שאלה 1 · נפח קובייה ונפח תיבהשאלה קצרה · קלה
נתונות קובייה שאורך מקצועה 6 ס"מ ותיבה שממדיה 9 ס"מ, 6 ס"מ ו-4 ס"מ.
הראו כי לקובייה ולתיבה אותו נפח.
שאלה 2 · גופים במרחב: תבנית עוגה, קוביות וחרוטיםשאלה מלאה · קלה
מיכל אפתה עוגה בתבנית בצורת תיבה שצלעות הבסיס שלה 20 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובהה 4 ס"מ.
מצאו את נפח התבנית.
מיכל חתכה את העוגה לקוביות זהות שאורך הצלע של כל אחת מהן 4 ס"מ. אחר כך ציפתה בשוקולד את הפאה העליונה ואת ארבע הפאות הצדדיות של כל קובייה.
הראו כי מיכל חתכה את העוגה ל-15 קוביות.
מצאו את השטח הכולל שמיכל ציפתה בשוקולד.
על כל קובייה הניחה מיכל קישוט מקצפת בצורת חרוט שרדיוס הבסיס שלו 1 ס"מ וגובהו 3 ס"מ.
מצאו את הנפח של חרוט אחד.
מצאו את נפח הקצפת הדרוש לכל החרוטים.
שאלה 3 · גופים במרחב: ויטרינה בחנות פרחים ואגרטליםשאלה מלאה · בינונית
בחנות פרחים יש ויטרינת תצוגה בצורת תיבה שבסיסה ריבוע.
נתון כי גובה הוויטרינה הוא 175 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 60 ס"מ (ראו סרטוט).
חשבו את נפח הוויטרינה.
בוויטרינה זו הגובה בין שני מדפים סמוכים המוצבים זה מעל זה הוא מגובה הוויטרינה.
חשבו את הגובה שבין שני מדפים סמוכים בוויטרינה.
בעלת החנות רוצה להציג בוויטרינה אגרטל למכירה, ולכן צריך שאפשר יהיה להכניס אותו בגובה שבין שני מדפים סמוכים.
יש לה שני אגרטלים בצורת גליל - אגרטל א' ואגרטל ב'.
רדיוס הבסיס של אגרטל א' הוא 9 ס"מ והנפח שלו סמ"ק.
בסרטוט: משמאל אגרטל ב' (הרדיוס ), מימין אגרטל א' (הרדיוס ).
חשבו את הגובה של אגרטל א'.
רדיוס הבסיס של אגרטל ב' הוא 11 ס"מ ושטח המעטפת שלו סמ"ר.
קבעו אם אפשר להכניס את אגרטל ב' בגובה שבין שני מדפים סמוכים בוויטרינה. נמקו את קביעתכם.
שאלה 4 · תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: בקבוקי שמןשאלה מלאה · בינונית
בחנות לשמן זית יש שני סוגים של בקבוקים.
בקבוק מסוג א' הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע.
בקבוק מסוג ב' הוא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט).
הבסיס של בקבוק מסוג א' זהה לבסיס של בקבוק מסוג ב'.
נתון כי אורך צלע הבסיס של בקבוק מסוג א' הוא 6 ס"מ, והגובה שלו הוא 9 ס"מ.
מהו הנפח של בקבוק מסוג א'?
נפח בקבוק מסוג ב' קטן ב-228 סמ"ק מנפח בקבוק מסוג א'.
מהו הנפח של בקבוק מסוג ב'?
מהו הגובה של בקבוק מסוג ב'?
בכל בקבוק בחנות יש שמן זית שנפחו 75% מנפח הבקבוק.
מספר הבקבוקים מסוג ב' בחנות גדול ב-6 ממספר הבקבוקים מסוג א'.
נפח השמן בכל הבקבוקים משני הסוגים הוא 4,212 סמ"ק סך הכול.
כמה בקבוקים מסוג ב' יש בחנות?
שאלה 5 · נפח העץ בקופסה בעלת דפנות עבותשאלה קצרה · קשה
קופסת עץ פתוחה (בלי מכסה) היא בצורת תיבה. המידות החיצוניות של הקופסה: אורך ס"מ, רוחב ס"מ וגובה ס"מ. העובי של כל דופן והעובי של התחתית הם ס"מ.
חשבו את נפח העץ שממנו עשויה הקופסה.
שאלה 6 · כמה ארגזים נכנסים לתא המטען של משאיתשאלת ביניים · קשה
תא המטען של משאית הוא בצורת תיבה. המידות הפנימיות שלו: אורך ס"מ, רוחב ס"מ וגובה ס"מ. מעמיסים לתוכו ארגזים זהים בצורת תיבה, שמידותיהם ס"מ, ס"מ ו- ס"מ. הארגזים מסודרים בשורות ובשכבות, כשהפאות שלהם מקבילות לדפנות תא המטען.
חשבו את הנפח של תא המטען ואת הנפח של ארגז אחד. לפי הנפחים בלבד, כמה ארגזים לכל היותר אפשר להכניס לתא המטען?
הפועלים מסדרים את הארגזים כך שהצלע של ס"מ מונחת לאורך תא המטען ( ס"מ), צלע של ס"מ לרוחבו וצלע של ס"מ לגובהו. כמה ארגזים ייכנסו בסידור זה? איזה אחוז מנפח תא המטען הם יתפסו?
הראו שאם מסובבים את הארגזים, אפשר להכניס לתא המטען ארגזים. תארו את הסידור.