דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נפח כדור ושטח הפנים שלו - כיתה י"ב 3 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נפח כדור ושטח הפנים שלו (גליל, חרוט וכדור), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
נפח כדור ושטח הפנים שלו
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · כמה ליטרים במכל מים כדורי מלאשאלה קצרה · קלה

על גג של בית יש מכל מים בצורת כדור שקוטרו 33 מטר. המכל מלא. (11 מ"ק =1,000=1{,}000 ליטר)

חשבו כמה ליטרים מים יש במכל המלא.

שאלה 2 · נפח כדור ושטח הפנים שלושאלה קצרה · בינונית

מפעל מייצר מכלי פלסטיק. לכל מכל משתמשים ב-600600 סמ"ר פלסטיק בדיוק (שטח הפנים של המכל). מתלבטים בין מכל בצורת קובייה לבין מכל בצורת כדור.

א.

מצאו את אורך המקצוע של המכל בצורת קובייה ואת הרדיוס של המכל בצורת כדור.

ב.

איזה מכל מחזיק יותר, ובכמה סמ"ק? (עגלו לסמ"ק שלם)

שאלה 3 · סבונים כדוריים: נפח, מספר סבונים מגוש ונייר עטיפהשאלת ביניים · בינונית

בבית מלאכה יוצקים סבונים בצורת כדור שרדיוסו 2.52.5 ס"מ. חומר הסבון מגיע בגוש בצורת תיבה שמידותיו 2020 ס"מ, 1010 ס"מ ו-66 ס"מ; ממיסים את הגוש ויוצקים ממנו סבונים (בלי פחת).

א.

חשבו את הנפח של סבון אחד. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

ב.

כמה סבונים שלמים לכל היותר אפשר ליצוק מגוש אחד?

ג.

כל סבון נעטף בנייר ששטחו גדול ב-25%25\% משטח הפנים של הסבון. כמה סמ"ר נייר דרושים לעטיפת כל הסבונים שנוצקו מגוש אחד? עגלו לסמ"ר שלם.

שאלה 4 · נפחי אריזות תה: תיבה, גליל, כדור ופירמידהשאלה מלאה · בינונית

מפעל מייצר אריזות לתה בצורות שונות:

•תיבה שמקצועות הבסיס שלה 8 ס"מ ×\times 15 ס"מ, והמקצוע הצדדי שלה 9 ס"מ.

•גליל שקוטרו 14 ס"מ וגובהו 8 ס"מ.

א.
(1)

חשבו לכל אריזה את נפחה.

(2)

באיזו מהאריזות, כמות התה שניתן להכניס לתוכה היא הגדולה ביותר?

ב.

המפעל רוצה לייצר אריזה לתה בצורת כדור.

מה צריך להיות רדיוס הכדור, אם כמות התה שניתן להכניס לאריזה זו צריכה להיות זהה לכמות שניתן להכניס לאריזה בצורת גליל?

ג.

המפעל רוצה לייצר אריזה לתה בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע שצלעו 12 ס"מ.

מה צריך להיות גובה הפירמידה, אם כמות התה שניתן להכניס לאריזה זו צריכה להיות זהה לכמות שניתן להכניס לאריזה בצורת תיבה?

שאלה 5 · נפח כדור באחוזים מנפח גליל שגובהו שווה לקוטרשאלה קצרה · קשה

מפעל מייצר אריזה לסוכריות בצורת גליל שגובהו שווה לקוטר הבסיס שלו.

נפח האריזה שווה לנפח של קובייה שאורך המקצוע שלה 10 ס"מ.

המפעל מייצר גם אריזה בצורת כדור, שהרדיוס שלו שווה לרדיוס הגליל.

כמה אחוזים מנפח הגליל הוא נפח הכדור? הראו שהתשובה לא הייתה משתנה גם אם רדיוס הגליל היה אחר (והגובה עדיין שווה לקוטר).

שאלה 6 · מכל גז: גליל עם חצאי כדור בקצותיו - נפח, אורך חדש ושטח לצביעהשאלת ביניים · קשה

מכל גז בנוי מגליל ישר השוכב על צדו, ובכל אחד משני קצותיו מחובר חצי כדור שרדיוסו שווה לרדיוס בסיס הגליל. הרדיוס הוא 11 מטר, ואורך החלק הגלילי (גובה הגליל) הוא 44 מטרים. (11 מ"ק =1,000=1{,}000 ליטר)

א.

כמה ליטרים גז מכיל המכל כשהוא מלא? עגלו לליטר שלם.

ב.

מתכננים מכל חדש באותה צורה ועם אותו רדיוס, שיכיל 25,00025{,}000 ליטר. מה צריך להיות אורך החלק הגלילי שלו? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

ג.

את המכל החדש צובעים מבחוץ. מהו השטח שצובעים? עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.