מבחן לדוגמה: נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים מתוך הפונקציה - כיתה י"ב 3 יח"ל

בגן שעשועים בנו על קרקע מישורית מסלול של רכבת הרים לילדים בצורת פרבולה.

המסלול מתחיל בנקודה $A$ ומסתיים בנקודה $B$, כמתואר בסרטוט שלפניכם.

בנו למסלול עמוד תמיכה אנכי. עמוד התמיכה מתחיל בקרקע בנקודה $O$ (ראשית הצירים) ומסתיים בנקודה $D$, שנמצאת על המסלול.

הפונקציה המתארת את המסלול היא $y=-0.5x^2+3x+8$.

ציר ה-$x$ מונח על הקרקע ומתאר את המרחק (במטרים) מעמוד התמיכה.

ציר ה-$y$ מתאר את גובה המסלול (במטרים).

דני בעט בכדור מהקרקע. הכדור נע במסלול בצורת פרבולה שמשוואתה היא $y=-0.2x^2+2x$, כמתואר בסרטוט.

ציר ה-$x$ מייצג את המרחק האופקי (במטרים) של הכדור מנקודת הבעיטה, וציר ה-$y$ מייצג את גובה הכדור (במטרים).

כדור נזרק ממרפסת. מסלול הכדור הוא חלק מפרבולה שמשוואתה $y=-0.25x^2+bx+6$, כאשר $b$ מספר קבוע, $x$ הוא המרחק האופקי (במטרים) מקיר הבניין ו-$y$ הוא גובה הכדור (במטרים) מעל הקרקע. הקרקע מישורית.

הכדור פגע בקרקע במרחק של $12$ מטרים מקיר הבניין.

בפארק טבע סללו שביל הליכה שעובר מעל גבעה.

אחד מן הקטעים של השביל הוא בצורת פרבולה.

קטע שביל זה מתחיל בנקודה $A$ על ציר ה-$y$ ומסתיים בנקודה $B$ (ראו סרטוט).

קטע זה מתואר על ידי הפונקציה $f(x)=-0.01x^2+0.8x+5$.

ציר ה-$x$ מתאר את המרחק האופקי (במטרים) מן הנקודה $A$.

ציר ה-$y$ מתאר את גובה השביל (במטרים) מעל מגרש החניה של הפארק.

גרף הפונקציה $y=ax^2+bx+c$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,6)$, ואת ציר ה-$x$ בנקודות $(1,0)$ ו-$(3,0)$.

נתונות הפונקציות $f(x)=x^2-2x-8$ ו-$g(x)=-0.5x^2+x+4$.