שאלות פתוחות: פירמידה ישרה: גובה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורס - כיתה י"ב 3 יח"ל

פירמידה ישרה לכיתה י"ב 3 יחידות: גובה הפירמידה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורס. התלמידים מוצאים את הגובה של אוהל משחק לילדים לפי אורך המוטות, בודקים איזה בסיס אפשר לבנות מארבעה מוטות של 3 מטר כדי שאפשר יהיה לעמוד באוהל, ומחשבים מידות בקישוטי עץ ובנרות שעווה. יש גם פירמידה שבסיסה מלבן, והשוואה בין אוהל בצורת חרוט לאוהל בצורת פירמידה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מכאן בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה.

23 שאלותקלה: 3בינונית: 14קשה: 6

שאלה 1 · פירמידה: אוהל ילדיםשאלה מלאה · קלה

אוהל משחק לילדים בנוי בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט).
אורך כל צלע של ריבוע הבסיס הוא 1.6 מטר, ואורך כל אחד מהמוטות SASASA, SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD הוא 1.7 מטר.
OOO הוא מרכז הבסיס, ו-SESESE הוא הגובה של הפאה SBCSBCSBC.
ABCDOSE

א.

הראו כי הגובה של הפאה, SESESE, הוא 1.5 מטר.

ב.

מצאו את השטח הכולל של בד הפאות הצדדיות של האוהל.

ג.

מצאו את גובה האוהל SOSOSO (שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

ד.

נועה, שגובהה 1.3 מטר, רוצה לעמוד זקופה במרכז האוהל. האם היא תוכל? נמקו.

שאלה 2 · פירמידה ישרה: גובה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורסשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסרטוט הבסיס ABCDABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 444, ו-OOO היא מרכז הריבוע. אורך כל מקצוע צדדי של הפירמידה שווה לאורך האלכסון של הבסיס.
ABCDOS

מצאו את גובה הפירמידה SOSOSO.

שאלה 3 · פירמידה ישרה: גובה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורסשאלה קצרה · קשה

לנועה יש ארבעה מוטות שאורך כל אחד מהם 333 מטר. היא רוצה להקים מהם את המקצועות הצדדיים של אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. כדי שכל הציוד ייכנס לאוהל, אורך צלע הבסיס צריך להיות 333 מטר לפחות.

מצאו את הגובה הגדול ביותר האפשרי של האוהל, ונמקו מדוע אין גובה גדול יותר. (השאירו בתשובתכם שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית)

שאלה 4 · פירמידה וחרוט: קישוטים, גובה הפאה ונפחיםשאלה מלאה · קלה

יוסי מכין קישוטי עץ בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע ABCDABCDABCD (ראו סרטוט).
אורך צלע הבסיס הוא 8 ס"מ, וגובה הפירמידה SOSOSO הוא 3 ס"מ. FFF היא אמצע הצלע ABABAB.
ABCDSOF

א.

הסבירו מדוע OF=4OF=4OF=4 ס"מ, ומצאו את SFSFSF, גובה הפאה הצדדית.

ב.

יוסי צובע פאה צדדית אחת של כל קישוט בזהב. מצאו את השטח הצבוע בזהב בקישוט אחד.

ג.

מצאו את הנפח של קישוט אחד בצורת פירמידה.

ד.

יוסי מכין גם קישוטים בצורת חרוט, שרדיוס בסיסו 4 ס"מ וגובהו 3 ס"מ. מצאו את הנפח של קישוט אחד בצורת חרוט.

ה.

יוסי יוצק את הקישוטים מחומר מיוחד. בכל ערכה יש קישוט אחד בצורת פירמידה וקישוט אחד בצורת חרוט, ויש לו 500 סמ"ק של חומר. כמה ערכות לכל היותר הוא יכול להכין?

שאלה 5 · פירמידה ישרה: גובה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורסשאלה קצרה · בינונית

אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2.42.42.4 מטר. אורך כל אחד מארבעת המוטות הצדדיים (המקצועות הצדדיים של הפירמידה) הוא 2.62.62.6 מטר. עידו, שגובהו 1.901.901.90 מטר, רוצה לעמוד זקוף במרכז האוהל.

