דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מציאת ערך המשתנה לפי אחוז נתון - כיתה י"ב 3 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מציאת ערך המשתנה לפי אחוז נתון (התפלגות נורמלית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
מציאת ערך המשתנה לפי אחוז נתון
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · התפלגות נורמלית: גובה שתילים במשתלהשאלה מלאה · קלה

גובה השתילים במשתלה מתפלג נורמלית. הממוצע של הגובה הוא 30 ס"מ, וסטיית התקן היא 4 ס"מ.

א.

מהו אחוז השתילים שגובהם בין 26 ס"מ ל-36 ס"מ?

ב.

בוחרים באקראי שתיל. מהי ההסתברות שגובהו נמוך מ-24 ס"מ?

ג.

במשתלה יש 500 שתילים. כמה שתילים גובהם יותר מ-32 ס"מ?

ד.

16% מהשתילים, הגבוהים ביותר, יימכרו כ"שתילי פרימיום". מהו הגובה המינימלי של שתיל פרימיום?

שאלה 2 · התפלגות נורמלית: זמני ריצהשאלה מלאה · קלה

זמן הריצה של תלמידי שכבה י"ב למרחק 2 ק"מ מתפלג נורמלית עם ממוצע של 14 דקות וסטיית תקן של 2 דקות.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

רשמו את זמני הריצה המתאימים לשנתות של גרף ההתפלגות הנורמלית, מ-xˉ−2.5S\bar x-2.5S ועד xˉ+2.5S\bar x+2.5S (השנתות הן בקפיצות של חצי סטיית תקן).

ב.

מהו אחוז התלמידים שזמן הריצה שלהם בין 12 ל-17 דקות?

ג.

מהו אחוז התלמידים שרצו את המרחק בפחות מ-11 דקות?

ד.

בשכבה 400 תלמידים.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה תלמידים רצו את המרחק בזמן שבין 12 ל-17 דקות?

ה.

המורה מזמין לאימון נוסף את 2% מהתלמידים שזמן הריצה שלהם הארוך ביותר. מהו זמן הריצה שמעליו תלמיד מוזמן לאימון?

שאלה 3 · מציאת ערך המשתנה לפי אחוז נתוןשאלה קצרה · בינונית

במפעל ממלאים בקבוקי מיץ. כמות המיץ בבקבוק מתפלגת נורמלית עם ממוצע של 500 מ"ל וסטיית תקן של 4 מ"ל.

בקבוקים שכמות המיץ בהם גבוהה במיוחד נשלחים לבדיקה: 7%7\% מהבקבוקים, אלה שבהם המיץ הרב ביותר.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

מהי כמות המיץ הקטנה ביותר בבקבוק שנשלח לבדיקה?

שאלה 4 · מציאת ערך המשתנה לפי אחוז נתוןשאלה קצרה · בינונית

הציונים במבחן ארצי מתפלגים נורמלית. הממוצע הוא 500 נקודות, וסטיית התקן היא 40 נקודות.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

7% מהנבחנים, בעלי הציונים הגבוהים ביותר, מקבלים מלגה. מהו הציון הנמוך ביותר שמזכה במלגה?

ב.

31% מהנבחנים, בעלי הציונים הנמוכים ביותר, מוזמנים לשיעורי תגבור. מהו הציון הגבוה ביותר של נבחן שמוזמן לתגבור?

שאלה 5 · ברגים במפעל: גבולות לפי אחוזים וסף לפי מספרשאלת ביניים · קשה

מפעל מייצר 4,0004{,}000 ברגים ביום. אורכי הברגים מתפלגים נורמלית, עם ממוצע של 5050 מ"מ וסטיית תקן של 0.40.4 מ"מ.

לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן, מהממוצע החוצה בכל צד, הם: 19%19\%, 15%15\%, 9%9\%, 5%5\%, 1.5%1.5\%, 0.5%0.5\%.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

ברגים "תקניים" הם 86%86\% מהברגים שאורכם הקרוב ביותר לממוצע, בתחום שהממוצע נמצא באמצעו. מצאו בין אילו אורכים נמצאים הברגים התקניים.

ב.

לקוח קבוע קונה כל יום את כל הברגים שארוכים מ-LL מ"מ, והוא צריך לפחות 600600 ברגים ביום. המפעל קובע את LL באחת השנתות של גרף ההתפלגות (ממוצע ועוד מספר שלם של חצאי סטיות תקן), הגבוהה ביותר שמקיימת את הדרישה.

מצאו את LL, וכמה ברגים הלקוח מקבל ביום לפי גרף ההתפלגות.

ג.

הלקוח מחזיר למפעל כל בורג שקיבל ואינו תקני (לפי סעיף א). כמה ברגים הלקוח מחזיר ביום, לפי גרף ההתפלגות?

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים וסף פסילהשאלה מלאה · קשה

המשקל של כיכרות הלחם במאפייה מסוימת מתפלג נורמלית.

המשקל של 16% מן הכיכרות הוא פחות מ-480 גרם, והמשקל של 2% מן הכיכרות הוא יותר מ-540 גרם.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.

0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ
א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של משקל הכיכרות.

ב.

כיכרות שמשקלן פחות מ-470 גרם נפסלות. כיכרות שמשקלן יותר מ-520 גרם נמכרות כ"כיכרות גדולות".

ביום מסוים נמכרו 64 כיכרות כ"כיכרות גדולות". כמה כיכרות נפסלו ביום זה?

ג.

המאפייה רוצה לשנות את משקל הסף לפסילה כך שרק 2% מן הכיכרות ייפסלו. מה צריך להיות משקל הסף החדש?

ד.

עם משקל הסף החדש, כיכר נחשבת "רגילה" אם היא אינה נפסלת ואינה גדולה.

אילו ציוני תקן יכולים להיות למשקל של כיכר רגילה? מהו אחוז הכיכרות הרגילות?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.