מבחן לדוגמה: פירמידה ישרה: גובה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורס - כיתה י"ב 3 יח"ל

דנה יוצקת נרות שעווה בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט).

נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 10 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא 12 ס"מ. $O$ הוא מרכז הבסיס, ו-$F$ היא אמצע הצלע $AB$.

יוסי מכין קישוטי עץ בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט).

אורך צלע הבסיס הוא 8 ס"מ, וגובה הפירמידה $SO$ הוא 3 ס"מ. $F$ היא אמצע הצלע $AB$.

בפירמידה ישרה $SABCD$ שבסרטוט הבסיס הוא המלבן $ABCD$, שבו $AB=6$ ו-$BC=8$. הנקודה $O$ היא עקב הגובה $SO$ של הפירמידה.

אוהל בנוי בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$, שבו $AB=3.2$ מטר ו-$BC=2.4$ מטר. $O$ היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס, והמוט המרכזי $SO$ הוא גובה האוהל. אורך כל אחד מארבעת המוטות הצדדיים $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ הוא $2.5$ מטר. $M$ היא אמצע הצלע $BC$, ו-$N$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט).

לנועה יש ארבעה מוטות שאורך כל אחד מהם $3$ מטר. היא רוצה להקים מהם את המקצועות הצדדיים של אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. כדי שכל הציוד ייכנס לאוהל, אורך צלע הבסיס צריך להיות $3$ מטר לפחות.

יצרן אוהלים מייצר אוהל בצורת חרוט ישר: אורך כל קו יוצר הוא 2.5 מטר, ורדיוס הבסיס הוא 1.5 מטר.

היצרן רוצה לייצר גם אוהל בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 מטר, כך שגובה האוהל יהיה שווה לגובה של אוהל החרוט.

שני האוהלים מצופים בבד רק בדפנות (בלי רצפה).