חשבו את גובה האוהל במרכזו, וקבעו אם עידו יכול לעמוד זקוף במרכז האוהל. (השאירו בתשובתכם שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית)

שאלה 6 · פירמידה וחרוט: אוהל בגובה נתוןשאלה מלאה · קשה

יצרן אוהלים מייצר אוהל בצורת חרוט ישר: אורך כל קו יוצר הוא 2.5 מטר, ורדיוס הבסיס הוא 1.5 מטר.
היצרן רוצה לייצר גם אוהל בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 מטר, כך שגובה האוהל יהיה שווה לגובה של אוהל החרוט.
שני האוהלים מצופים בבד רק בדפנות (בלי רצפה).
ABCDOSE

א.

מצאו את הגובה של אוהל החרוט.

ב.

מצאו את האורך של כל אחד מן המוטות SASASA, SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD של אוהל הפירמידה.

ג.

לאיזה מן האוהלים דרוש יותר בד, ובכמה מטרים רבועים?

ד.

בכמה אחוזים גדול נפח האוויר באוהל החרוט מנפח האוויר באוהל הפירמידה?

שאלה 7 · גובה הפאה הצדדית מגובה הפירמידה וצלע הבסיסשאלה קצרה · קלה

דנה יוצקת נרות שעווה בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע ABCDABCDABCD (ראו סרטוט).
נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 10 ס"מ וגובה הפירמידה SOSOSO הוא 12 ס"מ. OOO הוא מרכז הבסיס, ו-FFF היא אמצע הצלע ABABAB.
ABCDSOF

מצאו את SFSFSF, גובה הפאה הצדדית.

שאלה 8 · פירמידה ישרה: גובה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורסשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסרטוט הבסיס הוא המלבן ABCDABCDABCD, שבו AB=6AB=6AB=6 ו-BC=8BC=8BC=8. הנקודה OOO היא עקב הגובה SOSOSO של הפירמידה.
ABCDOS

מצאו את אורך הקטע OAOAOA.

שאלה 9 · נרות: ממד מיחס, מארזים, ציפוי ושינוי ממדיםשאלה מלאה · קשה

נויה מכינה נרות בשני סוגים של תבניות: נר מסוג א' בצורת קובייה, ונר מסוג ב' בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע.
אורך צלע הבסיס של הפירמידה שווה לאורך מקצוע הקובייה, וגובה הפירמידה גדול פי 1.5 מאורך מקצוע הקובייה.
הנפח של נר מסוג ב' הוא 256 סמ"ק.
A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4TOנר א'נר ב'

א.

מצאו את אורך מקצוע הקובייה.

ב.

בכל מארז שמים נר אחד מכל סוג. לנויה יש 5,000 סמ"ק שעווה.

כמה מארזים יכולה נויה להכין, וכמה שעווה תישאר לה?

ג.

את ארבע הפאות הצדדיות של כל נר מסוג ב' שבמארזים מצפים בנייר זהב. כמה סמ"ר נייר זהב דרושים לכל המארזים יחד?

ד.

נויה החליטה להגדיל את מקצוע הקובייה ב-10%, ולשמור על הקשר בין מידות הפירמידה למקצוע הקובייה.

כמה מארזים תוכל נויה להכין עכשיו מ-5,000 סמ"ק שעווה?

שאלה 10 · פירמידה וחרוט: אוהלים רחביםשאלה מלאה · בינונית

בחנות לציוד טיולים מוכרים שני סוגי אוהלים: אוהלים בצורת פירמידה שבסיסה ריבוע ואוהלים בצורת חרוט (ראו סרטוטים). כל אחד מן האוהלים נארז בתיק נפרד.
בכל תיק לאוהל בצורת פירמידה נארזים:
- 4 מוטות לבניית ריבוע הבסיס ABCDABCDABCD, אורך כל מוט הוא 3 מטר.
- 4 מוטות לבניית צורת האוהל: SASASA, SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD, אורך כל מוט הוא 2.5 מטר.
•מוט אחד מרכזי SOSOSO (גובה הפירמידה), לייצוב האוהל.
- 4 יריעות בד משולשות לפאות הצדדיות.
ABCDOSE

א.

(1)

מצאו את הגובה של יריעת בד של פאה צדדית של הפירמידה (SESESE).

(2)

מצאו את השטח הכולל של 4 יריעות הבד.

