מבחן לדוגמה: מעבר בין איבר כללי לכלל נסיגה - כיתה י"ב 4 יח"ל

סדרה מוגדרת על ידי כלל הנסיגה $a_1=-2$, $a_{n+1}=3a_n$ לכל $n\ge1$. מצאו ביטוי לאיבר הכללי $a_n$, וחשבו את $a_5$.

האיבר הכללי של סדרה $b_n$ הוא $b_n=\frac{48}{2^n}$. כתבו כלל נסיגה לסדרה $b_n$.

מצאו את $a_1$, ומצאו ביטוי לאיבר הכללי $a_n$.

מהו מקומו בסדרה של האיבר $\frac{1}{81}$?

מצאו את הערכים האפשריים של $k$.

הוכיחו כי $a_n$ היא סדרה הנדסית, מצאו את האיבר הראשון שלה ואת המנה, וכתבו כלל נסיגה לסדרה $a_n$.

מצאו את האיבר הכללי $a_n$, וקבעו איזה איבר בסדרה שווה ל-$243$.

מצאו את $n$ שעבורו $a_{n+1}-a_n=8\cdot3^7$.

כמה מאיברי הסדרה הם מספרים שלמים? נמקו.

מצאו מספר $k$ שעבורו הסדרה $b_n=a_n+k$ מקיימת $b_{n+1}=2b_n$ לכל $n$, והביעו את $a_n$ באמצעות $n$.

המספרים $a_1+t$, $a_2$, $a_3-t^2$ (בסדר זה) הם שלושה איברים ראשונים בסדרה חשבונית עולה. מצאו את $t$.

בסדרה החשבונית מסעיף ב יש $N$ איברים, וסכום האיברים שלה במקומות הזוגיים הוא 735. מצאו את כל הערכים האפשריים של $N$.

האם המספר 2051 הוא איבר בסדרה $a_n$? אם כן, באיזה מקום?