שאלות פתוחות: ציר הסימטריה ומציאת נקודה סימטרית - כיתה י"ב 3 יח"ל

קשת של גשר היא חלק מפרבולה. בסרטוט מופיע החלק השמאלי של הקשת, עד הנקודה הגבוהה ביותר שלה. מנורה $A$ תלויה על הקשת. רוצים לתלות מנורה נוספת על הקשת, באותו גובה, בצד השני של ציר הסימטריה.

ההכנסה של אולם מופעים ממכירת כרטיסים להופעה תלויה במחיר הכרטיס, והגרף שמתאר אותה הוא פרבולה. בסרטוט: $x$ הוא מחיר הכרטיס (בשקלים), ו-$y$ היא ההכנסה (בשקלים). הנקודות $A$, $B$ ו-$C$ נמצאות על הגרף.

מהנדסת מתארת קשת בצורת פרבולה: "הקשת נמצאת בגובה $4$ מטרים בנקודות שבהן $x=1$ ו-$x=5$, והנקודה הגבוהה ביותר שלה היא $(2,6)$" ($x$ - המרחק האופקי במטרים, $y$ - הגובה במטרים).

בגן משחקים בנו מתקן טיפוס בצורת פרבולה. המתקן מתחיל בנקודה $A$ על הקרקע ומסתיים בנקודה $B$ על הקרקע.

עמוד תמיכה אנכי $OD$ מחבר את הקרקע בראשית הצירים $O$ לנקודה $D$ שעל המתקן.

הפונקציה המתארת את המתקן היא $y=-x^2+6x+7$, כאשר $x$ הוא המרחק (במטרים) מעמוד התמיכה ו-$y$ הוא הגובה (במטרים).

בגן שעשועים בנו על קרקע מישורית מסלול של רכבת הרים לילדים בצורת פרבולה.

המסלול מתחיל בנקודה $A$ ומסתיים בנקודה $B$, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

בנו למסלול עמוד תמיכה אנכי. עמוד התמיכה מתחיל בקרקע בנקודה $O$ (ראשית הצירים) ומסתיים בנקודה $D$, שנמצאת על המסלול.

הפונקציה המתארת את המסלול היא $y=-0.5x^2+3x+8$.

ציר ה-$x$ מונח על הקרקע ומתאר את המרחק (במטרים) מעמוד התמיכה.

ציר ה-$y$ מתאר את גובה המסלול (במטרים).

מספר המנויים של מכון כושר (במאות) לפי הזמן מפתיחת המכון (בחודשים) מתואר על ידי הפונקציה $y=x^2+bx+c$, במשך 10 החודשים הראשונים ($0\le x\le10$).

ידוע שכעבור חודש אחד מהפתיחה היו במכון 3,200 מנויים, וכעבור 3 חודשים - 1,600 מנויים.

לפניכם גרף הפונקציה בתקופה זו.

דני בעט בכדור מהקרקע. הכדור נע במסלול בצורת פרבולה שמשוואתה היא $y=-0.2x^2+2x$, כמתואר בסרטוט.

ציר ה-$x$ מייצג את המרחק האופקי (במטרים) של הכדור מנקודת הבעיטה, וציר ה-$y$ מייצג את גובה הכדור (במטרים).

מעל שביל בפארק בנו קשת בצורת פרבולה. ציר ה-$x$ מונח על הקרקע ומייצג את המרחק האופקי (במטרים) מעמוד אנכי שעומד בראשית הצירים $O$, וציר ה-$y$ מייצג את הגובה (במטרים). בסרטוט שלפניכם מופיע רק חלק מהקשת, מהנקודה $A(-4,0)$ שבה היא יוצאת מהקרקע ועד הנקודה $Q(4,8)$.

הקשת עוברת בראש העמוד, בנקודה $P(0,8)$, ובנקודה $Q(4,8)$. על הקשת תלוי פנס בנקודה $L(-2,5)$.

גשר בנוי בצורת קשת פרבולית שמתארת הפונקציה $y=-x^2+bx+c$, כאשר $x$ הוא המרחק האופקי (במטרים) מעמוד אנכי $OD$ שעומד בראשית הצירים, ו-$y$ הוא הגובה (במטרים) מעל פני הקרקע.

הקשת יוצאת מהקרקע בנקודה $A(-3,0)$ ונוחתת על הקרקע בנקודה $B$. גובה העמוד $OD$, מהקרקע עד הקשת, הוא 21 מטרים.

מסלול של רמפת סקייטבורד בנוי בצורת פרבולה שמשוואתה $y=0.5x^2-4x+9$, עבור $0\le x\le7$.

ציר ה-$x$ מונח על הקרקע ומתאר את המרחק האופקי (במטרים) מנקודת ההתחלה, וציר ה-$y$ מתאר את גובה הרמפה (במטרים).

הרמפה מתחילה בנקודה $A$ שעל ציר ה-$y$, יורדת עד הנקודה הנמוכה ביותר $C$ ועולה עד הקצה $B$, שבו $x=7$.