(3)

מצאו את גובה האוהל SOSOSO (השאירו בתשובתכם שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

ב.

בכל תיק לאוהל בצורת חרוט נארזים:
•חישוק עגול אחד לבסיס.
- 4 מוטות לבניית צורת האוהל (הקווים היוצרים של החרוט): KAKAKA, KBKBKB, KCKCKC, KDKDKD, אורך כל מוט 2.5 מטר.
•מוט אחד מרכזי KMKMKM (גובה החרוט) לייצוב האוהל, אורך המוט 1.5 מטר.
•יריעת בד למעטפת של החרוט (ללא הבסיס).
MKABCD

(1)

מצאו את אורך רדיוס הבסיס של האוהל (בצורת חרוט).

(2)

מצאו את השטח של יריעת הבד של המעטפת.

ג.

יואב רוצה לקנות את האוהל הגבוה ביותר שמוכרים בחנות זו.

איזה סוג אוהל יקנה יואב? הסבירו את תשובתכם.

עוד 7 שאלות על פירמידה ישרה: גובה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורס

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: יחס הנפחים וגובה הפאה (שאלה מלאה · קשה)
בחנות יש שני סוגים של קופסאות. קופסה מסוג א' היא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. קופסה מסוג ב' היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה זהה לבסיס של קופסה…
פירמידה וחרוט: ערכות נרות שעווה (שאלה מלאה · בינונית)
דנה יוצקת נרות שעווה בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 10 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא…
פירמידה וחרוט: מהשטח לגובה ומהנפח לרדיוס (שאלה מלאה · קשה)
נר בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). אורך צלע הבסיס הוא 14 ס"מ. על אחת הפאות הצדדיות הודבקה תווית המכסה אותה…
פירמידה ישרה: גובה, גובה הפאה ואלכסון הבסיס בעזרת משפט פיתגורס (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ . אורך צלע הבסיס הוא 12 ס"מ, וגובה הפירמידה $SO$ הוא 8 ס"מ. $F$ היא אמצע הצלע $AB$ .
צלע הבסיס והגובה מאורך המקצועות ומגובה הפאה (שאלת ביניים · קשה)
קופסת מתנה היא פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ . $O$ הוא מרכז הבסיס, ו- $E$ היא אמצע הצלע $BC$ (ראו סרטוט). לאורך ארבעת המקצועות…
אורך המקצוע הצדדי מהגובה ומצלע הבסיס (שאלה קצרה · בינונית)
יצרן אוהלים רוצה לייצר אוהל בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 מטר, וגובה האוהל $SO$ הוא 2 מטר. $O$ הוא מרכז הבסיס, ו- $E$ …
אוהל שבסיסו מלבן: אלכסון, גובה וגבהי הפאות (שאלת ביניים · בינונית)
אוהל בנוי בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$ , שבו $AB=3.2$ מטר ו- $BC=2.4$ מטר. $O$ היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס, והמוט…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פירמידה וחרוט: אוהלי מחנאות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
בחנות של ציוד מחנאות מוכרים שני סוגי אוהלים: אוהלים בצורת פירמידה שבסיסה ריבוע ואוהלים בצורת חרוט (ראו סרטוטים). כל אחד מן האוהלים נארז בתיק נפרד. בכל תיק לאוהל…
פירמידה וחרוט: ממתקי שוקולד · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
רינה מכינה ממתקי שוקולד בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 4 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא 3.75 ס"מ.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ופירמידה (שאלה קצרה · בינונית)
גובה של פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע הוא $6$ ס"מ. שטח המעטפת של הפירמידה גדול פי $\frac54$ משטח הבסיס שלה.
שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ופירמידה (שאלה קצרה · בינונית)
בסיס של פירמידה ישרה הוא ריבוע שאורך צלעו $10$ . שטח הפנים של הפירמידה הוא $360$ .
נפח פירמידה (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, הגובה שווה לאורך צלע הבסיס. נפח הפירמידה הוא $72$ סמ"ק.
נפח פירמידה (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה ישרה הבסיס הוא מלבן שמידותיו $8$ ס"מ ו- $6$ ס"מ. אורך כל אחד מן המקצועות הצדדיים של הפירמידה הוא $13$ …