מבחן לדוגמה: שילוב של כמה טרנספורמציות - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את נקודת החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$, וחשבו את $g(-7)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(4x-x^2\right)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$ של הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)+2$, המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקציה $f(x)$.

מהם שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $g(x)$, ומהו סוגה?

מצאו את $a$, ורשמו את משוואת האסימפטוטה האנכית של הפונקציה.

מצאו עבור אילו ערכי $x$ מתקיים $g(x)>2$.

מצאו את $a$, והראו כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $h(x)=\log_2 x$. תארו סדרה של טרנספורמציות שמעבירה את גרף $h(x)$ לגרף $g(x)$, וקבעו בעזרתה אם הפונקציה $g(x)$ עולה או יורדת בתחום הגדרתה. מצאו גם את הנקודה על גרף $g(x)$ שמתאימה לנקודה $(1,0)$ שעל גרף $h(x)$.

מצאו את הנוסחאות של $g(x)$ ושל $h(x)$.

הראו כי לגרפים של $g(x)$ ושל $h(x)$ אין נקודה משותפת, ומצאו את נקודת החיתוך של כל אחד מהגרפים עם ציר ה-$x$.

הישר $y=k$ חותך את גרף $g(x)$ בנקודה $P$ ואת גרף $h(x)$ בנקודה $Q$. הראו כי לכל ערך של $k$ שיעור ה-$x$ של $Q$ גדול פי $4$ משיעור ה-$x$ של $P$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם למשוואה $f(x)=\frac1{2e^2}$ יש בדיוק שלושה פתרונות. נמקו.

הציבו $a=2$. נתונה הפונקציה $g(x)=k-f(x)$, $k$ הוא קבוע.