מבחן לדוגמה: בעיות משולבות בחתכי חרוט - כיתה י"ב 5 יח"ל

הנקודה $F(3,0)$ היא מוקד של פרבולה קנונית ומוקד של אליפסה קנונית. אורך הציר הראשי של האליפסה הוא 18.

נתונות הפרבולה $y^2=8x$ וההיפרבולה $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$. ידוע כי המוקד של הפרבולה מתלכד עם המוקד הימני של ההיפרבולה, וכי שני העקומים נחתכים בנקודה $(3,\,2\sqrt6)$.

היפרבולה קנונית $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ חולקת את מוקדיה עם האליפסה $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$. האסימפטוטות של ההיפרבולה הן $y=\pm\sqrt3\,x$.

המעגל $x^2+y^2=25$ וההיפרבולה $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ נחתכים בנקודה $P$ שברביע הראשון. $F_1$ ו-$F_2$ הם מוקדי ההיפרבולה.

נתון המעגל $(x+4)^2+y^2=36$ והנקודה $F(4,0)$ שמחוץ לו. הנקודה $P$ נעה מחוץ למעגל כך שמרחקה מהנקודה $F$ שווה למרחקה מן המעגל (המרחק מן המעגל הוא המרחק מן הנקודה הקרובה ביותר אליה על המעגל).

נתונה אליפסה שמשוואתה: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. הנקודה $F_1$ היא המוקד הימני של האליפסה, והנקודה $F_2$ היא המוקד השמאלי שלה. הנקודה A נמצאת ברביע הראשון על פרבולה שמשוואתה קנונית והמוקד שלה בנקודה $F_1$. נסמן $AF_1=d$.