מבחן לדוגמה: תכונות הפעולות: חילוף, קיבוץ ופילוג - כיתה י"ב 4 יח"ל

$\vec{a}$ ו-$\vec{b}$ הם וקטורים לא מקבילים. נתונה המשוואה הווקטורית $2(\vec{x}-\vec{a})+3(\vec{b}-\vec{x})=\vec{a}-(\vec{x}-\vec{b})$.

$\vec{a}$ ו-$\vec{b}$ הם וקטורים לא מקבילים.

במשולש $ABC$ הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$, והנקודה $N$ נמצאת על התיכון $AM$ כך ש-$AN:NM=2:1$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$.

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$, והקודקודים $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ נמצאים מעל $A$, $B$, $C$, $D$ בהתאמה. נתון: $AB=12$, $AD=16$, $AA'=21$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$, $\vec{AA'}=\vec{w}$, ונגדיר: $\vec{x}=2(\vec{u}+\vec{v})-(\vec{u}-\vec{w})-\vec{v}$.

בשרטוט משושה משוכלל $ABCDEF$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AF}=\vec{v}$.

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) הנקודה $M$ היא אמצע האלכסון $AC$, והנקודה $N$ היא אמצע האלכסון $BD$.