שאלות פתוחות: פרמטר באחד האילוצים - כיתה י"ב 3 יח"ל

בדוכן מיצים מכינים כוסות מיץ תפוזים וכוסות לימונדה.

בכל יום יש בדוכן לכל היותר $40$ כוסות.

הכנת כוס מיץ תפוזים נמשכת $2$ דקות, והכנת כוס לימונדה נמשכת דקה אחת. בכל יום עומדות לרשות הדוכן לכל היותר $k$ דקות הכנה.

נסמן ב-$x$ את מספר כוסות מיץ התפוזים וב-$y$ את מספר כוסות הלימונדה שמכינים ביום.

בסרטוט מתואר התחום האפשרי. הקדקוד $B$ הוא נקודת החיתוך של הישר של אילוץ הכוסות עם הישר של אילוץ זמן ההכנה, ובקדקוד $B$ מכינים $10$ כוסות מיץ תפוזים.

בחנות ממתקים מוכרים מארזי שי. בכל מארז יש חפיסות שוקולד וחטיפים.

בכל מארז יש לכל היותר $20$ פריטים. המשקל של חפיסת שוקולד הוא $150$ גרם, המשקל של חטיף הוא $50$ גרם, והמשקל של מארז הוא לכל היותר $k$ גרם.

הרווח מחפיסת שוקולד הוא $4$ שקלים, והרווח מחטיף הוא $3$ שקלים.

נסמן ב-$x$ את מספר חפיסות השוקולד וב-$y$ את מספר החטיפים במארז.

בסרטוט מתואר התחום האפשרי. הרווח המקסימלי ממארז אחד הוא $68$ שקלים, והוא מתקבל בקדקוד $B$ - נקודת החיתוך של הישר של אילוץ הפריטים עם הישר של אילוץ המשקל.

במאפייה אופים מגשי לחמניות ומגשי עוגיות. למגש לחמניות דרושים $2$ ק"ג בצק, ולמגש עוגיות דרוש $1$ ק"ג בצק. בכל יום יש במאפייה לכל היותר $50$ ק"ג בצק. בתנור אפשר לאפות ביום לכל היותר $k$ מגשים ($k>0$).

נסמן ב-$x$ את מספר מגשי הלחמניות וב-$y$ את מספר מגשי העוגיות שאופים ביום.

חקלאית מגדלת עגבניות ופלפלים בחממות ששטחן הכולל לכל היותר $12$ דונם. לגידול דונם עגבניות דרושים $3$ ימי עבודה, ולגידול דונם פלפלים דרושים $8$ ימי עבודה. העונה עומדים לרשותה לכל היותר $k$ ימי עבודה.

הרווח מדונם עגבניות הוא $900$ שקלים, והרווח מדונם פלפלים הוא $1{,}500$ שקלים.

נסמן ב-$x$ את מספר דונמי העגבניות וב-$y$ את מספר דונמי הפלפלים.

הרווח המקסימלי העונה הוא $13{,}800$ שקלים, והוא מתקבל כשהחקלאית מנצלת את כל השטח ואת כל ימי העבודה.

במפעל פועלות שלוש מכונות: $K_1$, $K_2$, $K_3$, והן משמשות לייצור שני מוצרים, $P$ ו-$Q$.

במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את $K_1$ $12$ שעות לכל היותר ואת $K_3$ $36$ שעות לכל היותר. את $K_2$ אפשר להפעיל $T$ שעות לכל היותר, ו-$T$ אינו ידוע.

הרווח מק"ג של $P$ הוא $500$ ₪ ומק"ג של $Q$ - $800$ ₪. מסמנים ב-$x$ וב-$y$ את מספר הק"ג של $P$ ושל $Q$ במחזור ייצור אחד.

בסדנת קרמיקה מכינים קערות ואגרטלים. להכנת קערה דרושים $2$ ק"ג חימר, ולהכנת אגרטל דרושים $k$ ק"ג חימר. בכל שבוע עומדים לרשות הסדנה לכל היותר $60$ ק"ג חימר. בכל שבוע אפשר לשרוף בתנור לכל היותר $25$ כלים.

נסמן ב-$x$ את מספר הקערות וב-$y$ את מספר האגרטלים שמכינים בשבוע.

מנהלת הסדנה רוצה להכין בשבוע אחד $12$ קערות ו-$9$ אגרטלים. היא יכולה לבחור את גודל האגרטלים, כלומר את $k$.

מתפרה תופרת חולצות ומכנסיים. נסמן ב-$x$ את מספר החולצות וב-$y$ את מספר זוגות המכנסיים שהמתפרה תופרת ביום.

בכל יום אפשר לארוז לכל היותר $24$ בגדים. תפירת חולצה נמשכת $3$ שעות, ותפירת זוג מכנסיים נמשכת שעה אחת. בכל יום עומדות לרשות התופרות יחד לכל היותר $k$ שעות תפירה.

הרווח מחולצה הוא $45$ שקלים, והרווח מזוג מכנסיים הוא $25$ שקלים.

בסרטוט מתואר התחום האפשרי $OABC$: $A$ הוא נקודת החיתוך של ישר האריזה עם ציר ה-$y$, $B$ הוא נקודת החיתוך של ישר האריזה עם ישר שעות התפירה, ו-$C$ הוא נקודת החיתוך של ישר שעות התפירה עם ציר ה-$x$.

הרווח המקסימלי של המתפרה ביום הוא $900$ שקלים.

במפעל פועלות שלוש מכונות: $K_1$, $K_2$, $K_3$, והן משמשות לייצור שני מוצרים, $P$ ו-$Q$.

במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את $K_1$ $12$ שעות לכל היותר ואת $K_3$ $36$ שעות לכל היותר. את $K_2$ אפשר להפעיל $T$ שעות לכל היותר, ו-$T$ אינו ידוע.

הרווח מק"ג של $P$ הוא $500$ ₪ ומק"ג של $Q$ - $800$ ₪. מסמנים ב-$x$ וב-$y$ את מספר הק"ג של $P$ ושל $Q$ במחזור ייצור אחד.

בית מלאכה מייצר שולחנות וספריות. נסמן ב-$x$ את מספר השולחנות וב-$y$ את מספר הספריות שבית המלאכה מייצר בשבוע.

לשולחן דרושים $3$ לוחות עץ ושעת הרכבה אחת, ולספרייה דרושים $2$ לוחות עץ ו-$2$ שעות הרכבה. בכל שבוע יש בבית המלאכה לכל היותר $60$ לוחות עץ ולכל היותר $k$ שעות הרכבה.

הרווח משולחן הוא $400$ שקלים, והרווח מספרייה הוא $300$ שקלים.