מבחן לדוגמה: מתיחה וכיווץ אנכיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $k$.

הראו כי את גרף הפונקציה אפשר לקבל ממתיחה אנכית של גרף $y=2^x$, ומצאו פי כמה המתיחה.

גרף הפונקציה $y=4\cdot2^x$ מתקבל מגרף $y=2^x$ גם בהזזה אופקית. מצאו את ההזזה.

האם יש ערך של $k$ שעבורו גרף $g(x)$ עובר גם בנקודה $(1,2)$ וגם בנקודה $(2,5)$? נמקו.

מצאו את $k$, ותארו כיצד מתקבל גרף $g(x)$ מגרף $f(x)$.

הישר $x=t$ חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $B$ ואת גרף $g(x)$ בנקודה $C$. הביעו באמצעות $t$ את אורך הקטע $BC$, ומצאו את $t$ שעבורו $BC=16$.

עבור ערך $t$ שמצאתם בסעיף ב, הישר המקביל לציר ה-$x$ שעובר דרך $B$ חותך את גרף $g(x)$ בנקודה $D$. מצאו את שיעורי הנקודה $D$, וחשבו את שטח המשולש $BCD$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך ראשית הצירים.

מצאו את $c$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך הנוספת של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$. נסמן ב-$S_1$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $-f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$. נסמן ב-$S_2$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $\frac12\cdot f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.

בעבור כל אחד מן השטחים $S_1$ ו-$S_2$ קבעו אם הוא גדול מ-$S$, קטן ממנו או שווה לו. נמקו את קביעותיכם.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$ ואת $c$.

הראו כי $g(x)=f(4-x)$ לכל $x$, ותארו כיצד מתקבל גרף $g(x)$ מגרף $f(x)$ בשיקוף ואחריו הזזה.

הישר $y=m$, כאשר $m>0$, חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $P$ ואת גרף $g(x)$ בנקודה $Q$. נתון כי $PQ=6$. מצאו את כל ערכי $m$.