מבחן לדוגמה: קו יוצר, שטח מעטפת ושטח פנים של חרוט ישר - כיתה י"ב 3 יח"ל

מצאו את האורך של הקו היוצר של הכובע.

כמה נייר דרוש להכנת כובע אחד?

בחנות יש גליל נייר ששטחו 2 מ"ר. כמה כובעים לכל היותר אפשר להכין ממנו (בלי להתחשב בפחת)?

הופכים את הכובע וממלאים אותו בסוכריות. הסוכריות נמכרות בקופסה מלאה בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, שאורך צלע הבסיס שלה 15 ס"מ וגובהה 14 ס"מ.

האם כל הסוכריות שבקופסה ייכנסו לכובע? נמקו.

מצאו את האורך של הקו היוצר של הגג ($AC$).

צובעים את הגג מבחוץ (את המעטפת בלבד). מהו השטח שצובעים?

מהו הנפח של החלל שמתחת לגג?

במגדל אחר יש גג בצורה של חרוט שרדיוס הבסיס שלו גדול פי 2, והגובה שלו שווה לגובה של הגג הראשון. פי כמה גדול הנפח של החלל שמתחת לגג השני מהנפח של החלל שמתחת לגג הראשון?

חשבו את אורך הקו היוצר של האוהל.

כמה מטרים רבועים של בד דרושים לאוהל?

חשבו כמה מ"ר בד יש באוהל א'.

נועה רוצה את האוהל שיש בו פחות בד. איזה אוהל תבחר? נמקו בחישוב.

מצאו את אורך הקו היוצר של הגג.

כמה מ"ר בד יש באוהל (בגג ובדופן)? השאירו $\pi$ בתשובה, ותנו גם תשובה מעוגלת לשתי ספרות אחרי הנקודה.

מתכננים אוהל אחר עם אותו רדיוס ואותו גובה דופן, אבל עם גג תלול יותר, כך שבאוהל כולו (בגג ובדופן) יהיו $40\pi$ מ"ר בד. מה יהיה הגובה של האוהל החדש במרכזו? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

מצאו את הגובה של אוהל החרוט.

מצאו את האורך של כל אחד מן המוטות $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ של אוהל הפירמידה.

לאיזה מן האוהלים דרוש יותר בד, ובכמה מטרים רבועים?

בכמה אחוזים גדול נפח האוויר באוהל החרוט מנפח האוויר באוהל הפירמידה?