שאלות פתוחות: השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות - כיתה י"ב 3 יח"ל

השוואה בין גופים וקבלת החלטות לפי כדאיות ועלויות, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים משווים אריזה גלילית לאריזה כדורית שמכילה אותה כמות, אוהל בצורת חרוט לאוהל בצורת פירמידה, וקופסת שי בצורת תיבה לקופסה בצורת פירמידה הפוכה. יש גם נרות בשתי צורות, עוגה שחותכים לקוביות ומצפים, ומפעל שוקולד שמחליט כמה ממתקים אפשר לייצר מכמות נתונה של שוקולד מומס. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. השאלות מתאימות למבחן מסכם על גופים, ואפשר להוריד אותן ל-Word עם פתרון מלא לכל אחת.

86 שאלותקלה: 16בינונית: 56קשה: 14

שאלה 1 · פירמידה: אוהל ילדיםשאלה מלאה · קלה

אוהל משחק לילדים בנוי בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט).
אורך כל צלע של ריבוע הבסיס הוא 1.6 מטר, ואורך כל אחד מהמוטות SASASA, SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD הוא 1.7 מטר.
OOO הוא מרכז הבסיס, ו-SESESE הוא הגובה של הפאה SBCSBCSBC.
ABCDOSE

א.

הראו כי הגובה של הפאה, SESESE, הוא 1.5 מטר.

ב.

מצאו את השטח הכולל של בד הפאות הצדדיות של האוהל.

ג.

מצאו את גובה האוהל SOSOSO (שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית).

ד.

נועה, שגובהה 1.3 מטר, רוצה לעמוד זקופה במרכז האוהל. האם היא תוכל? נמקו.

שאלה 2 · השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויותשאלה קצרה · בינונית

מפעל אורז סוכריות באריזה בצורת גליל שרדיוס בסיסה 666 ס"מ וגובהה 161616 ס"מ. המפעל רוצה לעבור לאריזה בצורת כדור שתכיל בדיוק אותה כמות סוכריות (נפח שווה). את האריזות שולחים בארגזים שהם קוביות שאורך המקצוע הפנימי שלהן 151515 ס"מ, אריזה אחת בכל ארגז.

א.

מצאו את הרדיוס של האריזה בצורת כדור. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

ב.

האם האריזה בצורת כדור תיכנס לארגז? נמקו.

שאלה 3 · פירמידה וחרוט: אוהל בגובה נתוןשאלה מלאה · קשה

יצרן אוהלים מייצר אוהל בצורת חרוט ישר: אורך כל קו יוצר הוא 2.5 מטר, ורדיוס הבסיס הוא 1.5 מטר.
היצרן רוצה לייצר גם אוהל בצורת פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 מטר, כך שגובה האוהל יהיה שווה לגובה של אוהל החרוט.
שני האוהלים מצופים בבד רק בדפנות (בלי רצפה).
ABCDOSE

א.

מצאו את הגובה של אוהל החרוט.

ב.

מצאו את האורך של כל אחד מן המוטות SASASA, SBSBSB, SCSCSC, SDSDSD של אוהל הפירמידה.

ג.

לאיזה מן האוהלים דרוש יותר בד, ובכמה מטרים רבועים?

ד.

בכמה אחוזים גדול נפח האוויר באוהל החרוט מנפח האוויר באוהל הפירמידה?

שאלה 4 · תיבה ופירמידה עם אותו בסיס ואותו גובהשאלה מלאה · קלה

קופסאות שי מיוצרות בשתי צורות: תיבה ופירמידה הפוכה. לשתיהן פתח זהה בצורת ריבוע שאורך צלעו 9 ס"מ, וגובה כל אחת מהן הוא 10 ס"מ.
KLMNSABCDEFGH

א.

חשבו את נפח הקופסה בצורת תיבה.

ב.

חשבו את נפח הקופסה בצורת פירמידה.

ג.

פי כמה גדול נפח הקופסה בצורת תיבה מנפח הקופסה בצורת פירמידה? הסבירו מדוע התשובה הייתה זהה לכל תיבה ופירמידה שיש להן אותו בסיס ואותו גובה.

ד.

מילאו 20 קופסאות בצורת תיבה ועוד כמה קופסאות בצורת פירמידה. הנפח הכולל של כל הקופסאות שמולאו הוא 20,250 סמ"ק.

