מבחן לדוגמה: סדרה הנדסית (חומר קודם) - כיתה י"ב 5 יח"ל

המספרים $a-2$, $a+2$, $3a-12$ הם, בסדר זה, שלושת האיברים הראשונים של סדרה הנדסית שסימני איבריה מתחלפים (חיובי, שלילי, חיובי, ... או להפך).

בסדרה הנדסית עולה של מספרים ממשיים, סכום שלושת האיברים הראשונים הוא $21$ ומכפלתם היא $64$.

בסרטוט שלפניכם משולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$).

נתון כי אורכי צלעות המשולש הם שלושת האיברים הראשונים בסדרה הנדסית. האיבר השני בסדרה שווה לאורך הצלע $AC$.

נתון: $AC=6$.

שלושה מספרים מהווים סדרה חשבונית שסכומה $15$. אם מוסיפים לראשון $1$, לשני $4$ ולשלישי $19$, מתקבלים שלושה איברים עוקבים של סדרה הנדסית.

נתונה סדרה חשבונית $a_n$ שבה $a_1=5$ וההפרש שלה הוא $d=4$. נתונה סדרה הנדסית $b_n$ שבה $b_1=a_1$ והמנה שווה ל-$\frac{d}{2}$.

בסדרה הנדסית סופית $a_n$ נתון $a_1=5$ ומנת הסדרה היא $q=3$. סכום כל איברי הסדרה הוא $1820$.

בסדרה הנדסית סופית האיבר הראשון הוא $4$, האיבר האחרון הוא $256$, וסכום כל איברי הסדרה הוא $172$.

נתונה סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים: $a_1,a_2,a_3,\ldots$, ומנתה $q$. לכל $n$ טבעי נסמן: $S_n$ - סכום $n$ האיברים הראשונים; $R_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}$; $P_n=a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n$ - מכפלת $n$ האיברים הראשונים.

נתון כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $\frac{S_n}{R_n}=a_1\cdot a_n$ ו-$P_n=\left(a_1a_n\right)^{\frac{n}{2}}$.