מבחן לדוגמה: הצגה יחידה במרחב בעזרת שלושה וקטורים - כיתה י"ב 4 יח"ל

הווקטורים $\vec{u}$, $\vec{v}$ ו-$\vec{w}$ אינם נמצאים במישור אחד.

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ (הבסיס $ABCD$, והמקצועות הצדדיים $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$). נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$, $\vec{AA'}=\vec{w}$. הנקודה $P$ היא אמצע האלכסון $AC'$, ונתון: $\overrightarrow{AP}=(x-1)\vec{u}+y\vec{v}+2z\vec{w}$.

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ (הבסיס $ABCD$, והמקצועות הצדדיים $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$). הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $AB$ כך ש-$AE:EB=1:2$. הנקודה $P$ נמצאת על האלכסון $AC'$ כך שהנקודות $D'$, $P$ ו-$E$ נמצאות על ישר אחד. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$, $\overrightarrow{AA'}=\underline{w}$.

בפירמידה $OABC$ הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $AB$, והנקודה $P$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש-$BP:PC=1:3$. הנקודה $N$ נמצאת על הקטע $MC$, ונתון כי הנקודות $A$, $P$ ו-$N$ נמצאות על ישר אחד. נסמן: $\overrightarrow{OA}=\underline{u}$, $\overrightarrow{OB}=\underline{v}$, $\overrightarrow{OC}=\underline{w}$.

בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה ABCD הוא ריבוע. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\overrightarrow{AA'}=\underline w$.

נתונה פירמידה משולשת $ABCD$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{w}$. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $BC$, הנקודה $Q$ היא אמצע המקצוע $AC$, והנקודה $N$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך ש-$AN:ND=2:1$. הנקודה $P$ נמצאת על הקטע $MN$ כך ש-$\overrightarrow{MP}=t\cdot\overrightarrow{MN}$.