מבחן לדוגמה: סכום n איברים - כיתה י"ב 5 יח"ל

נתונה סדרה חשבונית $a_n$ שבה $a_1=5$ וההפרש שלה הוא $d=4$. נתונה סדרה הנדסית $b_n$ שבה $b_1=a_1$ והמנה שווה ל-$\frac{d}{2}$.

בסדרה הנדסית סופית $a_n$ נתון $a_1=5$ ומנת הסדרה היא $q=3$. סכום כל איברי הסדרה הוא $1820$.

בסדרה הנדסית $a_1=-\frac{1}{16}$ והמנה היא $-4$. נתון: $a_3+a_4+\ldots+a_m=819$.

בסדרה הנדסית סופית האיבר הראשון הוא $4$, האיבר האחרון הוא $256$, וסכום כל איברי הסדרה הוא $172$.

נתונה סדרה הנדסית A שמנתה היא $q$, ובה 12 איברים. האיבר השביעי בסדרה הוא פי 16 מן האיבר השלישי בסדרה.

נתונה סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים: $a_1,a_2,a_3,\ldots$, ומנתה $q$. לכל $n$ טבעי נסמן: $S_n$ - סכום $n$ האיברים הראשונים; $R_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_n}$; $P_n=a_1\cdot a_2\cdot\ldots\cdot a_n$ - מכפלת $n$ האיברים הראשונים.

נתון כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $\frac{S_n}{R_n}=a_1\cdot a_n$ ו-$P_n=\left(a_1a_n\right)^{\frac{n}{2}}$.