כמה קופסאות בצורת פירמידה מולאו?

שאלה 5 · השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויותשאלה קצרה · בינונית

אופה אפתה עוגה בתבנית בצורת תיבה שממדיה 303030 ס"מ, 202020 ס"מ ו-555 ס"מ, וחתכה את כל העוגה לקוביות זהות שאורך מקצוען 555 ס"מ. היא רוצה לצפות בשוקולד את הפאה העליונה ואת ארבע הפאות הצדדיות של כל קובייה (בלי הפאה התחתונה).

א.

כמה קוביות התקבלו?

ב.

לאופה יש שוקולד שמספיק לציפוי של 2,8002{,}8002,800 סמ"ר. האם השוקולד מספיק לציפוי כל הקוביות? נמקו.

שאלה 6 · נרות: ממד מיחס, מארזים, ציפוי ושינוי ממדיםשאלה מלאה · קשה

נויה מכינה נרות בשני סוגים של תבניות: נר מסוג א' בצורת קובייה, ונר מסוג ב' בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע.
אורך צלע הבסיס של הפירמידה שווה לאורך מקצוע הקובייה, וגובה הפירמידה גדול פי 1.5 מאורך מקצוע הקובייה.
הנפח של נר מסוג ב' הוא 256 סמ"ק.
A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4TOנר א'נר ב'

א.

מצאו את אורך מקצוע הקובייה.

ב.

בכל מארז שמים נר אחד מכל סוג. לנויה יש 5,000 סמ"ק שעווה.

כמה מארזים יכולה נויה להכין, וכמה שעווה תישאר לה?

ג.

את ארבע הפאות הצדדיות של כל נר מסוג ב' שבמארזים מצפים בנייר זהב. כמה סמ"ר נייר זהב דרושים לכל המארזים יחד?

ד.

נויה החליטה להגדיל את מקצוע הקובייה ב-10%, ולשמור על הקשר בין מידות הפירמידה למקצוע הקובייה.

כמה מארזים תוכל נויה להכין עכשיו מ-5,000 סמ"ק שעווה?

שאלה 7 · נרות: נפח, מספר נרות ושאריתשאלה מלאה · קלה

נועם מכין נרות בשני סוגים של תבניות: נר מסוג א' בצורת קובייה שאורך מקצועה 5 ס"מ, ונר מסוג ב' בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 6 ס"מ, וגובהה 5 ס"מ.
לנועם יש 1,000 סמ"ק שעווה.
565A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4TOנר א'נר ב'

א.

חשבו את הנפח של נר מסוג א'.

ב.

חשבו את הנפח של נר מסוג ב'.

ג.

נועם מכין קודם 4 נרות מסוג א'. כמה שעווה נשארה לו?

ד.

מהשעווה שנשארה נועם מכין כמה שיותר נרות מסוג ב'. כמה נרות מסוג ב' הוא יכול להכין, וכמה שעווה תישאר לו?

ה.

מהשארית נועם מכין נר בצורת תיבה שבסיסה ריבוע שאורך צלעו 2 ס"מ. מה גובה הנר?

שאלה 8 · השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויותשאלה קצרה · בינונית

במפעל שוקולד יש 50,00050{,}00050,000 סמ"ק שוקולד מומס. קודם מייצרים 400400400 ממתקים בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע: אורך צלע הבסיס 444 ס"מ והגובה 666 ס"מ. מהשוקולד שנשאר מייצרים ממתקים בצורת כדור שרדיוסו 222 ס"מ.

א.

כמה סמ"ק שוקולד נשארו אחרי ייצור הפירמידות?

ב.

כמה ממתקים בצורת כדור לכל היותר אפשר לייצר מהשוקולד שנשאר?

שאלה 9 · תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: יחס הנפחים וגובה הפאהשאלה מלאה · קשה

בחנות יש שני סוגים של קופסאות.
קופסה מסוג א' היא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. קופסה מסוג ב' היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה זהה לבסיס של קופסה מסוג א' (ראו סרטוט).
הגובה של קופסה מסוג ב' גדול פי 1.5 מהגובה של קופסה מסוג א'.
ABCDEFGHKLMNTקופסה מסוג א'קופסה מסוג ב'

א.

פי כמה גדול הנפח של קופסה מסוג א' מהנפח של קופסה מסוג ב'? נמקו.

ב.

נתון: אורך צלע הבסיס הוא 6 ס"מ, והנפח של קופסה מסוג א' גדול ב-180 סמ"ק מהנפח של קופסה מסוג ב'.

מצאו את הגובה של קופסה מסוג א' ואת הגובה של קופסה מסוג ב'.

ג.

מצאו את גובה הפאה הצדדית של קופסה מסוג ב' (הגובה של פאה צדדית לצלע הבסיס).

ד.

בחנות יש 30 קופסאות משני הסוגים. כל קופסה מסוג א' מולאה עד 75% מנפחה, וכל קופסה מסוג ב' מולאה עד הסוף. נפח החומר בכל הקופסאות יחד הוא 6,480 סמ"ק.

כמה קופסאות מכל סוג יש בחנות?

שאלה 10 · תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: קופסאות תהשאלה מלאה · קלה

בחנות תה יש שני סוגים של קופסאות.
קופסה מסוג א' היא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. קופסה מסוג ב' היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה זהה לבסיס של קופסה מסוג א' (ראו סרטוט).
אורך צלע הבסיס הוא 5 ס"מ. הגובה של קופסה מסוג א' הוא 8 ס"מ.
ABCDEFGHKLMNTקופסה מסוג א'קופסה מסוג ב'

א.

מהו הנפח של קופסה מסוג א'?

ב.

הנפח של קופסה מסוג ב' הוא 75 סמ"ק. מהו הגובה של קופסה מסוג ב'?

ג.

בכל קופסה ממלאים תה עד 80% מנפח הקופסה. מהו נפח התה בכל קופסה מכל סוג?

ד.

בחנות כל הקופסאות מלאות עד 80% מנפחן. מספר הקופסאות מסוג ב' גדול ב-4 ממספר הקופסאות מסוג א', ונפח התה בכל הקופסאות יחד הוא 2,440 סמ"ק. סמנו ב-nnn את מספר הקופסאות מסוג א', ומצאו כמה קופסאות מסוג א' יש בחנות.

עוד 60 שאלות על השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות (שאלה קצרה · בינונית)
ממגורה לתבואה היא בצורת גליל: רדיוס הבסיס $3$ מטר והגובה $8$ מטר (ראו סרטוט). צובעים את הדופן ואת הגג (הבסיס העליון) של הממגורה, אבל לא את…
גופים: ארגזים בעלי נפח שונה ושטח פנים שווה (שאלה מלאה · קשה)
חברת הובלות משתמשת בשני סוגים של ארגזי קרטון, A ו-B. כל הארגזים הם תיבות שבסיסן מלבן. ממדי ארגז A: בסיס של 30 ס"מ על 20 ס"מ, וגובה 8 ס"מ.…
גופים: נפח ושטח פנים של שתי קופסאות (שאלה מלאה · קלה)
בחנות מוכרים קופסאות צהובות וקופסאות סגולות. כל הקופסאות הן תיבות. קופסה צהובה: הבסיס מלבן שאורכו 20 ס"מ ורוחבו 10 ס"מ, והגובה 5 ס"מ. קופסה…
השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות (שאלה קצרה · בינונית)
במכולת נמכרים שני חטיפי שוקולד (ראו איור). חטיף א' בצורת מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית שאורכי ניצביו $3$ ס"מ ו- $4$ ס"מ, ואורך החטיף $20$ …
פירמידה וחרוט: מהשטח לגובה ומהנפח לרדיוס (שאלה מלאה · קשה)
נר בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). אורך צלע הבסיס הוא 14 ס"מ. על אחת הפאות הצדדיות הודבקה תווית המכסה אותה…
חרוט: כוסות שתייה מנייר (שאלה מלאה · קלה)
במתקן מים במשרד יש כוסות נייר חד-פעמיות בצורת חרוט. הרדיוס של בסיס הכוס הוא 6 ס"מ, וגובה הכוס הוא 8 ס"מ.
פירמידה וחרוט: אוהלים רחבים (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות לציוד טיולים מוכרים שני סוגי אוהלים: אוהלים בצורת פירמידה שבסיסה ריבוע ואוהלים בצורת חרוט (ראו סרטוטים). כל אחד מן האוהלים נארז בתיק…
גופים במרחב: חיתוך לקוביות - צלע הקובייה כפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
עוגה נאפתה בתבנית בצורת תיבה שצלעות הבסיס שלה 30 ס"מ ו-18 ס"מ, וגובהה 6 ס"מ. העוגה ממלאת את כל התבנית. את העוגה חותכים לקוביות זהות שאורך…
פירמידה וחרוט: קישוטים, גובה הפאה ונפחים (שאלה מלאה · קלה)
יוסי מכין קישוטי עץ בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). אורך צלע הבסיס הוא 8 ס"מ, וגובה הפירמידה $SO$ הוא 3 ס"מ. $F$ …
תבניות נרות בצורת תיבה ופירמידה: נפחים, גובה ומספר נרות (שאלה מלאה · בינונית)
יצרנית נרות יוצקת שעווה לשני סוגים של תבניות: תבנית בצורת תיבה ותבנית בצורת פירמידה הפוכה. לשתי התבניות יש פתח זהה בצורת ריבוע (ראו סרטוט).…
גופים במרחב: מקפיא וקופסאות - ממדים לא ידועים (שאלה מלאה · קשה)
מקפיא הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה המקפיא גדול פי 1.6 מאורך צלע הבסיס, ונפחו $345{,}600$ סמ"ק.
גופים במרחב: תבנית עוגה, קוביות וחרוטים (שאלה מלאה · קלה)
מיכל אפתה עוגה בתבנית בצורת תיבה שצלעות הבסיס שלה 20 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובהה 4 ס"מ.
השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות (שאלה קצרה · בינונית)
קופסת עוגיות בצורת תיבה היא בעלת בסיס ריבועי שאורך צלעו 20 ס"מ, וגובהה 9 ס"מ. נפח קופסת העוגיות גדול פי 3 מנפח קופסת סוכריות.
גופים במרחב: מכל של דוד מים בתוך ארון (שאלה מלאה · קשה)
חברה מייצרת דודי מים חמים. הדוד הוא מכל בצורת גליל העומד על בסיסו, בתוך ארון בצורת תיבה. בסיס הארון הוא מלבן שמידותיו $70\times60$ ס"מ, ושטח…
גופים במרחב: ארון בגדים וקופסאות (שאלה מלאה · קלה)
ארון בגדים הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס הוא 50 ס"מ וגובה הארון הוא 200 ס"מ.
סבונים בצורת תיבה ופירמידה: נפח ומארזים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנת סבונים יש שני סוגים של תבניות: תבנית לסבון מסוג א' בצורת תיבה שמידותיה 8 ס"מ, 5 ס"מ ו-3 ס"מ, ותבנית לסבון מסוג ב' בצורת פירמידה ישרה…
גופים במרחב: חרוט ופירמידה עם נפח שווה (שאלה מלאה · קשה)
במפעל מייצרים נרות שעווה מסוג א', שצורתם פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס של נר כזה הוא 8 ס"מ וגובהו 9 ס"מ. המפעל מתכנן נר חדש מסוג…
גופים במרחב: פח אשפה בארון מטבח (שאלה מלאה · קלה)
בארון מטבח בצורת תיבה מתכננים להכניס פח אשפה בצורת גליל. מידות הארון: רוחב 40 ס"מ, עומק 35 ס"מ וגובה 60 ס"מ. הפח הוא גליל שרדיוס בסיסו 18…
תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: בקבוקי שמן (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות לשמן זית יש שני סוגים של בקבוקים. בקבוק מסוג א' הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. בקבוק מסוג ב' הוא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע (ראו…
גופים במרחב: משפכים בצורת חרוט (שאלה מלאה · קשה)
במפעל מייצרים משפכים גדולים מפח בצורת מעטפת של חרוט (בלי בסיס). הגובה של כל משפך הוא 40 ס"מ, והקו היוצר שלו ארוך ב-20 ס"מ מרדיוס הבסיס שלו.
גופים במרחב: כובע מסיבה בצורת חרוט (שאלה מלאה · קלה)
כובע מסיבה עשוי מנייר בצורת מעטפת של חרוט ישר (בלי בסיס). רדיוס הבסיס של הכובע הוא 9 ס"מ וגובהו 12 ס"מ.
גופים: נפח ושטח פנים של קופסה כחולה וקופסה ירוקה (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות מוכרים קופסאות כחולות וקופסאות ירוקות. כל הקופסאות הן תיבות שבסיסן הוא מלבן. נתון: אורך אחת מצלעות הבסיס של קופסה כחולה הוא 24 ס"מ,…
מילוי מיכל בדליים גליליים: גובה המים ורדיוס מינימלי (שאלה מלאה · קשה)
מיכל בצורת תיבה: בסיסו מלבן שמידותיו $80$ ס"מ על $60$ ס"מ, וגובהו $75$ ס"מ. המיכל ריק. שופכים לתוכו מים בעזרת דלי בצורת גליל, שרדיוס בסיסו…
גופים במרחב: אדנית ועציצים (שאלה מלאה · קלה)
לנועם יש אדנית בצורת תיבה מלאה באדמה. מידות האדנית: אורך 50 ס"מ, רוחב 20 ס"מ וגובה 30 ס"מ. נועם רוצה להעביר את האדמה לעציצים בצורת גליל.…
פירמידה וחרוט: ערכות נרות שעווה (שאלה מלאה · בינונית)
דנה יוצקת נרות שעווה בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 10 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא…
גליל: ממד חסר מתוך יחס נפחים ומחיר (שאלה מלאה · קשה)
בחנות נמכרות צנצנות ריבה שצורתן גליל. לצנצנת הנמוכה קוטר בסיס 12 ס"מ וגובה 8 ס"מ, והיא עולה 30 ₪. לצנצנת הגבוהה קוטר בסיס 6 ס"מ, והיא מכילה…
גופים במרחב: מיכל מים ובקבוקים (שאלה מלאה · קלה)
במפעל למים מינרליים יש מיכל בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. אורך צלע הבסיס של המיכל הוא 20 ס"מ, וגובהו 30 ס"מ. המיכל מלא מים. ממלאים מן המיכל…
השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל ממתקים כל מארז מכיל 3 ממתקים בצורת פירמידה, שנפח כל אחד מהם 12 סמ"ק, ו-2 ממתקים בצורת חרוט, שנפח כל אחד מהם $4\pi$ סמ"ק. במפעל יש 400…
אוהל חרוט ואוהל פירמידה באותו גובה: לאיזה דרוש יותר בד (שאלה קצרה · קשה)
יצרן אוהלים מייצר אוהל בצורת חרוט ישר: אורך כל קו יוצר הוא 2.5 מטר, ורדיוס הבסיס הוא 1.5 מטר. היצרן רוצה לייצר גם אוהל בצורת פירמידה ישרה…
השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות (שאלה קצרה · קלה)
סיר בצורת גליל מלא מרק. רדיוס הבסיס של הסיר הוא 12 ס"מ וגובהו 20 ס"מ. מגישים את המרק בקערות בצורת גליל שרדיוס הבסיס של כל אחת מהן 7 ס"מ…
גופים במרחב: עוגת גבינה בתבנית תיבה, קוביות וקישוטי חרוט (שאלה מלאה · בינונית)
רון אפה עוגת גבינה בתבנית בצורת תיבה (ראו סרטוט). נתון כי האורכים של צלעות הבסיס של התבנית הם 28 ס"מ ו-21 ס"מ, וגובה התבנית הוא 7 ס"מ.
צנצנות ריבה גליליות: גובה, מחיר מרבי וקוטר לפי מחיר ליחידת נפח (שאלת ביניים · קשה)
בחנות נמכרות צנצנות ריבה שצורתן גליל. לצנצנת הנמוכה קוטר בסיס 12 ס"מ וגובה 8 ס"מ, והיא עולה 30 ₪. לצנצנת הגבוהה קוטר בסיס 6 ס"מ, והיא מכילה…
נפחי אריזות עוגיות: תיבה, גליל ופירמידה (שאלה מלאה · קלה)
מפעל מייצר אריזות לעוגיות: - תיבה שמידותיה 6 ס"מ, 10 ס"מ ו-5 ס"מ. - גליל שרדיוס הבסיס שלו 5 ס"מ וגובהו 4 ס"מ.
גופים במרחב: ארון אחסון וצנצנות (שאלה מלאה · בינונית)
ארון האחסון במזווה של משפחת כהן הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה הארון הוא 200 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 40 ס"מ (ראו סרטוט).
נפח גליל: שני מכלי שמן (שאלה מלאה · קלה)
בחנות נמכר שמן זית בשני מכלים שצורתם גליל. מכל א: רדיוס הבסיס 5 ס"מ, הגובה 12 ס"מ, המחיר 30 ₪. מכל ב: רדיוס הבסיס 3 ס"מ, הגובה 30 ס"מ, המחיר…
גופים במרחב: ויטרינה בחנות פרחים ואגרטלים (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים יש ויטרינת תצוגה בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה הוויטרינה הוא 175 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 60 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: מייבש כביסה ותוף בצורת גליל (שאלה מלאה · בינונית)
רונית קנתה מייבש כביסה בצורת תיבה. גובה המייבש הוא 85 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם 60 ס"מ ו-65 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: ארון של דוד מים ודוד בצורת גליל (שאלה מלאה · בינונית)
בדירה של משפחת מזרחי יש ארון בצורת תיבה, ובתוכו מותקן דוד המים (ראו סרטוט). גובה הארון הוא 130 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס שלו הם 60 ס"מ…
גופים במרחב: פרלינים בצורת פירמידה וחרוט (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל שוקולד מייצרים שני סוגים של פרלינים משוקולד מלא: פרלין מסוג א', שצורתו פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ופרלין מסוג ב', שצורתו חרוט ישר.…
גופים במרחב: משקולות נייר מזכוכית בצורת פירמידה וחרוט (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה לזכוכית מייצרים שני סוגים של משקולות נייר מזכוכית מלאה: משקולת מסוג א', שצורתה פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ומשקולת מסוג ב', שצורתה…
גופים במרחב: כובעי מסיבה וקופסת עוגה (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת מסיבת יום הולדת הכינו ארבעה כובעי מסיבה זהים מנייר בצורת חרוט (בלי בסיס, ראו סרטוט). נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של כל אחד מן הכובעים…
גופים במרחב: כוסות נייר ובקבוק של מתקן מים (שאלה מלאה · בינונית)
ליד מתקן מים במשרד יש ערימה של 24 כוסות נייר זהות בצורת חרוט (בלי בסיס, ראו סרטוט). נתון כי האורך של רדיוס הבסיס של כל אחת מן הכוסות הוא 4…
גופים במרחב: ערימות חול ומכל מים באתר בנייה (שאלה מלאה · בינונית)
באתר בנייה יש ארבע ערימות חול זהות בצורת חרוט. כדי שהחול לא יתפזר ברוח, מכסים כל ערימה ביריעת ניילון שמכסה את המעטפת שלה (ראו סרטוט). נתון…
גופים במרחב: מכל מים וגוף חימום גלילי (שאלה מלאה · בינונית)
במעבדה יש מכל מים בצורת תיבה. אורכי מקצועות הבסיס שלו הם 80 ס"מ ו-50 ס"מ וגובהו 60 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: צידנית ומכל קרח גלילי (שאלה מלאה · בינונית)
למשפחת אברהם יש צידנית בצורת תיבה. אורכי מקצועות הבסיס שלה (מבפנים) הם 45 ס"מ ו-30 ס"מ, וגובהה (מבפנים) 32 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: בקבוק מיץ וכוסות גליליות (שאלה מלאה · בינונית)
רונית קנתה בקבוק מיץ בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה הבקבוק הוא 30 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 8 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: פח שמן זית וצנצנות גליליות (שאלה מלאה · בינונית)
יוסי קנה פח שמן זית בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. הפח מלא כולו בשמן. גובה הפח הוא 18 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 12 ס"מ (ראו סרטוט).
אקווריום וכלי מילוי: תיבה, חרוט וגליל (שאלה מלאה · בינונית)
אקווריום בצורת תיבה, שממדיו $60$ ס"מ $\times$ $40$ ס"מ $\times$ $45$ ס"מ (אורך $60$ ס"מ, רוחב $40$ ס"מ, גובה $45$ ס"מ).
נפחי אריזות תה: תיבה, גליל, כדור ופירמידה (שאלה מלאה · בינונית)
מפעל מייצר אריזות לתה בצורות שונות: - תיבה שמקצועות הבסיס שלה 8 ס"מ $\times$ 15 ס"מ, והמקצוע הצדדי שלה 9 ס"מ. - גליל שקוטרו 14 ס"מ וגובהו 8…
נפח גליל: פחיות רסק עגבניות (שאלה מלאה · בינונית)
במרכול נמכר רסק עגבניות בפחיות שצורתן גליל, בשני גדלים. פחית אחת גבוהה פי 3 מהאחרת, אבל קוטר בסיסה שווה לשליש מהקוטר של בסיס הפחית הנמוכה.…
קובייה: מקצוע מנפח, שטח פנים ותמונות על נייר (שאלה מלאה · בינונית)
מגמת אומנות בבית ספר מסוים החליטה להכין קוביית עץ כמתנה לכל אחד מתלמידי שכבת י"ב לקראת טקס הסיום. על כל פאה של הקובייה מופיעה תמונה בגודל…
קובייה: מקצוע מנפח, שטח פנים וציורים על נייר (שאלה מלאה · בינונית)
גננת מכינה לילדי הגן קוביות עץ לבנייה. על כל פאה של כל קובייה מודבק ציור בגודל הפאה (ראו סרטוט). נפח כל קובייה 3,375 סמ"ק.
השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות (שאלה קצרה · בינונית)
גיליון מדבקות הוא מלבן שמידותיו 30 ס"מ על 45 ס"מ. מדפיסים עליו מדבקות ריבועיות שצלען 6 ס"מ, ורק מדבקות שלמות.
גליל: ארגז חול בחצר הגן (שאלה מלאה · בינונית)
במסגרת המעורבות החברתית, תלמידי התיכון בעיר מתנדבים בגן הילדים ועוזרים לשיפור ועיצוב חצר הגן. התלמידים בנו בריכה בצורת גליל ומילאו אותה בחול…
גליל: בריכת נוי ורשת כיסוי (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית הספר בנו בריכת נוי בצורת גליל ומילאו אותה במים (ראו ציור). רדיוס הבסיס של הגליל הוא 1.5 מטר, וגובהו 0.5 מטר.
השוואה בין גופים וקבלת החלטות: כדאיות ועלויות (שאלה קצרה · בינונית)
רדיוס משטח של שולחן עגול הוא 0.8 מטר. רוצים לתפור לשולחן מפה ששטחה גדול ב-25% משטח המשטח. מחיר 1 מ"ר של בד הוא 45 ש"ח.
בריכה בצורת תיבה: נפח, שטח הבסיס, שטח הקירות, עלויות וגובה הדלי (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית בונים בריכה בצורת תיבה. אורך הבריכה הוא 5 מטר, רוחב הבריכה הוא 4 מטר ועומק הבריכה הוא 1.2 מטר.
בריכת נוי בצורת תיבה: נפח, שטח הבסיס, שטח הדפנות, עלויות ומקצוע הדלי (שאלה מלאה · בינונית)
בגינה בונים בריכת נוי בצורת תיבה. אורך הבריכה הוא 3 מטר, רוחב הבריכה הוא 2 מטר ועומק הבריכה הוא 0.9 מטר.
שתי קופסאות: לאיזו דרוש יותר צבע (שאלה קצרה · בינונית)
בחנות מוכרים קופסאות כחולות וקופסאות ירוקות. כל הקופסאות הן תיבות שבסיסן הוא מלבן. נתון: אורך אחת מצלעות הבסיס של קופסה כחולה הוא 24 ס"מ,…
משקולות מזכוכית: איזו כבדה יותר והאם הזכוכית תספיק להזמנה (שאלת ביניים · בינונית)
בבית מלאכה לזכוכית מייצרים שני סוגים של משקולות נייר מזכוכית מלאה: משקולת מסוג א', שצורתה פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ומשקולת מסוג ב', שצורתה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פירמידה וחרוט: אוהלי מחנאות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
בחנות של ציוד מחנאות מוכרים שני סוגי אוהלים: אוהלים בצורת פירמידה שבסיסה ריבוע ואוהלים בצורת חרוט (ראו סרטוטים). כל אחד מן האוהלים נארז בתיק נפרד. בכל תיק לאוהל…
תיבה ופירמידה עם פתח זהה: נפחים, גובה ומספר קופסאות · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 4
בבית ספר מסוים הוחלט לארגן לתלמידים יום גיבוש שבו יוקרן סרט ויחולק פופקורן. בשיעור אומנות התבקשו התלמידים להכין שני סוגים של קופסאות לפופקורן: סוג אחד בצורת…
נרות בצורת קובייה ופירמידה: נפח ומארזים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4
לנויה יש שני סוגים של תבניות להכנת נרות ריחניים: תבנית לנר מסוג א' בצורת קובייה - גובה הנר 4 ס"מ, ותבנית לנר מסוג ב' בצורת פירמידה שבסיסה ריבוע - אורך מקצוע…
