מבחן לדוגמה: ציר הסימטריה ומציאת נקודה סימטרית - כיתה י"ב 3 יח"ל

קשת של גשר היא חלק מפרבולה. בסרטוט מופיע החלק השמאלי של הקשת, עד הנקודה הגבוהה ביותר שלה. מנורה $A$ תלויה על הקשת. רוצים לתלות מנורה נוספת על הקשת, באותו גובה, בצד השני של ציר הסימטריה.

סילון המים של מזרקה נע במסלול בצורת פרבולה.

הגובה של המים (במטרים) מתואר על ידי הפונקציה $h(x)=-0.5x^2+4x+2$, כאשר $x$ הוא המרחק האופקי (במטרים) מפתח המזרקה.

ההכנסה של אולם מופעים ממכירת כרטיסים להופעה תלויה במחיר הכרטיס, והגרף שמתאר אותה הוא פרבולה. בסרטוט: $x$ הוא מחיר הכרטיס (בשקלים), ו-$y$ היא ההכנסה (בשקלים). הנקודות $A$, $B$ ו-$C$ נמצאות על הגרף.

מעל שביל בפארק בנו קשת בצורת פרבולה. ציר ה-$x$ מונח על הקרקע ומייצג את המרחק האופקי (במטרים) מעמוד אנכי שעומד בראשית הצירים $O$, וציר ה-$y$ מייצג את הגובה (במטרים). בסרטוט שלפניכם מופיע רק חלק מהקשת, מהנקודה $A(-4,0)$ שבה היא יוצאת מהקרקע ועד הנקודה $Q(4,8)$.

הקשת עוברת בראש העמוד, בנקודה $P(0,8)$, ובנקודה $Q(4,8)$. על הקשת תלוי פנס בנקודה $L(-2,5)$.

בפארק מים מתכננים מגלשה שצורתה פרבולה שמשוואתה $y=0.5x^2+bx+c$ ($b$ ו-$c$ קבועים).

למגלשה עולים בסולם אנכי מהנקודה $O$ (ראשית הצירים) עד הנקודה $A$ שעל ציר ה-$y$. ציר ה-$x$ מונח על הקרקע ומתאר את המרחק (במטרים) מן הסולם, וציר ה-$y$ את הגובה (במטרים).

מ-$A$ המגלשה יורדת עד הנקודה הנמוכה ביותר $C$, שנמצאת מימין לסולם, ועולה עד הקצה $B$.

גובה הסולם הוא 12 מטרים, והנקודה $C$ נמצאת בגובה 4 מטרים מעל הקרקע.

מספר המנויים של מכון כושר (במאות) לפי הזמן מפתיחת המכון (בחודשים) מתואר על ידי הפונקציה $y=x^2+bx+c$, במשך 10 החודשים הראשונים ($0\le x\le10$).

ידוע שכעבור חודש אחד מהפתיחה היו במכון 3,200 מנויים, וכעבור 3 חודשים - 1,600 מנויים.

לפניכם גרף הפונקציה בתקופה זו.