מבחן לדוגמה: פתרון משוואה ריבועית בנוסחת השורשים - כיתה י"ב 3 יח"ל

נתונה המשוואה הריבועית $2x^2-7x+3=0$.

ציפור ים צוללת אל מתחת לפני המים כדי לצוד דג. המסלול של הציפור מתחת לפני המים הוא בצורת פרבולה שמשוואתה היא $y=0.5x^2-2x$.

הציפור נכנסת למים בנקודה $O$ (ראשית הצירים) ויוצאת מהם בנקודה $A$, שתיהן על פני המים, כמתואר בסרטוט.

ציר ה-$x$ מייצג את פני המים ואת המרחק האופקי (במטרים) מ-$O$, וציר ה-$y$ מייצג את הגובה (במטרים) ביחס לפני המים.

ערוגה מלבנית אורכה גדול מרוחבה ב-$7$ מטרים, ושטחה $60$ מ"ר.

בפארק טבע סללו שביל הליכה שעובר מעל גבעה.

אחד מן הקטעים של השביל הוא בצורת פרבולה.

קטע שביל זה מתחיל בנקודה $A$ על ציר ה-$y$ ומסתיים בנקודה $B$ (ראו סרטוט).

קטע זה מתואר על ידי הפונקציה $f(x)=-0.01x^2+0.8x+5$.

ציר ה-$x$ מתאר את המרחק האופקי (במטרים) מן הנקודה $A$.

ציר ה-$y$ מתאר את גובה השביל (במטרים) מעל מגרש החניה של הפארק.

שלט עשוי מלוח ריבועי $ABCD$ שאורך צלעו 85 ס״מ.

על צלעות הלוח מסמנים את הנקודות $E$, $F$, $G$, $H$ כך ש-$AE=BF=CG=DH$, ומחברים אותן. המרובע $EFGH$ הוא ריבוע, והוא נצבע באדום; ארבעת המשולשים שבפינות נשארים לבנים.

חברת הובלות משתמשת בשני סוגים של ארגזי קרטון, A ו-B. כל הארגזים הם תיבות שבסיסן מלבן.

ממדי ארגז A: בסיס של 30 ס"מ על 20 ס"מ, וגובה 8 ס"מ.

בארגז B: אורך אחת מצלעות הבסיס הוא $x$ ס"מ, אורך הצלע האחרת גדול ב-5 ס"מ מ-$x$, והגובה 20 ס"מ.

הנפח של ארגז B גדול ב-25% מהנפח של ארגז A.

כמות הקרטון הדרושה לארגז שווה לשטח הפנים שלו.