דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: סימון ערכי המשתנה על שנתות הגרף: סטיות תקן וחצאי סטיות תקן - כיתה י"ב 3 יח"ל

6 שאלות פתוחות על סימון ערכי המשתנה על שנתות הגרף: סטיות תקן וחצאי סטיות תקן (התפלגות נורמלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
סימון ערכי המשתנה על שנתות הגרף: סטיות תקן וחצאי סטיות תקן
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הערכים שעל שנתות הגרף: חצאי סטיות תקןשאלה קצרה · קלה

הגובה של שתילים במשתלה מסוימת מתפלג נורמלית. הגובה הממוצע הוא 30 ס"מ, וסטיית התקן היא 4 ס"מ.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%x̄−3Sx̄−2Sx̄−1.5Sx̄−Sx̄−0.5Sx̄x̄+0.5Sx̄+Sx̄+1.5Sx̄+2Sx̄+3S

אילו גבהים מתאימים לשנתות xˉ−S\bar x-S, xˉ+0.5S\bar x+0.5S ו-xˉ+1.5S\bar x+1.5S בגרף?

שאלה 2 · התפלגות נורמלית: גובה שתילים במשתלהשאלה מלאה · קלה

הגובה של שתילים במשתלה מתפלג נורמלית. הגובה הממוצע הוא 40 ס"מ, וסטיית התקן היא 4 ס"מ. במשתלה יש 600 שתילים.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

מה אחוז השתילים שגובהם נמוך מ-36 ס"מ?

ב.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה שתילים גובהם בין 38 ס"מ ל-46 ס"מ?

ג.

2% מן השתילים, הגבוהים ביותר, נשלחים לתערוכה. החל מאיזה גובה נשלח שתיל לתערוכה?

שאלה 3 · סימון ערכי המשתנה על שנתות הגרף: סטיות תקן וחצאי סטיות תקןשאלה קצרה · בינונית

משקלי השקים של תפוחי אדמה במחסן מתפלגים נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית, ובו השנתות מסומנות כל חצי סטיית תקן. ההפרש בין המשקלים שרשומים ליד שתי שנתות סמוכות הוא 0.40.4 ק"ג, וליד השנתה xˉ+2S\bar{x}+2S רשום 11.611.6 ק"ג.

?11.6
א.

מצאו את סטיית התקן ואת הממוצע של משקלי השקים.

ב.

איזה משקל רשום ליד השנתה xˉ−1.5S\bar{x}-1.5S (המסומנת בגרף בסימן שאלה)?

שאלה 4 · שנתות הגרף, מיקום ערכים עליהן ושינוי הממוצעשאלת ביניים · בינונית

אורך החיים של סוללות מסוג מסוים מתפלג נורמלית. אורך החיים הממוצע הוא 4040 שעות, וסטיית התקן היא 66 שעות.

בגרף ההתפלגות הנורמלית השנתות מסומנות כל חצי סטיית תקן: xˉ\bar{x}, xˉ±0.5S\bar{x}\pm0.5S, xˉ±S\bar{x}\pm S וכן הלאה.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

רשמו את אורכי החיים המתאימים לשנתות של הגרף, מ-xˉ−3S\bar{x}-3S עד xˉ+3S\bar{x}+3S.

ב.

סוללה אחת פעלה 4949 שעות, וסוללה אחרת פעלה 3131 שעות. על איזו שנתה נמצא כל אחד מאורכי החיים האלה? כמה חצאי סטיות תקן יש בין שני אורכי החיים?

ג.

היצרן שיפר את הסוללות, וכעת כל סוללה פועלת 33 שעות יותר משפעלה סוללה כזו לפני השיפור. גם אחרי השיפור אורך החיים מתפלג נורמלית.

מהם הממוצע וסטיית התקן אחרי השיפור? על איזו שנתה בגרף החדש נמצא כל אחד מאורכי החיים 4949 שעות ו-3131 שעות, ובכמה שנתות השתנה המיקום של כל אחד מהם לעומת סעיף ב?

שאלה 5 · התפלגות נורמלית: משקל תפוחיםשאלה מלאה · בינונית

משקל התפוחים שנקטפים במטע מתפלג נורמלית עם ממוצע של 180 גרם.

ידוע כי 2% מן התפוחים שוקלים יותר מ-220 גרם.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

מצאו את סטיית התקן של משקל התפוחים.

ב.

מהו אחוז התפוחים ששוקלים בין 170 לבין 210 גרם?

ג.

מהו המשקל שרק 7% מהתפוחים שוקלים פחות ממנו?

ד.

ביום מסוים נקטפו במטע 2,500 תפוחים.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה מהתפוחים שנקטפו באותו יום שוקלים בין 170 לבין 210 גרם?

ה.

ציון התקן של משקל תפוח מסוים שנקטף באותו יום הוא −0.75-0.75.

חשבו את משקל התפוח.

שאלה 6 · השוואת שנתות בגרפים של שתי אוכלוסיותשאלת ביניים · קשה

שתי מכונות ממלאות בקבוקי שמן. כמות השמן בבקבוקים שממלאת מכונה א' מתפלגת נורמלית עם ממוצע 1,0001{,}000 מ"ל וסטיית תקן 88 מ"ל. כמות השמן בבקבוקים שממלאת מכונה ב' מתפלגת נורמלית עם ממוצע 996996 מ"ל וסטיית תקן 1212 מ"ל.

בגרף ההתפלגות של כל מכונה השנתות מסומנות כל חצי סטיית תקן: xˉ\bar{x}, xˉ±0.5S\bar{x}\pm0.5S, xˉ±S\bar{x}\pm S וכן הלאה.

א.

רשמו, לכל אחת מהמכונות, את הכמויות המתאימות לשנתות של הגרף שלה, מ-xˉ−2S\bar{x}-2S עד xˉ+2S\bar{x}+2S.

ב.

על איזו שנתה נמצאת כמות של 984984 מ"ל בגרף של כל אחת מהמכונות? ועל איזו שנתה נמצאת כמות של 1,0201{,}020 מ"ל בגרף של כל אחת מהמכונות?

ג.

מצאו את הכמות שנמצאת על אותה שנתה בשני הגרפים. על איזו שנתה היא נמצאת?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.