שאלה 1 · גופים במרחב: מיכל מים ובקבוקיםשאלה מלאה · קלה
במפעל למים מינרליים יש מיכל בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס של המיכל הוא 20 ס"מ, וגובהו 30 ס"מ. המיכל מלא מים.
ממלאים מן המיכל בקבוקים בצורת גליל. רדיוס הבסיס של כל בקבוק הוא 4 ס"מ, וגובהו 15 ס"מ.
מצאו את הנפח של המיכל.
מצאו את הנפח של בקבוק אחד.
כמה בקבוקים אפשר למלא עד הסוף במים שבמיכל המלא?
במפעל יש מיכל נוסף בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס שלו הוא 25 ס"מ, ונפחו 15,000 סמ"ק.
מצאו את הגובה של המיכל הנוסף.
שאלה 2 · חרוט: כוסות שתייה מניירשאלה מלאה · קלה
במתקן מים במשרד יש כוסות נייר חד-פעמיות בצורת חרוט.
הרדיוס של בסיס הכוס הוא 6 ס"מ, וגובה הכוס הוא 8 ס"מ.
חשבו את נפח הכוס.
הראו כי אורך הקו היוצר של הכוס הוא 10 ס"מ.
הכוס פתוחה מלמעלה, ולכן היא עשויה ממעטפת החרוט בלבד.
חשבו את שטח הנייר הדרוש לכוס אחת.
כמה כוסות מלאות אפשר למלא מבקבוק שיש בו 10,000 סמ"ק מים?
שאלה 3 · משקולות מזכוכית: איזו כבדה יותר והאם הזכוכית תספיק להזמנהשאלת ביניים · בינונית
בבית מלאכה לזכוכית מייצרים שני סוגים של משקולות נייר מזכוכית מלאה: משקולת מסוג א', שצורתה פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ומשקולת מסוג ב', שצורתה חרוט ישר (ראו סרטוט).
נתון כי אורך צלע הבסיס של משקולת מסוג א' הוא 8 ס"מ וגובה המשקולת הוא 9 ס"מ.
מצאו את נפח הזכוכית במשקולת מסוג א'.
נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של משקולת מסוג ב' הוא 5 ס"מ, וגובה המשקולת הוא 7 ס"מ. ככל שנפח הזכוכית במשקולת גדול יותר – המשקולת כבדה יותר.
קבעו איזו משקולת כבדה יותר – משקולת מסוג א' או משקולת מסוג ב'. נמקו את קביעתכם.
ביום מסוים התקבלה בבית המלאכה הזמנה ל-120 משקולות מסוג א' ול-150 משקולות מסוג ב'.
האם 50,000 סמ"ק זכוכית יספיקו לייצור הזמנה זו? נמקו את תשובתכם.
שאלה 4 · גופים במרחב: כוסות נייר ובקבוק של מתקן מיםשאלה מלאה · בינונית
ליד מתקן מים במשרד יש ערימה של 24 כוסות נייר זהות בצורת חרוט (בלי בסיס, ראו סרטוט).
נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של כל אחת מן הכוסות הוא 4 ס"מ, והגובה של כל אחת מהן הוא 7.5 ס"מ.
מצאו את האורך של הקו היוצר של כל אחת מן הכוסות.
מצאו את שטח המעטפת של 24 הכוסות סך הכול.
במתקן המים מותקן בקבוק מים בצורת גליל (ראו סרטוט).
נתון כי גובה הבקבוק גדול פי 5 מגובה הכוס, וכי הנפח שלו הוא סמ"ק.
מצאו את האורך של רדיוס הבסיס של הבקבוק.
האם שטח המעטפת של הבקבוק גדול או קטן משטח המעטפת של 24 הכוסות סך הכול? נמקו את תשובתכם.
שאלה 5 · אוהל חרוט ואוהל פירמידה באותו גובה: לאיזה דרוש יותר בדשאלה קצרה · קשה
יצרן אוהלים מייצר אוהל בצורת חרוט ישר: אורך כל קו יוצר הוא 2.5 מטר, ורדיוס הבסיס הוא 1.5 מטר.
היצרן רוצה לייצר גם אוהל בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 מטר, כך שגובה האוהל יהיה שווה לגובה של אוהל החרוט.
גובה אוהל החרוט הוא 2 מטר. הוא מרכז בסיס הפירמידה, ו- הוא אמצע הצלע .
שני האוהלים מצופים בבד רק בדפנות (בלי רצפה).
לאיזה מן האוהלים דרוש יותר בד, ובכמה מטרים רבועים?
שאלה 6 · צנצנות ריבה גליליות: גובה, מחיר מרבי וקוטר לפי מחיר ליחידת נפחשאלת ביניים · קשה
בחנות נמכרות צנצנות ריבה שצורתן גליל.
לצנצנת הנמוכה קוטר בסיס 12 ס"מ וגובה 8 ס"מ, והיא עולה 30 ₪.
לצנצנת הגבוהה קוטר בסיס 6 ס"מ, והיא מכילה מהכמות שבצנצנת הנמוכה.
(הסרטוט אינו בקנה מידה.)
מהו גובה הצנצנת הגבוהה?
מה המחיר הגבוה ביותר שאפשר לגבות על הצנצנת הגבוהה, כך שהיא לא תהיה פחות חסכונית מהנמוכה (המחיר ליחידת נפח לא יהיה גבוה יותר)?
החנות רוצה למכור צנצנת שלישית, בגובה 8 ס"מ, במחיר 20 ₪, כך שהמחיר ליחידת נפח בה יהיה שווה לזה של הצנצנת הנמוכה. מהו קוטר הבסיס של הצנצנת השלישית?