דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: היקף מצולע במערכת צירים - כיתה י"ב 3 יח"ל

6 שאלות פתוחות על היקף מצולע במערכת צירים (נקודות וקטעים במערכת צירים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
היקף מצולע במערכת צירים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · היקף מצולע במערכת ציריםשאלה קצרה · קלה

קודקודי המקבילית ABCDABCD הם A(1,2)A(1,2), B(7,2)B(7,2), C(10,6)C(10,6) ו-D(4,6)D(4,6) (ראו סרטוט).

ABCD

חשבו את היקף המקבילית.

שאלה 2 · משולש שווה שוקיים במערכת צירים: מהגובה לקודקודים ולהיקףשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים ABCABC (AB=AC)(AB=AC).

AEAE הוא הגובה לבסיס BCBC.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx.

נתון: E(2,3)E(2,3), A(4,7)A(4,7).

ABCE
א.

מצאו את השיפוע של AEAE.

ב.

הראו כי משוואת הישר BCBC היא y=−12x+4y=-\frac12x+4.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

הסבירו מדוע הנקודה EE היא אמצע הצלע BCBC, ומצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ה.

מצאו את היקף המשולש ABCABC.

שאלה 3 · משולש ישר זווית במערכת צירים: אמצע, ניצבות ושווה שוקייםשאלה מלאה · בינונית

במשולש ישר זווית ABCABC (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ), הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx.

הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB (ראו סרטוט).

נתון: A(6,0)A(6,0), E(2,8)E(2,8).

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ב.
(1)

מצאו את שיפוע הצלע ABAB.

(2)

מצאו את משוואת הצלע ACAC.

ג.

הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

נתון: D(−2,6)D(-2,6).

הראו כי המשולש ADBADB הוא שווה שוקיים.

ה.

חשבו את היקף המרובע ADBCADBC.

שאלה 4 · מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות והיקף משולששאלה מלאה · בינונית

נתון מרובע ABCDABCD.

הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, הצלע CDCD מקבילה לציר ה-xx, והצלע ABAB מאונכת לצלע ADAD, כמתואר בסרטוט.

משוואת הצלע ABAB היא y=−13x+4y=-\frac13x+4.

ABCDE
א.
(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

(2)

מצאו את משוואת הצלע ADAD.

ב.

משוואת האלכסון BDBD היא y=x−4y=x-4.

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ג.

אורך הצלע CDCD הוא 6.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

הנקודה EE היא אמצע הצלע ADAD.

חשבו את היקף המשולש CDECDE.

שאלה 5 · מציאת קודקוד על ציר ה-x לפי היקף המשולששאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(0,3)A(0,3) ו-B(0,−3)B(0,-3). הנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx, ואינה בראשית הצירים.

נתון כי היקף המשולש ABCABC הוא 1616. מצאו את שיעורי הנקודה CC (מצאו את כל האפשרויות).

שאלה 6 · היקף מחומש שגובהו לא ידועשאלת ביניים · קשה

קודקודי המחומש ABCDEABCDE הם A(0,0)A(0,0), B(8,0)B(8,0), C(8,h)C(8,h), D(4,h+3)D(4,h+3) ו-E(0,h)E(0,h), כאשר h>0h>0 (הסרטוט מתאר מקרה אחד).

ABCDE
א.

הראו כי אורכי הצלעות CDCD ו-DEDE אינם תלויים ב-hh, וחשבו אותם.

ב.

הביעו באמצעות hh את היקף המחומש ABCDEABCDE.

ג.

ידוע שהיקף המחומש ABCDEABCDE גדול פי 22 מהיקף המשולש CDECDE. מצאו את hh.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.