דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה - כיתה י"ב 3 יח"ל

6 שאלות פתוחות על תחומי עלייה וירידה (הפרבולה: קריאת מידע מגרף), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
תחומי עלייה וירידה
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תחומי עלייה וירידה של פרבולה הפתוחה כלפי מטהשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם גרף של פרבולה. הקדקוד שלה הוא הנקודה M(−2,4)M(-2,4).

-6-5-4-3-2-112-5-4-3-2-112345M

מצאו באיזה תחום של xx הפרבולה עולה, ובאיזה תחום היא יורדת. כתבו את התחומים בעזרת אי-שוויונים.

שאלה 2 · מספר המבקרים במוזיאון: שעות של עלייה ושעות של ירידהשאלה קצרה · בינונית

מוזיאון פתוח מהשעה 99 בבוקר עד השעה 55 אחר הצהריים. בסרטוט שלפניכם גרף שמתאר את מספר המבקרים שנמצאים במוזיאון בכל רגע בשעות הפתיחה. ציר ה-xx מייצג את השעה ביום (x=9x=9 בשעה 9:009{:}00, x=17x=17 בשעה 17:0017{:}00), וציר ה-yy מייצג את מספר המבקרים. הגרף הוא חלק מפרבולה.

910111213141516170306090120150180210240270300330

על פי הגרף, באילו שעות מספר המבקרים במוזיאון עלה, ובאילו שעות הוא ירד? כתבו את התשובה בעזרת אי-שוויונים.

שאלה 3 · תחומי עלייה וירידהשאלה קצרה · בינונית

שביל עובר מעל גבעה, מהנקודה AA ועד הנקודה BB שבצד השני של הגבעה. צורת השביל מתוארת על ידי הפונקציה y=−0.02x2+0.8xy=-0.02x^2+0.8x, כאשר xx הוא המרחק האופקי (במטרים) מהנקודה AA, ו-yy הוא הגובה (במטרים) ביחס לנקודה AA (ראו סרטוט). מטייל הולך מ-AA ל-BB.

AB

כשהמטייל נמצא במרחק אופקי של 3030 מטרים מ-AA, האם הוא בעלייה או בירידה? באיזה גובה הוא נמצא? נמקו.

שאלה 4 · מסלול של בז צולל: הנקודה הנמוכה, ירידה ועלייה ושתי נקודות באותו גובהשאלת ביניים · בינונית

בז צולל מעץ לעבר הקרקע, ואחר כך מתרומם. בסרטוט שלפניכם גרף של מסלול המעוף שלו: ציר ה-xx מייצג את המרחק האופקי (במטרים) מהעץ, וציר ה-yy מייצג את הגובה של הבז (במטרים) מעל הקרקע. המסלול הוא חלק מפרבולה, והוא מתחיל בנקודה S(0,10)S(0,10) ומסתיים בנקודה E(10,5)E(10,5).

12345678910111234567891011SE
א.

על פי הגרף, מצאו את הנקודה הנמוכה ביותר במסלול. באיזה גובה מעל הקרקע היה הבז בנקודה הזו?

ב.

באיזה תחום של xx הבז היה במגמת ירידה, ובאיזה תחום הוא היה במגמת עלייה? כתבו את התחומים בעזרת אי-שוויונים.

ג.

הבז היה פעמיים בגובה 22 מטרים. על פי הגרף, מצאו את שתי הנקודות האלה, וקבעו בכל אחת מהן אם הבז היה במגמת ירידה או במגמת עלייה.

שאלה 5 · תחומי עלייה וירידה כשהקדקוד אינו על קו של הרשתשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם גרף של פרבולה. הנקודות A(−2,4)A(-2,4) ו-B(3,4)B(3,4) נמצאות על הפרבולה.

-3-2-11234-3-2-11234567AB

מצאו באיזה תחום של xx הפרבולה יורדת, ובאיזה תחום היא עולה.

שאלה 6 · מנויים של שני שירותים: קדקודים, תחומי עלייה וירידה ותחום משותףשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם גרפים שמתארים את מספר המנויים של שני שירותי סטרימינג, I ו-II, במשך שנה. ציר ה-xx מייצג את הזמן (בחודשים) מתחילת השנה, 0≤x≤120\le x\le12, וציר ה-yy מייצג את מספר המנויים (באלפים). גרף I מתאר את שירות I, וגרף II את שירות II. שני הגרפים הם חלקים של פרבולות.

123456789101112024681012141618202224262830323436
א.

על פי הגרף, מצאו את הקדקוד של כל אחד מהגרפים, וקבעו לכל אחד אם הוא נקודת מקסימום או נקודת מינימום.

ב.

באיזה תחום של xx עלה מספר המנויים של כל שירות, ובאיזה תחום הוא ירד?

ג.

באיזה תחום של xx ירד מספר המנויים של שני השירותים בבת אחת? האם היה זמן שבו מספר המנויים של שני השירותים עלה בבת אחת? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.