מבחן לדוגמה: מקומות גאומטריים שהם היפרבולה - כיתה י"ב 5 יח"ל

במשולש $ABC$ הקודקודים $B(-2,0)$ ו-$C(2,0)$ קבועים, והקודקוד $A(x_0,y_0)$ נע על ההיפרבולה $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$, בנקודות שבהן $ABC$ הוא אכן משולש. הנקודה $H$ היא נקודת המפגש של הגבהים במשולש $ABC$. נתון כי שיעורי הנקודה $H$ הם $H\left(x_0,\ -\frac{y_0}{4}\right)$.

נתונות הנקודות $F_1(-5,0)$ ו-$F_2(5,0)$ ומספר $k>0$. נקודה $P$ נעה במישור כך שמתקיים $|PF_1-PF_2|=k$.

נתונות הנקודות $A(-4,0)$ ו-$B(4,0)$. הנקודה $P(x,y)$ נעה במישור כך שמכפלת השיפועים של הישרים $PA$ ו-$PB$ שווה ל-$\dfrac14$.

במשולש $ABC$ הקודקודים $B(-13,0)$ ו-$C(13,0)$ קבועים, והקודקוד $A$ נע במישור כך שבכל מצב מתקיים $\sin B-\sin C=\frac{5}{13}\sin A$ (זוויות המשולש מסומנות לפי קודקודיהן).

במשולש $ABC$ הקודקודים $B(-2,0)$ ו-$C(2,0)$ קבועים, והקודקוד $A(x_0,y_0)$ נע על ההיפרבולה $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$, בנקודות שבהן $ABC$ הוא אכן משולש. הנקודה $H$ היא נקודת המפגש של הגבהים במשולש $ABC$.

נתונים המעגל $C:\ (x+6)^2+y^2=16$ והנקודה $F(6,0)$. מעגל משתנה עובר דרך הנקודה $F$ ומשיק למעגל $C$ מבחוץ. נסמן את מרכזו ב-$M$ ואת הרדיוס שלו ב-$R$.