מבחן לדוגמה: ההיפרבולה כמקום גאומטרי והמשוואה הקנונית - כיתה י"ב 5 יח"ל

הנקודה $P$ נמצאת על ההיפרבולה $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$, ו-$F_1$ ו-$F_2$ הם המוקד השמאלי והמוקד הימני שלה. נתון: $PF_1=13$.

להיפרבולה קנונית $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ולאליפסה $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ יש אותם מוקדים. ההיפרבולה עוברת דרך הנקודה $(4,1)$.

הנקודה $P$ נמצאת על ההיפרבולה $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$, ו-$F_1$, $F_2$ הם מוקדיה. נתון: $PF_1=2\cdot PF_2$.

הנקודה $P$ נמצאת על הענף הימני של ההיפרבולה $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$, ו-$F_1$ ו-$F_2$ הם המוקד השמאלי והמוקד הימני שלה. המשולש $PF_1F_2$ הוא שווה-שוקיים, ובו $PF_2=F_1F_2$.

היפרבולה קנונית $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ($a,b>0$) עוברת דרך הנקודות $A(2\sqrt3,3)$ ו-$B(6,9)$.

נתונות הנקודות $F_1(0,13)$ ו-$F_2(0,-13)$. הנקודה $P(x,y)$ נעה במישור כך שמתקיים $|PF_1-PF_2|=14$.