מבחן לדוגמה: ערך מוחלט של פונקציה לוגריתמית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הישר $y=3$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

היעזרו בהצבה $t=\ln x$ ומצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

הראו כי $f'(x)=\frac{2\ln x-6}{x}$, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$, ומצאו את שיעורי נקודת המקסימום שלה.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$.

מצאו עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $f(x)>g(x)$.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

נתון כי שיעור ה-$x$ של $B$ גדול פי $16$ משיעור ה-$x$ של $A$. מצאו את $k$.

עבור הערך של $k$ שמצאתם בסעיף ב, מצאו את ערכי $x$ שעבורם גרף $g(x)$ נמצא מתחת לישר $y=k$, ואת ערכי $x$ שעבורם הוא נמצא מעליו.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של הפונקציה, את שיעורי נקודת המינימום שלה ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם הפונקציה מוגדרת ועולה בכל התחום $2<x<5$.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של הפונקציה, את שיעורי נקודת המינימום שלה ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם הפונקציה מוגדרת ועולה בכל התחום $2<x<5$.

נתון כי גרף הפונקציה $g(x)$ עובר דרך הנקודה $(5,2)$, וכי $a$ מקיים את התנאי שבסעיף ב. מצאו את $a$, ומצאו את נקודת החיתוך האחרת של גרף $g(x)$ עם הישר $y=2$.