מבחן לדוגמה: בעיות יישומיות בסכום אינסופי - כיתה י"ב 4 יח"ל

מיכל יוצאת מביתה לריצה. בדקה הראשונה היא עוברת 150 מטר, ובכל דקה נוספת היא עוברת מרחק קטן פי 0.96 מהמרחק שעברה בדקה הקודמת (כלומר המרחק בכל דקה הוא 0.96 מהמרחק בדקה הקודמת).

אחרי 15 דקות מיכל מסתובבת וחוזרת הביתה.

נתון ריבוע שאורך צלעו $8$ ס"מ. בתוך הריבוע חוסמים ריבוע שני שקודקודיו הם אמצעי צלעות הריבוע הראשון. בתוך הריבוע השני חוסמים באותו אופן ריבוע שלישי, וכך הלאה עד אינסוף.

כדור מופל מגובה $h$ מטרים. לאחר כל פגיעה ברצפה הוא ניתר לגובה של $\frac34$ מהגובה שממנו נפל, וחוזר ונופל. התהליך נמשך ללא סוף. סך כל הדרך שהכדור עובר, בירידות ובעליות, הוא $70$ מטרים.

נתון משולש שווה-צלעות $ABC$ שאורך צלעו $12$ ס"מ. מורידים את הגובה $AM$ לצלע $BC$. מהנקודה $M$ מורידים אנך לצלע $AB$, מעקב האנך מורידים אנך לצלע $BC$, מעקבו מורידים שוב אנך לצלע $AB$, וכך הלאה עד אינסוף - לסירוגין אל הצלעות $AB$ ו-$BC$.

כדור מופל מגובה $h$ מטרים. לאחר כל פגיעה ברצפה הוא ניתר לגובה של $\frac34$ מהגובה שממנו נפל, וחוזר ונופל. התהליך נמשך ללא סוף. סך כל הדרך שהכדור עובר, בירידות ובעליות, הוא $70$ מטרים.

בונים מגדל מקוביות. על הרצפה מונחת קובייה, ובמרכז הפאה העליונה שלה מניחים קובייה שאורך המקצוע שלה הוא חצי מאורך המקצוע של הקובייה שמתחתיה. על הקובייה השנייה מניחים באותו אופן קובייה שלישית, וכך הלאה. נניח שהתהליך נמשך עד אינסוף. הגובה הכולל של המגדל הוא $140$ ס"מ.

בסרטוט מוצג מבט מהצד על ארבע הקוביות התחתונות.