מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין מעגל שמרכזו על אחד הצירים להיפרבולה - כיתה י"ב 5 יח"ל

המעגל $x^2+y^2=34$ וההיפרבולה $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{16}=1$ נחתכים בארבע נקודות (ראו סרטוט).

המעגל $x^2+y^2=34$ וההיפרבולה $\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{16}=1$ נחתכים בארבע נקודות (ראו סרטוט).

המוקדים של היפרבולה קנונית $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ הם $F_1(-5,0)$ ו-$F_2(5,0)$. המעגל $x^2+y^2=25$ חותך את ההיפרבולה, ו-$P$ היא אחת מנקודות החיתוך. שטח המשולש $F_1PF_2$ הוא $16$.

נתונה ההיפרבולה $x^2-y^2=8$. מעגל שמרכזו בנקודה $(0,3)$ עובר דרך שני המוקדים של ההיפרבולה.

נתונים ההיפרבולה $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1$ והמעגל $(x-6)^2+y^2=r^2$, כאשר $r>0$.

נתונה ההיפרבולה $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1$. מעגל שמרכזו בנקודה $(d,0)$ משיק להיפרבולה בשתי נקודות שאינן קודקודיה.