שאלה 1 · ספירת הקוביות במבנה, כולל קוביות מוסתרותשאלה קצרה · קלה
בסרטוט שלפניכם מתואר מבנה של קוביות זהות הניצבות על משטח. החץ מייצג את המבט מלפנים.
הניחו שכל קובייה בסרטוט עומדת על קובייה אחרת או על המשטח.
כמה קוביות יש במבנה?
שאלה 2 · ראייה מרחבית: מתרשים מספרים למבטיםשאלה מלאה · קלה
לפניכם תרשים מספרים של מבנה מקוביות שעומד על משטח של משבצות (המספר בכל משבצת הוא מספר הקוביות שבה). השורה התחתונה בתרשים היא השורה הקדמית, הקרובה למי שמסתכל על המבנה מלפנים.
סרטטו מבט מלמעלה של המבנה.
סרטטו מבט מלפנים של המבנה.
כמה קוביות יש במבנה?
האם אפשר להוריד מן המבנה קובייה אחת כך שהמבט מלמעלה והמבט מלפנים לא ישתנו? אם כן - מאיזו משבצת? נמקו.
שאלה 3 · ספירת קוביות במדרגות וקוביות שלא נצבעושאלת ביניים · בינונית
מדרגות בנויות מקוביות זהות, והן צמודות בגבן לקיר (ראו סרטוט; החץ מסמן את המבט מלפנים). רוחב המדרגות קוביות. המדרגה הקדמית בגובה של קובייה אחת, וכל מדרגה גבוהה בקובייה אחת מן המדרגה שלפניה, כך שגובהי המדרגות, מלפנים לאחור, הם קוביות. כל קובייה מונחת על הרצפה או על קובייה אחרת.
כמה קוביות יש במדרגות?
צובעים את המדרגות: כל פאה של קובייה שאינה נוגעת ברצפה, בקיר או בקובייה אחרת נצבעת. אחר כך מפרקים את המדרגות.
בכמה מן הקוביות יש צבע על פאה אחת לפחות?
בונים באותו אופן מדרגות ברוחב קוביות עם מדרגות (גובהי המדרגות, מלפנים לאחור, עד קוביות), וצובעים אותן כמו בסעיף ב. בכמה מן הקוביות יהיה צבע?
שאלה 4 · ראייה מרחבית: מבנה קוביות, מבטים וחלונות למערבשאלה מלאה · בינונית
בסרטוט שלפניכם מתואר מבנה מקוביות זהות.
החץ בסרטוט מסמן את המבט מלפנים. כל קובייה במבנה מונחת על המשטח או על קובייה אחרת.
בסרטוט מסומנים הכיוונים: דרום - בצד החץ (מלפנים), צפון - מאחור, מזרח - מימין, מערב - משמאל.
סרטטו תרשים מספרים של המבנה.
כמה קוביות סך הכול יש במבנה?
לפניכם 4 סרטוטים.
קבעו איזה מן הסרטוטים 1-4 מייצג את המבט מלפנים של המבנה.
קבעו איזה מן הסרטוטים 1-4 מייצג את המבט משמאל של המבנה.
המבנה הוא מודל לבניין דירות. כל קובייה מייצגת דירה.
בכל קיר חיצוני בדירה יש חלון אחד בדיוק. בשאר הקירות אין חלונות.
בסרטוט מצוינים הכיוונים צפון, דרום, מזרח ומערב.
לכמה מן הדירות בבניין יש חלון הפונה לכיוון מערב?
שאלה 5 · ספירת הקוביות במבנה, כולל קוביות מוסתרותשאלה קצרה · קשה
קובייה גדולה ומלאה בנויה מקוביות קטנות וזהות, והיא עומדת על הרצפה. קובייה קטנה נקראת "מוסתרת" אם כל אחת מפאותיה נוגעת בקובייה אחרת או ברצפה, כך שאי אפשר לראות אותה מאף כיוון. בקובייה הגדולה יש קוביות קטנות מוסתרות.
מכמה קוביות קטנות בנויה הקובייה הגדולה? נמקו.
שאלה 6 · מידות תיבת קוביות משלושה מבטים וספירת קוביות מוסתרותשאלת ביניים · קשה
מבנה בצורת תיבה מלאה בנוי מקוביות זהות ועומד על הרצפה. במבט מלפנים רואים מלבן שבנוי מ- ריבועים, במבט מימין רואים מלבן שבנוי מ- ריבועים, ובמבט מלמעלה רואים מלבן שבנוי מ- ריבועים.
מצאו כמה קוביות יש בתיבה לרוחב, לעומק ולגובה, וכמה קוביות יש במבנה.
קובייה נקראת "מוסתרת" אם כל אחת מפאותיה נוגעת בקובייה אחרת או ברצפה, כך שאי אפשר לראות אותה מאף כיוון. כמה קוביות מוסתרות יש במבנה?
מוסיפים למבנה קוביות, בלי להזיז אף קובייה, עד שנוצרת קובייה גדולה ומלאה, הקטנה ביותר האפשרית. כמה קוביות מוסיפים, וכמה קוביות מוסתרות יש בקובייה הגדולה?