מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין ישר לפרבולה - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את שיעורי הנקודה A.

הראו כי משוואת המשיק $\ell$ היא $y=x+2$.

מעגל I שמרכזו בנקודה F משיק לישר $\ell$. מצאו את שיעורי F ואת משוואת מעגל I. (רדיוס המעגל הוא המרחק של מרכזו מהמשיק.)

מעגל I משיק לישר $\ell$ בנקודה B. מצאו את שיעורי B, והראו שהיא נמצאת על ציר ה-$y$. (B היא עקב האנך מ-F לישר $\ell$.)

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים שרדיוסם $\sqrt2$ והמשיקים מבפנים למעגל I. (בהשקה מבפנים, המרחק בין המרכזים שווה להפרש הרדיוסים.)

מצאו את משוואת הפרבולה ואת משוואת האליפסה.

המדריך של הפרבולה חותך את האליפסה בנקודות $A$ ו-$B$. הנקודה $A$ נמצאת מעל לנקודה $B$.

מצאו את משוואת המדריך של הפרבולה ואת שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

הישר $x=3$ עובר במוקד $F$ וחותך את הפרבולה בנקודות $C$ ו-$D$. הנקודה $C$ נמצאת מעל לנקודה $D$.

מצאו את שיעורי הנקודות $C$ ו-$D$.

מצאו את משוואת הישר $AB$.

חשבו את אורך המיתר $AB$.

הראו כי הישר עובר דרך המוקד $F$, ומצאו עבור אילו ערכים של $m$ הישר חותך את הפרבולה בשתי נקודות שונות.

עבור $m=2$ חשבו את אורך המיתר שהישר חותך בפרבולה.

מצאו את $n$.

מצאו עבור אילו ערכים של $m$ הישר חותך את הפרבולה בשתי נקודות, עבור אילו ערכים הוא משיק לה, ועבור אילו ערכים אין לו נקודה משותפת איתה. מה קורה כאשר $m=0$?

מצאו את נקודות ההשקה $T_1$ ו-$T_2$ של שני המשיקים מהמשפחה ($T_1$ מעל ציר ה-$x$).

הראו כי המיתר $T_1T_2$ עובר דרך מוקד הפרבולה, וחשבו את שטח המשולש $PT_1T_2$.