מבחן לדוגמה: הגדרת הלוגריתם כפעולה הפוכה לחזקה - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את ערך $a$ שעבורו המספר $x=a+6$ הוא פתרון של המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של הביטוי.

חשבו את ערך הביטוי עבור $x=5$.

נתונה הפונקציה $g(x)$ שמקיימת $g'(x)=f(x)$. על סמך הסעיפים הקודמים מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$, וקבעו את סוגן.

נתונה הפונקציה $h(x)=f(x+3)$. מהי האסימפטוטה האנכית של הפונקציה $h(x)$? נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה (הביעו באמצעות $a$, אם יש צורך).

נתונה הפונקציה: $g(x)=1-\ln x$ המוגדרת בתחום $x>0$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $g(x)$ (אם יש כאלה).

אחד מן הגרפים I-IV שבסוף השאלה מתאר את גרף הפונקציה $f(x)$ ואחד מהם מתאר את גרף הפונקציה $g(x)$. קבעו איזה מהם מתאר את $f(x)$ ואיזה את $g(x)$, ונמקו את קביעתכם.

הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ נחתכים בשתי נקודות שונות. שיעור ה-$x$ של אחת מנקודות החיתוך האלו הוא $x=\frac1e$.

פתרו את המשוואה.

הביעו את $b$ ואת $c$ כחזקות של $a$.

חשבו את $\log_c\left(a\sqrt b\right)$.

נתון גם כי $c=27$. מצאו את $a$ ואת $b$, וחשבו את $\log_{\sqrt a}(bc)$.