מבחן לדוגמה: מציאת הממוצע או סטיית התקן מאחוז נתון - כיתה י"ב 3 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל

מציאת הממוצע או סטיית התקן מאחוז נתון

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · התפלגות נורמלית: סטיית התקן מאחוז נתוןשאלה קצרה · קלה

המשקל של אבטיחים בחווה מסוימת מתפלג נורמלית. המשקל הממוצע של אבטיח הוא 6 ק"ג. 7% מן האבטיחים שוקלים פחות מ-4.2 ק"ג.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן, מהממוצע החוצה בכל צד, הם: 19%19\%19%, 15%15\%15%, 9%9\%9%, 5%5\%5%, 1.5%1.5\%1.5%, 0.5%0.5\%0.5%.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

מצאו את סטיית התקן.

שאלה 2 · התפלגות נורמלית: משקל תפוחיםשאלה מלאה · קלה

משקל התפוחים בבית אריזה מתפלג נורמלית. ממוצע המשקלים הוא 150 גרם.
16%16\%16% מהתפוחים שוקלים יותר מ-162 גרם.
גרף ההתפלגות הנורמלית (כמו בדף הנוסחאות) מחולק לרצועות ברוחב חצי סטיית תקן. האחוזים בכל רצועה מעל הממוצע מופיעים בטבלה, ומתחת לממוצע הם זהים (העקומה סימטרית):
תחוםאחוז מהאוכלוסייה
בין xˉ\bar xxˉ ל-xˉ+0.5S\bar x+0.5Sxˉ+0.5S19%
בין xˉ+0.5S\bar x+0.5Sxˉ+0.5S ל-xˉ+S\bar x+Sxˉ+S15%
בין xˉ+S\bar x+Sxˉ+S ל-xˉ+1.5S\bar x+1.5Sxˉ+1.5S9%
בין xˉ+1.5S\bar x+1.5Sxˉ+1.5S ל-xˉ+2S\bar x+2Sxˉ+2S5%
בין xˉ+2S\bar x+2Sxˉ+2S ל-xˉ+2.5S\bar x+2.5Sxˉ+2.5S1.5%
בין xˉ+2.5S\bar x+2.5Sxˉ+2.5S ל-xˉ+3S\bar x+3Sxˉ+3S0.5%
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

תחום	אחוז מהאוכלוסייה
בין $\bar x$ ל- $\bar x+0.5S$	19%
בין $\bar x+0.5S$ ל- $\bar x+S$	15%
בין $\bar x+S$ ל- $\bar x+1.5S$	9%
בין $\bar x+1.5S$ ל- $\bar x+2S$	5%
בין $\bar x+2S$ ל- $\bar x+2.5S$	1.5%
בין $\bar x+2.5S$ ל- $\bar x+3S$	0.5%

א.

מצאו את סטיית התקן של משקלי התפוחים.

ב.

2%2\%2% מהתפוחים, הכבדים ביותר, נמכרים כ"תפוחי ענק".
מהו המשקל המינימלי של תפוח ענק?

ג.

כמה אחוזים מהתפוחים שוקלים בין 138 ל-168 גרם?

ד.

בוחרים תפוח באקראי. מהי ההסתברות שמשקלו פחות מ-144 גרם?

שאלה 3 · התפלגות נורמלית: הממוצע מאחוז נתון, כוסות חסרות ומספר הכוסותשאלת ביניים · בינונית

בבית קפה יש מכונה שמוזגת כוסות של קפה הפוך.
כמויות הקפה בכוסות שמוזגת המכונה (במ"ל) מתפלגות נורמלית, וסטיית התקן היא 8 מ"ל.
נתון כי 69%69\%69% מן הכוסות שמזגה המכונה מכילות פחות מ-184 מ"ל קפה.
לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן, מהממוצע החוצה בכל צד, הם: 19%19\%19%, 15%15\%15%, 9%9\%9%, 5%5\%5%, 1.5%1.5\%1.5%, 0.5%0.5\%0.5%.

א.

מצאו את הכמות הממוצעת של קפה בכוס.

ב.

כוסות שמכילות פחות מ-168 מ"ל קפה נחשבות "חסרות", ובבית הקפה משלימים אותן לפני ההגשה.

מהו אחוז הכוסות שנחשבות חסרות?

ג.

נתון כי 42 כוסות שמזגה המכונה נחשבו חסרות.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה כוסות מזגה המכונה?

שאלה 4 · התפלגות נורמלית: ממוצע מאחוז נתון, הסתברות ומספר עובדיםשאלה מלאה · בינונית

זמן הנסיעה היומי לעבודה של העובדים בעיר מסוימת מתפלג נורמלית עם סטיית תקן של 8 דקות.
ידוע ש-16% מהעובדים בעיר נוסעים לעבודה פחות מ-30 דקות.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

חשבו את זמן הנסיעה הממוצע.

ב.

אם נבחר באקראי עובד מהעיר, מהי ההסתברות שזמן הנסיעה שלו לעבודה קצר מ-42 דקות?

ג.

בעיר יש 250,000 עובדים.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה עובדים בעיר נוסעים לעבודה יותר מ-42 דקות?

ד.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה עובדים בעיר נוסעים לעבודה בין 22 דקות ל-42 דקות?

שאלה 5 · התפלגות נורמלית: סטיית התקן מאחוז שבין הממוצע לערךשאלה קצרה · קשה

מירב מגדלת תפוחים. המשקלים של התפוחים מתפלגים נורמלית.
המשקל הממוצע הוא 250 גרם.
48% מהתפוחים קלים מן הממוצע וכבדים מ-226 גרם.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן, מהממוצע החוצה בכל צד, הם: 19%19\%19%, 15%15\%15%, 9%9\%9%, 5%5\%5%, 1.5%1.5\%1.5%, 0.5%0.5\%0.5%.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

מצאו את סטיית התקן של משקל התפוחים.

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: התחייבות להחלפת סוללות ושיפור הממוצעשאלת ביניים · קשה

אורך החיים של סוללות מדגם מסוים מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 48 שעות וסטיית תקן של 6 שעות.
לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן, מהממוצע החוצה בכל צד, הם: 19%19\%19%, 15%15\%15%, 9%9\%9%, 5%5\%5%, 1.5%1.5\%1.5%, 0.5%0.5\%0.5%.

א.

היצרן מחליף בחינם כל סוללה שפועלת פחות מ-kkk שעות. מהו הערך הגדול ביותר של kkk שעבורו היצרן יחליף לכל היותר 2% מהסוללות?

ב.

בעקבות שיפור בתהליך הייצור, אורך החיים הממוצע של הסוללות גדל ב-ddd שעות, וסטיית התקן לא השתנתה. לאחר השיפור, רק 16% מהסוללות פועלות פחות מ-45 שעות.

מצאו את ddd.

ג.

לאחר השיפור, איזה אחוז מהסוללות יוחלפו לפי ההתחייבות של היצרן מסעיף א (עם הערך של kkk שמצאתם)?

שאלה 1 · התפלגות נורמלית: סטיית התקן מאחוז נתוןשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · התפלגות נורמלית: משקל תפוחיםשאלה מלאה · קלה

שאלה 3 · התפלגות נורמלית: הממוצע מאחוז נתון, כוסות חסרות ומספר הכוסותשאלת ביניים · בינונית

שאלה 4 · התפלגות נורמלית: ממוצע מאחוז נתון, הסתברות ומספר עובדיםשאלה מלאה · בינונית

שאלה 5 · התפלגות נורמלית: סטיית התקן מאחוז שבין הממוצע לערךשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: התחייבות להחלפת סוללות ושיפור הממוצעשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד