שאלה 1 · הבעת נפח או שטח באמצעות נעלם ומציאת ממד חסרשאלה קצרה · קלה
מכולה היא בצורת תיבה שגובהה 1.5 מטרים. אורך הבסיס של המכולה גדול פי 4 מרוחבו. נפח המכולה הוא 54 מ"ק.
מצאו את אורך הבסיס ואת רוחבו.
שאלה 2 · תיבה ופירמידה עם אותו בסיס ואותו גובהשאלה מלאה · קלה
קופסאות שי מיוצרות בשתי צורות: תיבה ופירמידה הפוכה. לשתיהן פתח זהה בצורת ריבוע שאורך צלעו 9 ס"מ, וגובה כל אחת מהן הוא 10 ס"מ.
חשבו את נפח הקופסה בצורת תיבה.
חשבו את נפח הקופסה בצורת פירמידה.
פי כמה גדול נפח הקופסה בצורת תיבה מנפח הקופסה בצורת פירמידה? הסבירו מדוע התשובה הייתה זהה לכל תיבה ופירמידה שיש להן אותו בסיס ואותו גובה.
מילאו 20 קופסאות בצורת תיבה ועוד כמה קופסאות בצורת פירמידה. הנפח הכולל של כל הקופסאות שמולאו הוא 20,250 סמ"ק.
כמה קופסאות בצורת פירמידה מולאו?
שאלה 3 · הבעת נפח או שטח באמצעות נעלם ומציאת ממד חסרשאלה קצרה · בינונית
קופסת אחסון סגורה היא בצורת תיבה. היחס בין אורכי שלושת המקצועות שלה (אורך, רוחב וגובה) הוא , ושטח הפנים שלה (כולל המכסה) הוא סמ"ר.
מצאו את אורכי המקצועות של הקופסה.
חשבו את נפח הקופסה.
שאלה 4 · פירמידה וחרוט: ערכות נרות שעווהשאלה מלאה · בינונית
דנה יוצקת נרות שעווה בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע (ראו סרטוט).
נתון כי אורך צלע הבסיס הוא 10 ס"מ וגובה הפירמידה הוא 12 ס"מ.
מצאו את הנפח של נר אחד.
על אחת מן הפאות הצדדיות של כל נר דנה מדביקה תווית המכסה אותה בדיוק.
מצאו את , גובה הפאה הצדדית.
מצאו את שטח התווית.
דנה החליטה ליצוק גם נרות בצורת חרוט.
הקוטר של בסיס החרוט שווה לצלע של בסיס הפירמידה, וגובהו שווה לגובה הפירמידה.
מצאו את הנפח של נר אחד בצורת חרוט.
דנה מכינה ערכות מתנה. בכל ערכה יש נר אחד בצורת פירמידה ו-2 נרות בצורת חרוט.
לדנה יש שעווה בנפח של 5,000 סמ"ק.
כמה ערכות לכל היותר אפשר להכין מן השעווה שיש לדנה?
שאלה 5 · חיתוך עוגה לקוביות: מספר הקוביות והשטח המצופה כביטוי בצלעשאלת ביניים · קשה
עוגה נאפתה בתבנית בצורת תיבה שצלעות הבסיס שלה 30 ס"מ ו-18 ס"מ, וגובהה 6 ס"מ. העוגה ממלאת את כל התבנית.
את העוגה חותכים לקוביות זהות שאורך הצלע של כל אחת מהן ס"מ, בלי שאריות. אחרי החיתוך מצפים בשוקולד את הפאה העליונה ואת ארבע הפאות הצדדיות של כל קובייה.
הביעו באמצעות את מספר הקוביות.
הביעו באמצעות את השטח הכולל שמצופה בשוקולד.
השטח הכולל שצופה בשוקולד היה 5,400 סמ"ר. מצאו את ואת מספר הקוביות.
שאלה 6 · גופים במרחב: משפכים בצורת חרוטשאלה מלאה · קשה
במפעל מייצרים משפכים גדולים מפח בצורת מעטפת של חרוט (בלי בסיס).
הגובה של כל משפך הוא 40 ס"מ, והקו היוצר שלו ארוך ב-20 ס"מ מרדיוס הבסיס שלו.
מצאו את האורך של רדיוס הבסיס של המשפך.
מצאו את שטח המעטפת ואת הנפח של המשפך.
מפעל אחר מייצר משפכים ששטח המעטפת שלהם שווה לשטח המעטפת של המשפך שמצאתם בסעיף ב, אבל רדיוס הבסיס שלהם 25 ס"מ. מצאו את הגובה של משפך כזה.
לאיזה משני המשפכים - של הסעיפים א-ב או של סעיף ג - יש נפח גדול יותר? נמקו.