מבחן לדוגמה: כפל - כיתה י"ב 5 יח"ל

חשבו את $w^3$ והציגו אותו בהצגה אלגברית.

חשבו את $w^{10}$ והציגו אותו בהצגה אלגברית.

חשבו את $w^3$ והציגו אותו בהצגה אלגברית.

$x$ ו-$y$ הם מספרים ממשיים. מצאו את $x$ ואת $y$ המקיימים $(x+yi)(2+i)=1+8i$.

הראו כי $(1-i)^2=-2i$, וחשבו בעזרת זה את $(1-i)^6$.

הביעו את המכפלה $z\cdot w$ בהצגה אלגברית באמצעות $a$.

מצאו את $a$ שעבורו $z\cdot w$ הוא מדומה טהור. כתבו עבורו את $z$ ואת $z\cdot w$.

עבור $a$ שמצאתם בסעיף ב, מצאו מספרים ממשיים $p$ ו-$q$ כך ש-$z\cdot(p+qi)=15+15i$.

מצאו את המספר הטבעי הקטן ביותר $n$ שעבורו $w^n$ הוא מספר ממשי חיובי. נמקו מדוע אין $n$ קטן יותר.

הראו כי $(x+i)(x+3i)=(x^2-3)+4x\,i$.

הראו כי $P=(x^3-11x)+(6x^2-6)i$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $P$ ממשי, ואת כל ערכי $x$ שעבורם $P$ מדומה טהור. כתבו את $P$ בכל מקרה.