מבחן לדוגמה: השוואה בין פונקציות לוגריתמיות לפי הבסיס - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את ערכי $t$ שעבורם $\log_t 5>\log_{t^2}5$.

הראו כי $\log_{t^2}5=\frac12\log_t 5$.

מצאו את ערכי $t$ שעבורם $\log_t 5>\log_{t^2}5$.

הביעו את $b$, $c$ ו-$d$ באמצעות $a$.

סדרו את ארבעת המספרים מהקטן לגדול. נמקו בלי מחשבון.

הראו כי $g(x)=-\frac12f(x)$ לכל $x>0$.

קבעו איזו מהפונקציות עולה ואיזו יורדת, ומצאו את נקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

הישר $x=t$, כאשר $t>0$, חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $A$ ואת גרף $g(x)$ בנקודה $B$. מצאו את כל ערכי $t$ שעבורם אורך הקטע $AB$ הוא $3$.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם גרף הפונקציה $g(x)$ נמצא מתחת לגרף הפונקציה $f(x)$ לכל $x>1$.

הביעו את $b$, $c$ ו-$d$ באמצעות $a$.

סדרו את ארבעת המספרים מהקטן לגדול. נמקו בלי מחשבון.

הראו, בלי מחשבון, כי $b+c>2$.