכבה. בכל שבוע יש בבית המלאכה לכל היותר לוחות עץ ולכל היותר שעות הרכבה.
הרווח משולחן הוא שקלים, והרווח מספרייה הוא שקלים.
ידוע שבתוכנית שנותנת את הרווח המקסימלי משתמשים בכל לוחות העץ ובכל שעות ההרכבה, והרווח המקסימלי הוא שקלים בשבוע. מצאו את התוכנית הזו ואת .
עבור ה- שמצאתם, מצאו את קדקודי התחום האפשרי, והראו שהרווח המקסימלי אכן מתקבל בתוכנית שמצאתם בסעיף א.
בית המלאכה הגדיל את מספר שעות ההרכבה בשבוע ב- שעות, ומספר לוחות העץ לא השתנה. מצאו את התוכנית שנותנת עכשיו את הרווח המקסימלי, ובכמה שקלים גדל הרווח המקסימלי.
שאלה 6 · שלוש מכונות: זמן הפעלה לא ידועשאלה מלאה · קשה
במפעל פועלות שלוש מכונות: , , , והן משמשות לייצור שני מוצרים, ו-.
במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את שעות לכל היותר ואת שעות לכל היותר. את אפשר להפעיל שעות לכל היותר, ו- אינו ידוע.
הרווח מק"ג של הוא ₪ ומק"ג של - ₪. מסמנים ב- וב- את מספר הק"ג של ושל במחזור ייצור אחד.
רשמו את מערכת האילוצים (בעזרת ) ואת פונקציית המטרה.
בתוכנית הייצור שנתנה את הרווח המקסימלי ייצרו ק"ג של ו- ק"ג של , ובמכונה נשארו שעות שלא נוצלו. מצאו את .
מצאו את קדקודי התחום האפשרי עבור הערך של שמצאתם, ואת הרווח המקסימלי.