מבחן לדוגמה: אינטגרל של aˣ - כיתה י"ב 5 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{9^{x}-4^{x}}{3^{x}+2^{x}}$.

נתון $a>0$, $a\ne1$, ומתקיים: $\int_{0}^{1}a^{x}\,dx=4\int_{0}^{1}a^{-x}\,dx$.

נתון $a>1$. $F(x)$ היא פונקציה קדומה של $f(x)=a^{x}$ המקיימת $F(0)=0$, ולגרף של $F$ יש אסימפטוטה אופקית $y=-2$ כאשר $x\to-\infty$.

$F(x)$ היא פונקציה קדומה של הפונקציה $f(x)=2^{x}-2^{2-x}$, ונתון $F(0)=\frac{1}{\ln2}$.

נתון $a>0$, $a\ne1$. ידוע כי יש בדיוק שני ערכים של $a$ המקיימים: $\int_{-1}^{1}a^{x}\,dx=\frac{8}{3\ln3}$.

לכל $t>0$ נסמן $J(t)=\int_{0}^{t}2^{x}\,dx$ ו-$K(t)=\int_{0}^{t}4^{x}\,dx$.