מבחן לדוגמה: מרכז, רדיוס ותנאי הקיום של מעגל (פרמטרים) - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו לאילו ערכי $k$ המשוואה מייצגת מעגל, ומצאו את מרכזו.

מצאו לאילו ערכי $k$ ראשית הצירים נמצאת בתוך המעגל.

מצאו לאילו ערכי $a$ המשוואה מייצגת מעגל, והביעו באמצעות $a$ את מרכזו.

האם קיים ערך של $a$ שעבורו המעגל משיק לציר ה-$x$? אם כן - מצאו אותו. אם לא - נמקו.

הביעו באמצעות $k$ את מרכז המעגל ואת ריבוע הרדיוס, ומצאו לאילו ערכי $k$ המשוואה מייצגת מעגל.

מצאו את ערכי $k$ שבעבורם המעגל עובר דרך ראשית הצירים.

בעבור הערך השלילי של $k$ שמצאתם בסעיף ב, מצאו את נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים, והראו כי שתי נקודות החיתוך השונות מראשית הצירים הן קצותיו של קוטר במעגל.

הביעו באמצעות $t$ את רדיוס המעגל.

הישר $y=8-x$ משיק למעגל.

מצאו את הערך של $t$.

הזיזו את מעגל I למטה כך שהתקבל מעגל II שמרכזו בראשית הצירים O. A היא נקודה כלשהי על מעגל II כך ש-$-2\le x_A\le2$. דרך הנקודה A מעבירים מיתר AB המאונך לציר ה-$x$. נקודה P נמצאת על המיתר AB כך שמתקיים $AB=2\cdot PO$.

הראו כי המקום הגיאומטרי של כל הנקודות P המתקבלות באופן זה נמצא על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

הנקודה K היא המוקד העליון, והנקודה F היא המוקד התחתון של האליפסה שמצאתם בסעיף ג. C היא נקודה כלשהי על האליפסה כך שמתקבל משולש CKF.

חשבו את היקף המשולש CKF.

האם קיימת נקודה C שבעבורה שטח המשולש CKF הוא 5? נמקו את תשובתכם.

הראו כי לכל ערך של $t$ המשוואה מייצגת מעגל, והביעו באמצעות $t$ את מרכזו ואת רדיוסו.

הראו כי כל המעגלים במשפחה עוברים דרך שתי נקודות קבועות, ומצאו את שיעוריהן.

מצאו את הערך של $a$ שבעבורו המשוואה יכולה לייצג מעגל. נמקו.

הציבו את הערך של $a$ שמצאתם. הביעו באמצעות $k$ את ריבוע הרדיוס, מצאו את מרכז המעגל, ומצאו לאילו ערכי $k$ המשוואה מייצגת מעגל.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם המעגל כולו נמצא ברביע הרביעי ואין לו נקודה משותפת עם הצירים.