מבחן לדוגמה: הצגה יחידה במישור בעזרת שני וקטורים לא קולינאריים - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונה מקבילית $ABCD$. הנקודה $E$ נמצאת על המשך הצלע $AB$, מעבר ל-$B$, כך ש-$BE=\frac12AB$. הישר $DE$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $F$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$.

בטרפז $ABCD$ הבסיס $CD$ מקביל לבסיס $AB$, ונתון $CD=3AB$. אלכסוני הטרפז נחתכים בנקודה $M$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$.

נתונה מקבילית $ABCD$. הנקודה $E$ נמצאת על המשך הצלע $AB$, מעבר ל-$B$, כך ש-$BE=\frac12AB$. הישר $DE$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $F$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$.

נתון: $\overrightarrow{DE}=\frac32\vec{u}-\vec{v}$.

הנקודה $P$ נמצאת במישור המשולש $ABC$ ומקיימת $\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=\vec{0}$. הישר $AP$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $D$. נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ ו-$\overrightarrow{AC}=\vec{v}$.

בטרפז $ABCD$ הבסיסים הם $AB$ ו-$DC$ ($AB\parallel DC$). האלכסונים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $O$, ונתון $\overrightarrow{AO}=\frac35\overrightarrow{AC}$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ כך ש-$AD:DB=2:1$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ כך ש-$AE:EC=1:3$. הקטעים $BE$ ו-$CD$ נחתכים בנקודה $P$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$.