מבחן לדוגמה: הקשר בין האיבר הכללי לסכום: aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁ - כיתה י"ב 4 יח"ל

בסדרה חשבונית מסמנים ב-$S_n$ את סכום $n$ האיברים הראשונים. נתון כי הנקודות $(n,S_n)$ נמצאות על הפרבולה $y=2x^2+3x$.

סכום $n$ האיברים הראשונים בסדרה נתון על ידי $S_n=3n^2-2n$.

סכום $n$ האיברים הראשונים של סדרה נתון על ידי $S_n=3n^2+2n$.

הסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ מוגדרת על ידי כלל הנסיגה:

כאשר $S_n=a_1+a_2+\dots+a_n$.

מגדירים סדרה נוספת $b_n$ כך ש-$b_1=2$ ו-$b_{n+1}-b_n=a_n$ לכל $n$.

נתונה סדרה חשבונית A עולה שאיבריה הם: $a_1, a_2, a_3, \ldots$ והפרשה $d$. מסמנים ב-$S_n$ את סכום $n$ האיברים הראשונים בסדרה A, לכל $n$ טבעי. מגדירים סדרה נוספת, B, שאיבריה הם: $b_1, b_2, b_3, \ldots$. איברי הסדרה B מקיימים: $b_n=S_{n+2}-S_n$ לכל $n$ טבעי.

הסדרה $a_1,a_2,a_3,\dots$ מוגדרת על ידי כלל הנסיגה:

כאשר $S_n=a_1+a_2+\dots+a_n$ ו-$k$ הוא פרמטר.