תיבה ופירמידה עם אותו בסיס: מלחיות · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
במסעדה יש שני סוגים של מלחיות. מלחייה מסוג א' היא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. מלחייה מסוג ב' היא בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט). הבסיס של מלחייה מסוג…
גופים: נפח ושטח פנים של קופסה לבנה וקופסה אפורה · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
בחנות כלי בית מוכרים קופסאות לבנות וקופסאות אפורות. כל הקופסאות הן תיבות שבסיסן הוא מלבן. נתון: אורך אחת מצלעות הבסיס של קופסה לבנה הוא 12 ס"מ, ואורך הצלע האחרת…
פירמידה וחרוט: ממתקי שוקולד · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
רינה מכינה ממתקי שוקולד בצורת פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$ (ראו סרטוט). נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 4 ס"מ וגובה הפירמידה $SO$ הוא 3.75 ס"מ.
גופים במרחב: עוגה בתבנית תיבה, קוביות וקישוטי חרוט · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
ליאת אפתה עוגה בתבנית בצורת תיבה (ראו סרטוט). נתון כי האורכים של צלעות הבסיס של התבנית הם 24 ס"מ ו-20 ס"מ, וגובה התבנית הוא 4 ס"מ.
גופים במרחב: מקרר וסירים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
המקרר של נעמי הוא בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. נתון כי גובה המקרר הוא 180 ס"מ ואורך צלע הבסיס הוא 75 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: מכונת כביסה ותוף בצורת גליל · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
חיים קנה מכונת כביסה בצורת תיבה. גובה מכונת הכביסה הוא 84 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם 62 ס"מ ו-64 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: נרות בצורת פירמידה וחרוט · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 6
במפעל מייצרים שני סוגים של נרות שעווה: נר מסוג א', שצורתו פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, ונר מסוג ב', שצורתו חרוט ישר (ראו סרטוט). נר מסוג א': נר מסוג ב': נתון כי…
גופים במרחב: קונוסים ועמוד של תמרור · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6
בעקבות עבודות בכביש חסמה העירייה את אחד הנתיבים. כדי לשמור על הבטיחות הציבו הפועלים תמרור אזהרה ושלושה קונוסים זהים בצורת חרוט (ראו סרטוט). נתון כי האורך של…
גופים במרחב: אקווריום ומסנן גלילי · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
להדר יש אקווריום בצורת תיבה. אורכי מקצועות הבסיס שלו הם 60 ס"מ ו-30 ס"מ וגובהו 40 ס"מ (ראו סרטוט).
גופים במרחב: קרטון חלב וכוסות גליליות · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 6
דני קנה ביום א' קרטון חלב בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. גובה הקרטון הוא 24 ס"מ, ואורך צלע הבסיס שלו הוא 6.5 ס"מ (ראו סרטוט).
מיכל מים ודליים: תיבה, חרוט וגליל · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 5
מיכל מים בצורת תיבה, שממדיו $70$ ס"מ $\times$ $80$ ס"מ $\times$ $50$ ס"מ (גובה $70$ ס"מ, אורך $80$ ס"מ, רוחב $50$ ס"מ).
נפחי אריזות: תיבה, גליל, כדור ופירמידה · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 4
מפעל מייצר אריזות לסוכריות קטנות בצורות שונות: - תיבה שמקצועות הבסיס שלה 10 ס"מ $\times$ 12 ס"מ, והמקצוע הצדדי שלה 8 ס"מ. - גליל שקוטרו 12 ס"מ וגובהו 8 ס"מ.
נפח גליל: שתי צנצנות דבש וכדאיות · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 5
בחנות למוצרי טבע נמכרות צנצנות דבש שצורתן גליל, בשני גדלים. צנצנת אחת גבוהה פי שניים מהאחרת, אבל קוטר בסיסה שווה למחצית מהקוטר של בסיסה של הצנצנת הנמוכה. נתון:…